INTRODUCTION AUX TRANSFERTS THERMIQUES PDF

Preview

Summary

INTRODUCTION AUX TRANSFERTS THERMIQUES Cours et exercices corrigés Jean-Luc Battaglia Professeur à l'université Bordeaux 1 Andrzej Kusiak Maître de conférences à l'université Bordeaux 1 Jean-Rodolphe Puiggali Professeur à l'université Bordeaux 1 et vice-président de l'université Bord...

Description

INTRODUCTION AUX TRANSFERTS THERMIQUES Cours et exercices corrigés

Jean-Luc Battaglia Professeur à l'université Bordeaux 1

Andrzej Kusiak Maître de conférences à l'université Bordeaux 1

Jean-Rodolphe Puiggali Professeur à l'université Bordeaux 1 et vice-président de l'université Bordeaux 1

Illustration de couverture : DeVIce-Fotolia.com

© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-054828-6

www.biblio-scientifique.net

TABLE

DES MATIÈRES

CHAPITRE 1 • INTRODUCTION À L’ÉNERGÉTIQUE ET AUX TRANSFERTS . . . . . .

1

1.1 Quelques définitions nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Le système étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 L’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 La nécessaire complémentarité entre thermodynamique et thermique . . . . . .

1 1 3 6

1.2 La notion de température et la température d’un corps. . . . . . . . . . . . 1.2.1 L’équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 L’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 8

1.3 Les chaleurs spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4 Le premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Le système et les variables thermodynamiques associées . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 L’énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Énoncé du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Référence aux énergies mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 10 11 11 12

1.5 Le changement de phase et le diagramme de phase . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Diagramme d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Chaleur latente de changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 15 15

1.6 Quelques bases sur les différents modes de transfert thermique . . . . 1.6.1 Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4 Les principales notations et grandeurs du transfert thermique . . . . . . . . . . . . 1.6.5 Les problèmes les plus courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.6 La densité de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 16 17 17 17 18 18

1.7 Quelques éléments sur le régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Conduction en régime transitoire : méthode de la capacité thermique . . . . . .

19 19

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24 V

www.biblio-scientifique.net

Table des matières

CHAPITRE 2 • CONDUCTION DE LA CHALEUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.1 La conduction à l’échelle atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Structure des matériaux solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Équilibre thermique et température dans les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Diffusion de la chaleur dans les structures solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 33 35

2.2 Modélisation de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Loi de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Lien entre chaleur spécifique et conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Expression de la loi de Fourier dans diverses configurations géométriques . .

37 37 39 41 42

2.3 La diffusivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Rappel sur la capacité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La diffusivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43 43 44

2.4 Équation de diffusion de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.5 Notion de régime permanent et transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

2.6 Conditions initiales et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Conditions aux limites en thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49 49 50

2.7 L’accommodation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Nombre de Biot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Accommodation thermique partielle en géométrie variable. . . . . . . . . . . . . .

51 51 53

2.8 Transfert de chaleur aux interfaces solide - solide . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

2.9 Analogie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

2.10 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

CHAPITRE 3 • TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Modélisation du transfert de chaleur par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91 92

3.2 Couches limites en transfert par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Couche limite hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Couche limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94 95 96

VI

www.biblio-scientifique.net

Table des matières

3.2.3 Écoulement laminaire et turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

3.3 Bilans de masse, de quantité de mouvement et de chaleur dans la couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Bilan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Bilan de quantité mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Bilan thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99 100 101 102

3.4 Analyse Dimensionnelle — Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . .

103

3.5 Convection Forcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

3.5.1 Application de l’analyse dimensionnelle en convection forcée avec écoulement interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Expressions du coefficient de convection h en convection forcée . . . . . . . . .

105 109

3.6 Convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Application de l’analyse dimensionnelle en convection naturelle . . . . . . . . . 3.6.2 Régime turbulent en convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Expressions du coefficient de convection h en convection naturelle . . . . . . .

114 114 116 117

 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit

3.7 Méthodologie pour le calcul de transferts par convection en utilisant les corrélations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.8 Convection avec changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1 Convection lors de la condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.2 Convection lors de l’ébullition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121 121 125

3.9 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

CHAPITRE 4 • RAYONNEMENT THERMIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.1 Le processus physique de rayonnement thermique . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Démonstration de son existence à partir d’une expérience . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Le spectre électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Explication physique simple de l’interaction photon–atome . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Les corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 Les notions géométriques essentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

149 149 151 152 159 160 162

4.2 Grandeurs physiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Grandeurs liées à l’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Grandeurs liées au récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

164 164 165 VII

www.biblio-scientifique.net

Table des matières

4.3 Rayonnement des corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Luminance des corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Lois de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Loi de Stefan–Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Émission spectrale du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

167 167 170 171 171

4.4 Rayonnement des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Émissivité des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Absorption, réflexion et transmission des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 La loi de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Les corps gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173 173 175 178 179

4.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

181

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

185

CHAPITRE 5 • TRANSFERT PAR RAYONNEMENT ENTRE CORPS . . . . . . . . . . . . . .

195

5.1 Définitions des outils géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Facteur de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Relation de réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Cas particulier de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Quelques valeurs du facteur de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195 195 198 199 201

5.2 Échanges radiatifs entre corps noirs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Échanges entre 2 corps noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Échanges entre corps noirs dans une cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

204 204 205

5.3 Échanges entre corps gris dans une cavité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 5.3.1 Expression du flux net échangé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 5.3.2 Influence d’un milieu participatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5.3.3 Utilisation de l’analogie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5.3.4 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.3.5 Boucliers radiatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 5.4 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

215

Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

220

VIII

www.biblio-scientifique.net

 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit

AVANT-PROPOS

Cet ouvrage met en avant les bases fondamentales nécessaires à l’acquisition de compétences dans le domaine des transferts de la chaleur et propose des liens et des ouvertures vers les disciplines fondamentales qui soutiennent leur compréhension. Il s’adresse à des étudiants à Bac + 2, Bac + 3. Le chapitre 1 rappelle les notions élémentaires de thermodynamique des systèmes. Il y est en particulier précisé la notion de transfert sous forme de chaleur. Les différents types de transfert sont alors abordés dans les chapitres suivants. Le transfert par conduction dans les matériaux solides ou les fluides au repos fait l’objet du chapitre 2. Le transfert de chaleur par convection, obligatoirement associé à du transfert de masse est détaillé dans le chapitre 3. Enfin, le transfert de chaleur par rayonnement fait l’objet des deux derniers chapitres. Le choix de cette organisation tient finalement bien plus d’un contexte historique que d’une formulation mathématique des modèles ou bien de pré requis à la lecture et à la compréhension d’un chapitre. En effet, chaque chapitre peut être pratiquement lu indépendamment des autres. Cependant, nous conseillons fortement au lecteur de lire en premier lieu le chapitre 1 afin de se familiariser avec les notations utilisées en thermique ainsi qu’avec la notion de bilan thermique très utile pour la suite. Nous avons donc choisi de présenter chaque type de transfert en fonction de l’ordre chronologique de sa formulation mathématique. Le contenu de chaque chapitre constitue des connaissances de base en thermique telle qu’elle est enseignée dans les filières Universitaires. Il n’y a donc pas de surprise ici. Toutefois, afin d’apporter des éclairages supplémentaires et de contextualiser les démarches, nous avons tenté de préciser à chaque fois que cela était possible la nature physique des phénomènes aux différentes échelles d’observation : du microscopique au macroscopique. Ceci apporte une certaine originalité à l’ouvrage, l’exposé tenant compte du fait que les lecteurs ne sont pas tous familiers des nombreux domaines de la physique (mécanique quantique, mécanique statistique, thermodynamique). Nous avons donc essayé de nous restreindre à un exposé pédagogique, basé sur l’observation et le sens logique. Chaque chapitre est accompagné de quelques exercices corrigés. Ces exercices sont censés couvrir l’ensemble des connaissances théoriques développées dans le cours. Bien entendu, le lecteur pourra trouver dans d’autres livres un nombre plus important d’exercices qui lui permettront de s’assurer de la bonne compréhension du présent cours.

IX

www.biblio-scientifique.net

www.biblio-scientifique.net

INTRODUCTION À L’ÉNERGÉTIQUE

1

OBJECTIFS

PLAN

ET AUX TRANSFERTS

1.1 Quelques définitions nécessaires 1.2 La notion de température et la température d’un corps 1.3 Les chaleurs spécifiques 1.4 Le premier principe de la thermodynamique 1.5 Le changement de phase et le diagramme de phase 1.6 Quelques bases sur les différents modes de transfert thermique 1.7 Quelques éléments sur le régime transitoire Exercices Solutions des exercices

➤ Poser quelques définitions et des liens entre thermodynamique et thermique au travers des phénomènes de transfert de chaleur. ➤ Avoir quelques pistes pour construire une analyse énergétique.

1.1 QUELQUES DÉFINITIONS NÉCESSAIRES 1.1.1 Le système étudié La thermodynamique, comme toute autre branche de la physique, met en cause dans ses principes des propriétés attachées à la matière et leur évolution au cours du temps. Ceci s’appliquant à n’importe quel système matériel il convient alors de le situer. La description thermodynamique d’un système a donc comme premier impératif de préciser deux régions : le système étudié et ce qui lui est extérieur (son environnement). On définit alors la frontière surface fermée de l’espace et la nature des échanges entre le système et son environnement au travers de cette frontière. Ainsi, les systèmes thermodynamiques sont classés en trois catégories que distinguent les échanges avec l’extérieur : • les systèmes isolés n’échangent ni matière ni aucune forme d’énergie ; 1

www.biblio-scientifique.net

Chapitre 1 • Introduction à l’énergétique et aux transferts

• les systèmes fermés échangent de l’énergie, mais pas de matière ; • les systèmes ouverts échangent matière et énergie. Exemple de système isolé : le vase Dewar Le vase de Dewar est un verre conçu pour fournir une très bonn...