Investigacion historia de la geometría analítica y plano cartesiano PDF

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Buen documento para referenciar texto largo...

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Historia de la geometría analítica y plano cartesiano.

Breve historia de la geometría analítica Fue inventada por René Descartes (1596-1650) y por Pierre Fermat (1607-1665) a principios del siglo XVII, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría. Además, Descartes y Fermat observaron, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas. La idea central de toda la Geometría Analítica consiste en establecer un vínculo entre objetos geométricos y números, de tal manera que los problemas geométricos se puedan expresar de manera algebraica (analítica) y que muchos problemas algebraicos puedan encontrar una interpretación geométrica. La idea de establecer este nexo que permite, por un lado, representar en forma algebraica objetos puramente geométricos, con lo cual todo el arsenal de herramientas del álgebra se puede aplicar a la geometría.

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Definición

La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etcétera. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra. Utiliza un sistema de coordenadas conocido como el Plano cartesiano, que es bidimensional y está compuesto por dos ejes: uno de abscisas (eje x) y otro de ordenadas (eje y). Allí se pueden estudiar todas las figuras geométricas que sean de nuestro interés, asignando a cada punto de la misma un lugar puntual de coordenadas (x, y). Así, los análisis de la geometría analítica usualmente comprenden la interpretación matemática de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones. O bien puede ser lo contrario: la representación gráfica de una ecuación matemática. Esta equivalencia se encuentra plasmada en la fórmula y = f(x), donde f es una función de algún tipo.

Plano cartesiano El plano cartesiano o sistema de ejes coordenados es la representación gráfica matemática donde dos líneas numeradas se interceptan. Recibe este nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650).

Características del plano cartesiano     

Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí. Las escalas de los ejes son iguales. Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y. Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante. Es bidimensional. Partes del plano cartesiano

En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos:   

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Los ejes de coordenadas: son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos rectos entre sí. El origen: es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas. El eje de abscisas o eje de las x: es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores negativos. El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas. Por arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos. Los cuadrantes del plano cartesiano: son las cuatro regiones en que se divide el plano por causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos y los de y son negativos.

Abscisa y ordenada de un punto La abscisa y la ordenada de un punto son las coordenadas cartesianas del punto. Se representa por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la distancia del punto hasta el eje y.: (x, y). Por ejemplo, el punto de coordenadas (2, 4) significa que ese punto está localizado a 2 unidades del eje de abscisas x y a 4 unidades del eje de ordenadas y.

¿Para qué sirve el plano cartesiano?

El plano cartesiano nos permite:    

Localizar las coordenadas de los puntos en un plano. Determinar la línea recta que pasa por dos puntos. Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices. Representar gráficamente una función.

Bibliografía 

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Lehmann, Charles H. Geometría Analítica. https://concepto.de/geometria-analitica/ https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/GeometriaA nalitica. https://www.todamateria.com/plano-cartesiano/

Cómo HACER mapas mentales de calidad según TONY BUZAN

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