Lezione 5: Modelli statistici per l\'economia e per la finanza PDF

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Summary

Misure di bontà di adattamentoLa qualità dell’approssimazione lineare offerta dal modellopuò essere misurata attraverso l’ R 2. L’indice R 2 misura la proporzione della variabilità di y che è spiegata dalla combinazione lineare delle variabili x. In formula: Se il modello comprende la costante (come...

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Misure di bontà di adattamento La qualità dell’approssimazione lineare offerta dal modello può essere misurata attraverso l’ R2. • L’indice R2 misura la proporzione della variabilità di y che è spiegata dalla combinazione lineare delle variabili x. • In formula:

• Se il modello comprende la costante (come di solito dovrebbe essere), si ha che:

1

Infatti:

2

• Di conseguenza possiamo anche scrivere

• Se il modello non comprende la costante queste due definizioni per R2 non sono equivalenti (i software statistici possono usare l’una o l’altra definizione). • È anche possibile definire l’indice R2 come il quadrato del coefficiente di correlazione campionario fra i valori y osservati e i valori stimati di y:

3

• In generale 0  R2  1. • Non c’è alcuna regola generale che stabilisca se un indice R2 è alto o basso. Questo dipende dal particolare contesto. • R2 uguali a 0 o a 1 sono sospetti. • R2 corrispondenti a differenti modelli stimati non possono essere confrontati se y è diverso. • R2 non decresce mai se un’ulteriore variabile x viene aggiunta. Per questo si definisce R2 corretto:

(che varia con K) 4...