Noter PDF

Preview

Summary

BegreberStatisk ækvivalensKonstruktionselementerStang: Ubøjelig pind/bjælke/stang/dims. Kan kun overføre træk og tryk. Bjælke: Bøjelig pind/bjælke/stang/dims. Kan overføre træk, tryk og moment. Snor: Fleksibel dims. Kan kun overføre træk. Søjle: Minder om stang, men man regner på kollaps. Skive: 2D ...

Description

Begreber Statisk ækvivalens

Konstruktionselementer Stang: Ubøjelig pind/bjælke/stang/dims. Kan kun overføre træk og tryk. Bjælke: Bøjelig pind/bjælke/stang/dims. Kan overføre træk, tryk og moment. Snor: Fleksibel dims. Kan kun overføre træk. Søjle: Minder om stang, men man regner på kollaps. Skive: 2D konstruktion, belastes i planen. Plade: 2D konstruktion, belastes ud af planen. Skal: Som en plade, men kan have andre geometrier. Rammer: En sammensætning af bjækler.

Formelsamling

Enkeltkræfter Moment

i et punkt

Inertimomenter af forskellige former

Enkeltkræfter

Kraftsystemer

Kraftpar

I specialtilfældet hvor der er to lige store modsatrettede kræfter, så er punktet, hvorom momentet tages, ligegyldigt.

Gitterkonstruktioner I gitterkonstruktioner antages der at hvert knudepunkt er et friktionsfrit kugleled. I gitterkonstruktioner kan der ikke overføres momenter. Stænger i gitterkonstruktioner kan kun overføre træk- og trykkrafter. Obs: Definer kræfter væk fra knudepunkter!

Knudepunktsmetoden Udregner kræfter med vandret og lodret ligevægt for hver knude. Vælges når man gerne vil finde indre kræfter i en gitterkonstruktion Fremgangsmåde 1. Lav god tegning over hovedsystem 2. Udregn vandret og lodret ligevægt for hovedsystem 3. Find det simpleste punkt 4. Tegn delsystem for det simpleste punkt

5. Udregn vandret og lodret ligevægt for delsystem 6. Arbejd gennem punkterne indtil ønskede resultater er udregnede

Snitmetoden Udregner kræfter med momentigevægt og evt lodret og vandret ligevægt. Vælges når man skal finde en bestemt kræft hvor man ikke har behov for at finde samtlige indre kræfter. F.eks. en større kran Fremgangsmåde 1. Lav god tegning over hovedsystem 2. Udregn vandret og lodret ligevægt for hovedsystem 3. Vælg simpelt snit 4. Tegn delsystem for snittet (større delsystem end i knudepunktsmetoden) - kun med ydre kræfter og snitkræfter 5. Find punkt hvorom man let (via momentligevægt) kan finde det ønskede resultat

Snitstørrelser for bjælker

Bestemmelse af størst belastning 1) Tegn hovedsystem 2) Udregn ligevægte for hovedsystem 3) Tegn delsystem gennem et tilfældigt snit (i afstanden fra understøtning)

4) Opskriv ligevægte som en funktion af x 5) Tegn større delsystem med ydre kræfter 6) Opskriv ligevægte som en funktoin af x 7) Tegn alle funktioner og udregn/aflæs toppunkt

Ligevægtsligninger for bjælker

NB: Billedet er ikke en bjælke set i profil, men snittet på midten - den fortsætter i begge retninger af x- og y-retningen

Jævnt fordelt belastning af fast indspændt bjælke

= Den samlede belastning = Den mest intense del af belastningen = Arealet af belastningen For "firkantede" belastninger:

For "trekantede" belastninger:

Generelt:

Moment om ophæng:

Trekantsforfelt belastning af fast indspændt bjælke

Deformation af lige bjælker Bernoullis antagelse Plane tværsnit forbliver plane og vinkelrette på bjælkeaksen. Med andre ord: Tværsnit som er plane og vinkelrette på bjælkeaksen før en deformation, skal også være det efter en deformation.

dx: Længde af udeformeret bjælkefiber

: Bjælkeaksens tøjning : Bjælkeaksens lokale krumning d : Vinkel mellem tværsnit

Geometriske betingelser Længden før deformation: Længden efter deformation: Bjælkefibrenes tøjning: Bjælkeaksens tøjning: Bjælkefibrenes tøjning udtrykt vha

: (når

og

)

Fysiske betingelser Bjælkefibrene virker uafhængigt af hinanden og de følger Hookes lov

Statiske betingelser "N" er resultantan af normalspændingerne i x-retningen

"-M" er resultanten af normalspfordelingen resulterende moment om z-aksen

(statisk moment - læg koordinatsystemet således S er 0) (tværsnittets fladeintertimoment om z-aksen) (

kaldes tøjningsstivvhed)

(

kaldes bøjningsstivvhed)

(Spændingsfordeling) (Ofte set ligning for den maksimale spændind) (Bøjningsmodstand)

Den elastiskte linjes ligning

NB: Approksimationen gælder kun for små afbøjninger!!!...