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Altklausur Aufgaben des SS12 von Experimentalphysik 1 der TU Kaiserslautern...

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Klausur zur Experimentalphysik I (SSem 12)

K

Dr. habil Serga, Neb

12.10.2012

Hinweise

Beschriften Sie jedes Blatt mit Name, Vorname, Matr.Nr. und Platznr.! Bitte legen Sie Ihren Personalausweis und g¨ultigen Studierendenausweis sichtbar auf den Tisch! Benutzen Sie f¨ ur jede Aufgabe das vorgesehene Blatt! Zus¨ atzliches Papier gibt es bei der Aufsicht. (Aufgabennummer, Name, Vorname, Matr.Nr. und Platznr. nicht vergessen!)

Erlaubte Hilfsmittel: • Geodreieck oder Lineal • Schreibstifte (außer Rot- und Bleistifte) Nicht erlaubt sind: • Taschenrechner • Handy, Notebook etc. • eigene Unterlagen • B¨ucher, Formelsammlungen etc. • eigenes Papier

Fachbereich Physik TU Kaiserslautern

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Klausur zur Experimentalphysik I (SSem 12) Dr. habil Serga, Neb

12.10.2012

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Konstanten Kreiszahl Erdbeschleunigung Permeabilit¨atskonstante Spezifischer Widerstand von Eisen

M1

M2

M3

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M4

M5

M6

M7

π g µ0 ρFe

M8

= = = =

3 10 ms−2 4π · 10−7 VsA−1 m−1 0,1 Ω mm · m−1

M 9 M 10

Σ Note

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Aufgabe M1:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Der Mars hat ungef¨ahr dieselbe Dichte wie die Erde, aber nur etwa ein Achtel der Masse. Bestimmen Sie, um welchen Faktor die Erdbeschleunigung gr¨oßer als die Marsbeschleunigung ist (jeweils in Bodenn¨ ahe)! Im Disney-Film John Carter“kann besagter Protagonist, der als ” Erdling pl¨otzlich auf dem Mars landet, dort Spr¨ unge von einhundert Metern H¨ohe vollf¨ uhren. Wie hoch m¨usste er also auf der Erde springen k¨onnen? Hinweis: Beachten Sie die unterschiedlichen Radien der Planeten! Nehmen Sie an, dass die Planeten kugelf¨ormig seien. (10 Punkte)

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Aufgabe M2:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

In einem Hollywood-Western f¨allt der Held in einen tiefen Canyon. W¨urde er auf dem Boden aufschlagen, w¨are er zweifellos tot. Gl¨ ucklicherweise kann er sich w¨ ahrend des Sturzes an einem vorstehenden Felsvorsprung festhalten und seinen Sturz so abbremsen. Um zu bestimmen, ob dieses Szenario glaubw¨ urdig ist, nehmen wir an, dass der Felsvorsprung so liege, dass er nach 20 Metern Fall erreicht werden kann. Der Held habe am oberen Canyonrand die Geschwindigkeit Null und gehe dann in einen freien senkrechten Fall u¨ber. Sobald er den Felsvorsprung ergriffen hat, hat er maximal einen Meter Fallh¨ohe, bis er zum Stillstand gekommen sein muss. Bestimmen Sie, welche Bremsbeschleunigung und welche Kraft w¨ ahrend des Abbremsens auf den 100 kg schweren Helden wirken, wenn man den Bremsvorgang als gleichm¨aßig annimmt. Halten Sie das f¨ ur realistisch? Hinweis: Auch wenn es dem Ego des Helden m¨oglichweise schadet, d¨urfen Sie ihn f¨ ur die Berechnung als punktf¨ormig annehmen. (10 Punkte)

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Aufgabe M3:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Ein Motorradfahrer durchfahre eine Kurve mit Radius R = 160 m mit der Geschwindigkeit v = 40 m/s. a) Welche Kr¨afte und welche Drehmomente wirken auf den Motorradfahrer? b) Welche Bedingungen m¨ussen erf¨ullt sein, damit der Motorradfahrer nicht wegrutscht oder umf¨allt? c) Bestimmen Sie den Neigungswinkel ϕ gegen¨uber dem Lot, mit dem sich der Fahrer in die Kurve legen muss, um nicht umzufallen! d) Welcher Haftreibungskoeffizient wird mindestens ben¨ otigt, damit der Motorradfahrer bei diesem Man¨over nicht wegrutscht? Kann er sich auf trockenem Asphalt (µH = 1, 1) halten? Wie sieht es bei nasser Straße (µH = 0, 8) aus? Hinweis: Aus Gr¨unden der Einfachheit k¨onnen Sie den Motorradfahrer als Strich mit L¨ange l und Masse m behandeln. (10 Punkte)

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Aufgabe M4:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Aus d = 2 mm dickem Eisendraht mit kreisf¨ ormigem Querschnitt wird das Haus vom Nikolaus“ gebaut (siehe Skizze; ” alles was wie ein rechter Winkel aussieht, ist auch einer). Zwischen den Punkten P (Zuleitung) und Q (Ableitung) werde eine Gleichspannung U = 2 mV angelegt. Berechnen Sie den Strom, der durch die Zuleitung von außen und Ableitung nach außen fließt! (Vernachl¨ assigen Sie dabei die Ungenauigkeiten, die durch den endlich dicken Draht an den Knotenpunkten der Konstruktion entstehen!) Hinweis: Aus Symmetriegr¨unden fließt in manchen Berei√ chen kein Strom; u ¨berlegen Sie, in welchen! N¨ahern Sie 2 grob durch 1,5 an, um leichter rechnen zu k¨onnen! (10 Punkte)

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Aufgabe M5:

12.10.2012

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

a) Benutzen Sie das Amperesche Durchflutungsgesetz, um zu zeigen, dass das Magnetfeld eines infinitesimal d¨unnen geraden Drahtes, der vom Strom I durchflossen wird, durch  r ) = µ0 I eˆϕ B( 2πr gegeben ist! Sie d¨urfen der Einfachheit halber bereits voraussetzen, dass das Feld in eˆϕRichtung zeigt. b) Bei einem Blitzeinschlag steigt der Strom extrem schnell an. Dies f¨ uhrt dazu, dass kurzfristig sehr hohe Spannungen induziert werden, die z.B. Transformatoren in der Umgebung besch¨adigen k¨ onnen. Wir wollen diesen Effekt hier nachpr¨ufen: Nehmen Sie den Blitz als einen geraden Leiter an (d.h. benutzen Sie die Formel aus (a)) und berechnen Sie f¨ur einen Anstieg von I˙ = 5000 A/µs, welche Spannung in einer Induktionsschleife der Gr¨oße 1 m2 mit Windungszahl n = 10.000, die im Abstand von hundert Metern senkrecht zu den Magnetfeldlinien liegt, induziert wird. F¨ur die Rechnung d¨urfen Sie annehmen, dass die Schleife klein genug ist, dass das Magnetfeld ¨uber ihre Fl¨ache hinweg nahezu konstant bleibt. (10 Punkte)

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Aufgabe M6:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012

Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Zwei kleine zylindrische Scheiben gleicher Gr¨oße haben die Massen m und 2m. Beide Scheiben gleiten anf¨ anglich mit der Geschwindigkeit v bzw. −v aufeinander zu und stoßen elastisch. Die große Scheibe werde unter einem Winkel von 90◦ abgelenkt. a) Wieviel Prozent ihrer Energie verliert sie beim Stoß? b) Betrachten Sie denselben Vorgang im Ruhesystem der kleinen Scheibe. Wieviel Prozent der Energie verliert die große Scheibe in diesem Koordinatensystem? (10 Punkte)

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Aufgabe M7:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

a) Wie lautet das Hookesche Gesetz f¨ ur eine Feder mit Federkonstante D ? b) Leiten Sie aus dem Hookeschen Gesetz die allgemeine Bewegungsgleichung eines (eindimensionalen) Federpendels mit Masse m her! Die Feder selbst sei als masselos angenommen, und es gebe keine Reibung. Hinweis: Es gen¨ugt, einen geeigneten Ansatz f¨ur x(t) zu w¨ ahlen und zu zeigen, dass dieser die Bewegungsgleichung erf¨ullt. c) L¨osen Sie die Bewegungsgleichung f¨ ur den Fall, dass die Masse am Anfang um s ausgelenkt und dann ohne Geschwindigkeitsschub losgelassen wird! Welche Gesamtenergie steckt im System? (10 Punkte)

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Aufgabe M8:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Berechnen Sie das Tr¨agheitsmoment eines W¨urfels mit homogener Dichte um eine Achse, die durch den Mittelpunkt und zwei gegen¨uberliegende Fl¨achenmitten geht. Geben Sie das Ergebnis nur in Abh¨angigkeit der Masse und der Kantenl¨ange des W¨ urfels an! (10 Punkte)

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Aufgabe M9:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

a) In einem Glas mit Wasser schwimmen Eisw¨ urfel frei, d.h. sie ber¨uhren weder Boden noch Rand des Glases. Wie hat sich der Wasserspiegel qualitativ (gestiegen, gesunken, gleich geblieben) ver¨andert, wenn das Eis geschmolzen ist? Begr¨unden Sie Ihre Antwort! b) Nehmen Sie nun an, das Glas sei mit einem Cocktail gef¨ ullt, dessen Dichte aufgrund des hohen Alkoholgehaltes geringer als die von Wasser (aber immer noch gr¨oßer als die von Eis) ist. Begr¨unden Sie, was nun mit dem Wasserspiegel durch den Schmelzvorgang geschieht! Anmerkung: Etwaige sekund¨are Beeinflussungen des Wasser- und insbesondere des Cocktailspiegels (z.B. durch durstige Studenten) sind nat¨ urlich nicht zu ber¨ucksichtigen! (10 Punkte)

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Aufgabe M10:

Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.10.2012 Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Gauß das elektrische Feld, das von einer homogen geladenen Kugel mit Radius R und Gesamtladung Q erzeugt wird, sowohl im Innenraum als auch im Außenraum der Kugel! (10 Punkte)

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Aufgabe M . . . : Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . .

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12.10.2012

Aufgabe M . . . : Name, Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matr.Nr.: . . . . . . . . . . . . . Platznr.: . . . . . . . . . . . . ....