Ley de hook - Nota: 4,8 PDF

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informe de fisica II ley de hook ...

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LEY DE HOOKE

Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN

Con este informe se busca comprobar experimentalmente la ley de hooke y así poder examinar la ley de conservación de la energía en un proceso de interacción entre un resorte que se ha estirado y una masa suspendida del resorte a cierta altura; donde a medida que se realiza el laboratorio se va Verificando experimentalmente la validez de la ley de Hooke de la siguiente manera: F = -k∆x (1) Donde ∆x es el cambio en la longitud del resorte de constante elástica (k) al aplicarle una fuerza F. aparte se va Determinar la constante de elasticidad de resortes helicoidales. Con lo anterior se puede afirmar que según la física, la ley de hooke o también conocida como ley de elasticidad de hooke, esta originalmente formulada así para los diferentes casos de estiramiento longitudinal, esta también establece que la deformación ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. E*∆L/Lo = F/A Dónde: ΔL: Alargamiento longitudinal - Lo: Longitud original - E: Módulo de Young o módulo de elasticidad, - A: Sección transversal de la pieza estirada

1. TEORÍA RELACIONADA Para poder comprender aún mejor esta Ley, es necesario también tener conocimientos básicos de ELASTICIDAD, ya que en el armado del dispositivo se utilizó un material elástico (resorte). La elasticidad, es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la de formación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en honor del físico británico Robert Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante, si la

fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida.

La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que se alcanza el límite de proporcionalidad (ver figura).

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elástico (sigue habiendo una relación entre esfuerzo y deformación, aunque no es lineal, y si se retira el esfuerzo se recupera la longitud inicial). Si se sigue aumentando la carga (por encima del punto b hasta el punto B’), el material se deforma rápidamente y si se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial, quedando una deformación permanente y el cuerpo tiene un comportamiento plástico. Si se sigue aumentando la carga (por encima del punto B’), el material llega hasta un estado en el que se rompe (punto C). El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material. Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de Hooke. Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio, si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causará una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida, y el material queda permanentemente deformado o se rompe. En las curvas esfuerzo - deformación de un material hay un tramo de comportamiento perfectamente elástico en el que la relación esfuerzo – deformación es lineal (punto A). De ahí hasta otro punto B (de límite elástico) el material sigue un comportamiento

Cuerpos frágiles: Los que se rompen al superar el límite elástico. Cuerpos dúctiles: Los que se siguen deformando al superar el límite elástico, siguiendo un comportamiento plástico. Fatiga elástica: Alteración de las características elásticas tras muchas deformaciones. El estiramiento es directamente proporcional al peso colgado.

El resorte, es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil. La forma de los resortes depende de su uso. En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación (estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. 2

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Estos resortes helicoidales reciben el nombre de muelles. Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por un conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra. Ahora se pone un resorte sobre una mesa y se tira de él.

La constante K dice si el resorte es blando o duro. Cuanto mayor es K, más duro es el resorte. (Cuando se dice duro quiero decir difícil de estirar o de comprimir) Por ejemplo, se tiene un resorte tal al cual se le hace una fuerza de 10 Newton, se estira 5 cm

Llamaremos F a la fuerza que se le imprime al resorte y x al estiramiento. La mano tira del resorte y lo alarga. Pongamos el resorte con la fuerza aplicada sobre él. El diagrama sería éste:

Si hacemos una fuerza F, tendremos un estiramiento determinado. Si la fuerza es el doble, el estiramiento será el doble. Podemos decir que la fuerza aplicada va a ser proporcional a la elongación del resorte. O sea:

La constante elástica de un resorte es una medida de la facilidad o la dificultad para estirarlo. Desde el punto de vista gráfico, es la pendiente de la recta del gráfico fuerza en función del estiramiento. Sus unidades son las de una fuerza dividida por una distancia.

Quiere decir que la función que relaciona a F con X, tiene que ser una función Lineal de Tipo y = m ⋅ x + b ¿Pero cuánto valen m y b?

Donde la ley de Hooke viene dada por:

La recta sale del origen, así que la ordenada al origen (b) es cero; quedando entonces algo del tipo y = m ⋅ x. La pendiente de la recta en vez de llamarla m la llamo constante del resorte (K) me queda:

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Cuando se estira (o comprime) un resorte, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación x (delta de x respecto de la posición de equilibrio) y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del resorte. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Suspender el resorte y agregarle sucesivamente masas (figura 1). Anotar el alargamiento (y) del resorte respecto a su longitud original, a medida que se van agregando las masas (m). Para realizar las mediciones de longitud se debe esperar a que el sistema masaresorte se encuentre en situación de equilibrio.

Con los datos de masa ( m en g) y alargamiento (y en cm), se procede a realizar una gráfica de peso (p en gf) contra alargamiento (y en cm). Después de ajustarla (dibujar la recta que mejor represente todos los puntos -figura 2- ) el resultado deberá ser una línea recta (experimentalmente puede que se desvíe un poco del paso por el origen de coordenadas). Esto indica que el resorte obedece la ley de Hooke ( F=ky) y por tanto la pendiente de dicha recta será la constante de rigidez k del resorte.

Si se tienen dos resortes se pueden combinar para formar un sistema de resortes en serie

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(figura 3a) y un sistema de resortes en paralelo a la siguiente figura:

50

170

60 70

210 250

80

275

4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES CUESTIONRIO

3. RESULTADOS A continuación se encuentran las tablas de ambos resortes con sus respectivos datos tomados en el laboratorio:

2. Observando que las fuerzas deformadoras (los pesos de las masas) apuntan hacia abajo, se observa por tanto la reacción del resorte estará hacia arriba. A continuación se muestra los gráficos de las fuerzas de reacción del resorte (F=m*g) en función de X∆ para cada caso. Graficas de fuerza vs estiramiento del resorte Primer resorte:

Para el resorte delgado, menor elasticidad: Resorte 1 M (gr)

X(Cm) 0 10 25 35 45 55 65

0 20 40 60 80 100 120

Para el segundo resorte:

Datos del resorte grueso: Resorte 2 M (gr)

X(Cm)

0

0

10

30

20

70

30 40

100 135 5

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3. ¿Qué unidades tienen sus pendientes? ¿Qué significado físico tienen? De sus valores para cada caso. Según los procedimientos empleados Las unidades que poseen sus pendientes son de (N/m) que es el valor que se le da con respecto a su elasticidad, se dice que esta es negativa ya que se debe a que la fuerza restauradora va en contra a la fuerza ejercida por el peso. El significado físico que posee la pendiente de la gráfica de fuerza Vs estiramiento (tanto para el resorte 1 como para el resorte 2) es igual a la constante de elasticidad propia de cada uno de los resortes. 4. ¿se cumple la ley de Hooke para los resortes estudiados? ¿Cuánto vale su constante de elasticidad? Primero pasamos los grs a kg, y las medidas a metros. Resorte 1 (delgado) De gr a kg De cm a m 0 0 20gr = 0.02kg 10cm = 0.1m 40gr = 0.04kg 25cm = 0.25m 60gr = 0.06kg 35cm = 0.35m 80gr = 0.08kg 45cm = 0.45m 100gr = 0.1kg 55cm = 0.55m 120gr = 0.12kg 65cm = 0.65m Resorte 2 (grueso) De gr a kg De cm a m 0 0 10gr = 0.01kg 30cm = 0.3m 20gr = 0.02kg 70cm = 0.70m 30gr = 0.03kg 100cm = 1m 40gr = 0.04kg 135cm = 1.35m 50gr = 0.05kg 170cm = 1.7m 60gr = 0.06kg 210cm = 2.1m 70gr = 0.07kg 250cm = 2.5m 80gr = 0.08kg 275cm = 2.75

Ahora,

Pero Hallamos la fuerza, y procedemos hallar las constantes de elasticidad. Para resorte delgado: 0 1.96 1.568 1.68 1.74 1.78 1.80 Promedio de constante de elasticidad: 1.504 Para resorte grueso: 0 0.32 0.28 0.294 0.290 0.288 0.28 0.274 0.285 Promedio de constante de elasticidad: 0.256 Si se cumple la ley de Hooke para ambos resortes, Ya que se puede establecer la relación lineal de F= X∆ en ambos casos el estiramiento es considerable a medida que se van agregando aumentando la fuerza, aunque para el segundo resorte la constante es muy leve lo cual se le puede deber al grosor, en cambio para el delgado la constante de elasticidad es mucho más alta.

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5. de acuerdo con sus resultados, ¿un resorte con una constante de elasticidad alta será fácil o difícil de estirar?

Serway,reymond.fisica para las ciencias y la ingeniería4edi.editorial MEGROW-Hill-pág. 119-230

Si el resorte tiene una constante de elasticidad alta evidentemente será más fácil de estirar ya que la capacidad de este para realizar el alargamiento (K) es más fácil todo esto va relacionado con la ley de Hooke así como se pudo apreciar en la practica el cambio de posición del resorte a medida que se iba aumentando la fuerza. 6. ¿qué sucede si a un resorte se le aplica una fuerza de estiramiento demasiado grande? Cómo queda la gráfica de F vs cambio de posición en este caso? Pues esto depende el resorte que se emplee aunque en ambos casos ocurrirá lo mismo, lo más probable es que el resorte se deforme y aumentara el alargamiento de este, las fuerzas de cohesión de las partículas del resorte llegarían a un punto de expansión y separación donde ocurriría lo anterior mencionado (deformación) en su estructura tanto física como molecular, en la gráfica se conserva la relación lineal pero la fuerza de estiramiento sería tan alta que el desplazamiento llegaría al límite de elasticidad. 7. mencione al menos 5 aplicaciones de la ley de Hooke en la vida real. Sistemas de amortiguadores de un vehículo o bicicleta, los resortes de un colchón, materiales elásticos, lapiceros retractiles, etc. 5. REFERENCIAS Bernal Méndez, Joaquín. Fundamentos físicos de la ingeniería. Oscilacionesy Ondas.

Hipler, Paul. Física para las ciencias y la tecnología volumen I. 4 editorial. Editorial reverte,s.a.pag30-64

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