Lezione 2 Maggioranti e minoranti PDF

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ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 1(2018-19) ESERCITAZIONE 2: Ripasso matematiche elementari. Estremo superiore, inferiore, massimi e minimi di insiemi ESERCIZI ASSEGNATI 5 ottobre 1.



Soluzione:

2.







Risolvere log x 4  4 x 2  5  log x 2  1

x  2   1 x  1 

x 2

Risolvere e x   x  0 Soluzione: x  0

3.

Risolvere

1  log x  0 log x  1

Soluzione: 0  x  e

4.

Risolvere log 1 ( x 1)  log 1 x  log 1 ( x  2) 2

2

2

Soluzione: 

5.

Risolvere log 1 ( x2  3x  2)  log 1 ( x 2  x  2) 2

2

Soluzione: x  1

6.

x  2  8 x  0

Risolvere

Soluzione: 3  x  8

7.

Risolvere e x  e x  2 Soluzione:

8.



x  log 1  2



Determinare l’insieme dei maggioranti e l’insieme dei minoranti dei seguenti sottoinsiemi di  e

dare una rappresentazione grafica; calcolare superiore ed inferiore ed eventualmente massimo e minimo. a)

A= x   : x   

Soluzione: L’insieme dei maggioranti di A è x   : x    ; l’insieme dei minoranti di A è l’insieme vuoto

inf A   ; sup A   ; min A;max A   b)

1 1 A=  n : n       2   16 

Soluzione : inf A  

c)

1 1 ; sup A  1 ; min A   ;max A  1 16 16

A=  x   :| x  1 | 2

Soluzione : inf A  1 ; sup A  3 ; A non ammette né massimo né minimo

per domande e/o chiarimenti

[email protected]

d)

B= x   :| 2  x | 3

Soluzione : inf B

e)

 1 ; sup B  5 ; min B  1;max B  5





x 1 A=  x  :  0  x   : x  1  x 2 1 2x 3  

 min A;  max A Soluzione : inf A  1 ; sup A   ;  f)

  x2  5 x  4  0   x   : 7 x  1  x  17 A=  x   : 2 x 9  



Soluzione : inf A  3 ; sup A  9 ;   min A;max A  9

g)



Soluzione : inf

h)

 



A= x   : 4 x2  1  1  x   : x2  4  0

A   ; sup A   ;  min A;  max A

 





 min A;  max A Soluzione : inf A   e  1 ; sup A   ;  i)

x   A=  x   : 5 x  5 2  2   

A   ; sup A  0 ;  min A;  min B   | x |  1  A=  x   :log 1 ( x 1)  log 1   | x |     

Soluzione : inf

j)

Soluzione : inf

k)

 

A= x   : x  1  x  1  1  x   : log x 2  1  1

A  1 ; sup A  1 ;   min A; min B

A=  x   :| x |  |  x | 2

Soluzione : inf

per domande e/o chiarimenti

A  1  min A ; sup A  1  max A ;

[email protected]

...