Logika-czyli jak przezyc kurs prof Patryasa PDF

Preview

Summary

Wspaniały poradnik Boży...

Description

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl Słowo wstępu – materiał przygotowany ostatecznie 28 I 2006. To ważne, bowiem zakres materiału, który obowiązuje się zmienia, zależnie od upodobań profesora Patryasa. Może dodać jedną tezę do nauki, lub stwierdzić, że ten rok, akurat tego się uczyć nie musi. Traktujcie ten materiał tylko jako pomoc, nie wyrocznie. Dodatkowo, nie jest on uzupełniony do końca, brakuje kilku definicji i paru drobnostek. Jeżeli ktoś chce, to może je dodać i wysłać na: www.prawo.livenet.pl – Forum Dyskusyjne Stacjonarnego Studium Prawa na UAM w Poznaniu.

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Wojciecha Patryasa

§1. SPIS TREŚCI §1. Spis treści §2. O przedmiocie I. Wykłady II. Podręcznik III. Egzamin IV. Niewymagalne fragmenty podręcznika §3. Schemat egzaminu I. Pytania II. Odpowiedzi

1

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl

§2. O WYKŁADACH I EGZAMINIE I. WYKŁADY Pewnie każdy ze studentów ś słyszał o zajęciach z prof. Patryasem. Plotek jest wiele, więc dobrze je zweryfikować zawczasu. Relacja z pierwszej ręki, prosto od osoby, która przeżyła jakoś egzamin i pisze ten „poradnik” na pożegnanie z logiką. Aby inni, w przyszłości, mieli trochę łatwiej. Wykłady prof. Patryasa zawsze wyglądają tak samo – przekład podręcznika. Nie ma na nich praktycznie nic innego merytorycznie, niż to, co jest w słynnej, zielonej książeczce, zwanej w niektórych kręgach „logiczną biblią”. Nawet przykłady prof. podaje takie same jak w książce, czasami jedynie zmieniając imiona… Na wykłady więc warto chodzić właściwie tylko po to, aby usłyszeć wymagania profesora, jakieś wskazówki dotyczące egzaminu itp. Ale chwilę, jeżeli masz ten „poradnik”, to masz tu wszystko co powinieneś wiedzieć!

II. PODRĘCZNIK

Podręcznik do logiki autorstwa prof. Patryasa to obowiązkowy materiał do nauki. Właściwie cała sztuka polega na „wkuciu” go na pamięć, każdej definicji, każdego wymaganego schematu, każdego obowiązkowego zapisu formalnego. Polecam osobiście wygospodarować sobie 14 dni przed egzaminem z logiki na jej naukę. To powinno spokojnie wystarczyć. Rozdziałów w podręczniku jest 7, czyli po dwa dni na rozdział. Pierwszego dnia uczysz się rozdziału 1, drugiego powtarzasz, trzeciego kolejny rozdział itd. Wydaje mi się, że to dobry sposób na naukę, szczególnie, że nic trudnego tu nie ma. Zakuć, zdać, zapomnieć.

III. EGZAMIN

Prawie wszystko, co słyszeliście, to – niestety – prawda. Egzamin zawsze odbywa się na tych samych zasadach. Obowiązuje ten sam schemat egzaminu, który składa się z 6 pytań. Pierwsze to „tabelka 0-1”, której nierozwiązanie, lub błędne rozwiązanie kończy się niezaliczeniem. Pytania 2, 5 i 6 posiadają szereg alternatyw. Na egzaminie będzie tylko jeden z tych podpunktów. Czyli w 2 pytaniu prof. spyta się albo o wykazywanie rachunku zdań, albo o zasięgi itd. Schemat egzaminu można znaleźć oczywiście poniżej. Profesor dzieli studentów na dwie grupy i każda grupa ma inne pytania. Podkreśliłem inne pytania, ponieważ nie jest tak, że wszyscy dostają te same pytania, a tylko inne zapisy do „obróbki”. Tak jest tylko w pierwszym zadaniu. Wszystkie kolejne to już loteria. Stres na egzaminie macie zagwarantowany. Do sali wchodzi si ę pojedynczo, pokazując jakiś dokument tożsamości. Następnie bierze jedną kartkę papieru (Jedną! Jeżeli weźmiesz więcej, to zostanie brutalnie odebrana…) i zostawia torby i plecaki na przedzie Sali, przy katedrze. Nie można zabrać ze sobą na miejsce nic poza przyborami do pisania (w tym linijkami) i

2

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl jakimiś chusteczkami. Następnie siada się na miejscu wskazanym przez jakiegoś prof. Patryasa, najczęściej pracownika HCP. Koszmar zaczyna się w czasie egzaminu, który wygląda tak, że prof. dyktuje pytania, równocześnie pisząc, o ile występuje w pytaniu, wzory na tablicy (np. jakieś wyrażenie do 1 zadania). Po pytaniu jest ok. 10 minut na odpowiedz. A potem kolejne pytanie i znów czas na odpowiedź. Czyli 6 pytań = ok. 60 min. W czasie pisania prof. wraz ze swoim asystentem (-ami) chodzą od rzędu do rzędu i szukają ściąg. Przejrzą wszystko. Podnoszą kartki, na których piszecie. Wyjmują wszystko z piórników, oglądają linijki, gumki do mazania, przybory do pisania. Prof. wyciąga nawet chusteczki higieniczne z paczek, czy zagląda do nakrętek flamastrów. Jeżeli zechce, to poprosi o pokazanie dłoni, czy nie ma tam nasmarowanych wzorków. Wniosek: przygotuj się na stres, przeszkadzanie i niemożliwość ściągania. Zaliczenie: aby zaliczyć trzeba zdobyć 10 na 18 punktów.

IV. NIEWYMAGALNE FRAGMENTY PODRĘCZNIKA

Niektóre fragmenty podręcznika nie są wymagane przez prof. Patryasa. Niewymagalne fragmenty (stan na rok 2005/2006): - str. 38 – 40 (ale obowiązują obie definicje dowodzenia, z 37 i 41) - str. 85, od „mając” do „nie są umowami” - str. 111, od „zauważmy” do „partneruje samej sobie” - str. 113, od „zauważmy” do „w zbiorze przedszkolaków” - str. 114-115, od „zauważmy, że każda relacja przeciwsymetryczna” do „przeciwzwrotna w zbiorze państw” - str. 116, od „zauważmy” do „przechodnia, zwrotna i niesymetryczna” - str. 119-120, od „zauważmy, że każda relacja” do „ale nie przeciwsymetryczna” - str. 121, od „swoiście powiązane” do „synem Grażyny” - str. 145-150, cały podrozdział „Znaczenie wyrażeń”

3

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl

§3. SCHEMAT EGZAMINU I. PYTANIA

1. Sprawdź metodą 0-1 czy dane wyrażenie jest tezą rachunku zdań. 2. A. Wykaż, że poniższa sekwencja jest wyrażeniem rachunku zdań. B. Wykaż, że poniższa sekwencja jest formułą rachunku predykatów. C. W poniższej formule zdaniowej rachunku predykatów wskaż zasięgi poszczególnych kwantyfikatorów oraz ustal, która zmienna na jakim miejscu występuje jako zmienna wolna, a na jakim miejscu jako zmienna związana i przez jaki kwantyfikator. D. Dokończ zdania tak, aby stały się one egzemplifikacjami znanych ci praw logiki. 3. Pojęciówka z rozdziałów 1-4 (trzy definicje). 4. Podaj zapisy formalne 3 tez/praw/itp. (czyli 3 z 60 obowiązujących). Z rozdziału 1: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 24 Z rozdziału 2: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 Z rozdziału 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11 Z rozdziału 4: wszystkie zapisy formalne relacji Z ostatniego rozdziału: wszystkie schematy wnioskowań 5. A. Omów budowę definicji równościowej. B. Omów budowę definicji przez abstrakcję. C. Przedstaw wszystkie znane ci schematy definicji cząstkowej. D. Omów budowę definicji indukcyjnej. E. Omów funkcjonowanie definicji przez postulaty. F. Omów rodzaje definicji ze względu na zadania (sprawozdawcze i projektujące). G. Przedstaw etapy eksplikacji. H. Omów błędy definiowania za wyjątkiem błędu adekwatności. I. Omów błąd adekwatności (tekst + schematy). J. Wynikanie językowe (jeden z 8 podanych na pamięć). 6. A. Omów związki między rodzajami reguł językowych + rys. s. 142 (drzewko) + 2 pojęcia z rozdziałów 5 do końca. B. Przedstaw ogólny schemat wnioskowania przez indukcję numeracyjną oraz podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wyrażenia – punkt 4 rozdział VII. C. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię 1 typu i podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania. D. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię 2 typu i podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania. E. Pojęciówka od rozdziału 5 do końca.

4

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl

II. ODPOWIEDZI 1.

p 1 1 0 0 2. A.

q 1 0 1 0

~p 0 0 1 1

pvq 1 1 1 0

p≡q 1 0 0 1

p→q 1 0 1 1

p ^q 1 0 0 0

1) Każda zmienna zdaniowa jest wyrażeniem rachunku zdań. 2) Jeżeli sekwencja postaci A jest wyrażeniem rachunku zdań, to także sekwencja postaci ~(A) jest wyrażeniem rachunku zdań. 3) Jeżeli sekwencje postaci A oraz B są wyrażeniami rachunku zdań , to także sekwencje postaci (A)^(B), (A)v(B), (A)→(B), (A)≡(B) są wyrażeniami rachunku zdań. PRZYKŁAD „~(pvq)≡(~p→~q)” 1) p, q 2) ~p, ~q 3) pvq 2) ~(pvq) 3) ~p→~q 3) ~(pvq)≡(~p→~q)

B.

1) Każda formuła zdaniowa atomowa rachunku predykatów jest formułą zdaniową rachunku predykatów. 2) Jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to jest też formułą zdaniową rachunku predykatów wyrażenie postaci ~(A). 3) Jeżeli wyrażenia postaci A i B są formułami zdaniowymi rachunku predykatów, to są też formułami zdaniowymi rachunku predykatów wyrażenia postaci (A)^(B), (A)v(B), (A)→(B) oraz (A)≡(B). 4) Jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to formułami zdaniowymi rachunku predykatów są też wyrażenia postaci ^(A) oraz V(A) (dla dowolnego i) PRZYKŁAD „V[P(x)vR(x)]≡V~[P(x)]→V[R(x)]” 1) P(x), R(x) 3) P(x)vR(x) 4) V[P(x)vR(x)] 2) ~[P(x)] 4) V~[P(x)], V[R(x)] 3) V~[P(x)→V[R(x)] 3) V[P(x)vR(x)]≡V~[P(x)]→V[R(x)]

5

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl C. Wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio po dużym kwantyfikatorze stanowi zasięg dużego kwantyfikatora. Wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio po małym kwantyfikatorze stanowi zasięg małego kwantyfikatora. Zmienna występująca w zasięgu odnoszącego się do niej kwantyfikatora występuje w tym zasięgu jako zmienna związana. Zmienna, która występuje w danym miejscu wyrażenia, nie będąc tam zmienną związaną, występuje w owym miejscu jako zmienna wolna. 3. (Pytanie dot. 1-4, ale tu opisana jest cała pojęciówka) Zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które jest prawdziwe albo fałszywe. Zmienną zdaniową jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolne zdanie. Jako zmiennych zdaniowych używa się małych liter: p, q, r, s, t, p1,… Spójnikami (spójnikami logicznymi) nazywamy wyrażenie posiadające tą właściwość, że po dołączeniu do niego zdania otrzymuje się nowe zdanie, którego wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdania dołączonego. Spójnikiem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które po dołączeniu do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w sposób szczególny – przez wartość logiczną zdania dołączonego. Zdaniem zanegowanym nazywamy zdanie dołączone do spójnika negacji jako jego argument. Negacją nazywamy zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania. Spójnikiem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które po dołączeniu do niego dwóch zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w szczególny sposób – przez wartości logiczne dołączonych zdań. Tezami rachunku zdań nazywamy wyrażenia rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne przekształcają się w zdania prawdziwe. Zabieg konstruowania dowodu danego wyrażenia nazywamy jego dowodzeniem. Deskrypcją nazywamy wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co najwyżej jednego obiektu, które przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt. Imiona własne oraz deskrypcje nazywa się ogólnie terminami jednostkowymi. Funktorem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje termin jednostkowy. Funktorem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje termin jednostkowy. Funktorem n – argumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów jednostkowych daje termin jednostkowy. Zmienną indywiduową jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolny termin jednostkowy. Predykatem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje zdanie. Predykatem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje zdanie. Predykatem n – argumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów jednostkowych daje zdanie.

6

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl Formułą zdaniową atomową nazywamy wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n – argumentowego predykatu n – tki terminów. Zdaniem atomowym nazywa się wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n – argumentowego predykatu n – tki terminów jednostkowych. Zdaniem molekularnym nazywa się zdanie zbudowane z jednego lub więcej zdań atomowych i co najmniej jednego spójnika. Zdaniami rachunku predykatów są formuły zdaniowe nie zawierające zmiennych wolnych. Zbiorem w sensie kolektywnym jest pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami. Zbiorem w sensie dystrybutywnym jest zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób. Zbiorem pustym jest zbiór nieposiadający żadnego elementu. Zbiorem jednoelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko jeden element. Zbiorem dwuelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko dwa elementy. Zbiorem skończonym nazywamy zbiór posiadający skończoną liczbę elementów. Zbiorem pełnym danej nauki albo też uniwersum nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę. Rodziną zbiorów nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami. Podziałem zbioru nazywamy tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności. Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg rozłączności wtedy, gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, tzn. wzajemnie wykluczają się. Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg adekwatności, zwany również wymogiem zupełności wtedy, gdy suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory. Zbiorem dzielonym nazywamy zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału. Wyróżnione z niego podzbiory nazywamy członami podziału. Podziałem nieskończonym nazywamy podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów. Podziałem skończonym nazywamy podział danego zbioru na skończenie wiele członów. Podział wedle pewnej zasady polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału. Człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady nazywają się zbiorami współrzędnymi ze względu na tę zasadę. Podział dychotomiczny polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, niemających owej cechy. Podział uchodzi za naturalny, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów. Podział uchodzi za sztuczny, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów. Regułami dedukcyjnymi nazywamy reguły wyróżniające pewne zdania określonego języka jako zdania prawdziwe.

7

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl Aksjomatami danego języka nazywamy zdania wyróżnione jako tezy przez reguły aksjomatyczne. Zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku jednokrotnego zastosowania jednej reguły inferencyjnej do określonej tezy stanowi bezpośrednią konsekwencję inferencyjną danej tezy. Zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku wielokrotnego zastosowania jednej reguły inferencyjnej lub zastosowania wielu reguł inferencyjnych do określonej tezy stanowi pośrednią konsekwencję inferencyjną danej tezy. Bezpośrednie oraz pośrednie konsekwencje inferencyjne danej tezy są konsekwencjami inferencyjnymi danej tezy. Tautologiami nazywamy zdania powstałe z tez rachunku zdań oraz tez rachunku predykatów. Kontrtezami danego języka nazywamy zaprzeczenia tez danego języka. Kontrtautologiami danego języka nazywamy zaprzeczenia tautologii. Znaczeniem określonego wyrażenia w danym języku nazywamy własność przysługującą temu wyrażeniu oraz wszystkim wyrażeniom owego języka z nim równoznacznym. Koniunkcję zdań, z których w określonym języku wynika dane zdanie, nazywamy racją, zaś samo to zdanie nazywamy następstwem. Koniunkcję zdań, z których wynika logicznie dane zdanie, nazywamy racją logiczną. Z kolei zdanie wynikające logicznie z owej koniunkcji nazywamy następstwem logicznym. Jeżeli język, w którym sformułowana jest określona definicja, jest metajęzykiem języka, dla którego sformułowana jest ta definicja, to stanowi ona definicję metajęzykową. Jeżeli język, w którym sformułowana jest określona definicja, jest tym samym językiem, dla którego jest ona sformułowana, to stanowi ona definicję przedmiotową. Definicja cząstkowa jest zdaniem o postaci implikacji albo sekwencją dwóch zdań o postaci implikacji. Wnioskowanie jest to rozumowanie, w którym na podstawie pewnych przekonań dochodzi się do jakiegoś przekonania. Przesłanką danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające jedno z jego przekonań wyjściowych. Wnioskiem danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające przekonanie, do którego dochodzi się w tym wnioskowaniu. Przesłanką entymematyczną nazywamy domyślną, nieodtworzoną przesłankę zrekonstruowanego wnioskowania. Wnioskowaniem entymemantycznym nazywany zrekonstruowane wnioskowanie zawierające choć jedną przesłankę entymematyczną. Wnioskowaniem dedukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie wniosek. Wnioskowaniem dedukcyjnym entymemantycznym nazywamy takie wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z jego przesłanek zrekonstruowanych i przesłanek entymemantycznych. Wnioskowaniem niededukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek nie wynika logicznie wniosek.

8

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl Wnioskowanie redukcyjnym jest takie wnioskowanie niededukcyjne, którego przesłanki wynikają logicznie z wniosku albo też którego pewne przesłanki wynikają logicznie z koniunkcji wniosku i innych jego przesłanek. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest to takie wnioskowanie niededukcyjne, niededukcyjne którym dochodzi się do wniosku opisującego jakąś ogólną prawidłowość, wychodząc od przesłanek opisujących pewne jednostkowe przypadki tej prawidłowości. Wnioskowaniem przez analogię jest wnioskowanie niededukcyjne, w którym od przesłanek przypisujących wskazanym obiektom jakiegoś rodzaju pewną cechę dochodzi się do wniosku, przypisującego tę cechę kolejnemu obiektowi tego rodzaju. 4. TWIERDZENIA RACHUNKU ZDAŃ Zasada tożsamości – każde zdanie jest równoważne z samym sobą. p≡p Zasada podwójnego przeczenia – każde zdanie jest równoważne zdaniu powstałemu przez podwójne jego zanegowanie. p≡~~p Zasada sprzeczności – dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba prawdziwe. Tedy z dwóch zdań wzajem sprzecznych co najwyżej jedno jest prawdziwe. Zatem przynajmniej jedno jest fałszywe. ~(p^~p) Zasada wyłączonego środka – w przypadku dwóch zdań wzajem sprzecznych wyłączona jest jakaś trzecia, środkowa ewentualność. Zasada ta wskazuje, że dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba fałszywe. Jedno jest fałszywe, a jedno prawdziwe. pv~p Prawo symplifikacji – koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z tych zdań. (p^q)→p Prawo przemienności koniunkcji – koniunkcja pierwszego zdania i drugiego zdania jest równoważna koniunkcji drugiego zdania i pierwszego zdania. (p^q)≡(q^p) Prawo addycji – każde zdanie implikuje alternatywę, której jest składnikiem. p→(pvq) Prawo przemienności alternatywy – alternatywa pierwszego zdania oraz drugiego zdania jest równoważna alternatywie drugiego zdania oraz pierwszego zdania. (pvq)≡(qvp) Pierwsze prawo de Morgana – negacja koniunkcji zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań. ~(p^q)≡(~pv~q) Drugie prawo de Morgana – negacja alternatywy zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań. ~(pvq)≡(~p ^~q) Modus ponendo ponens – Gdy jedno zdanie implikuje drugie i jest tak, jak stwierdza pierwsze zdanie, to jest też tak, jak stwierdza drugie zdan...