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Talleres de practica para repasar temas de interes en los estudiantes novatos del área de matemáticas...

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Paso 3 Diferencia entre ejercicio y problema

Tutor: Héctor Alejandro Márquez

Grupo: 72

Estudiantes: John Edwar Luque Valderrama Código: 14800111 Jaime Pulgarín José Gregorio Yance

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias de la Educación Licenciatura en lenguas Extranjeras con énfasis en Inglés LILEI Matemáticas para la Resolución de Problemas 517031A_954 02-11-2021

1. Diferencia entre ejercicio y problema De acuerdo con las lecturas sugeridas y sintetizando, se puede decir que la diferencia primordial que existe entre un ejercicio y un problema matemático radica principalmente en la demanda de procesos mentales como el análisis y reflexión. En primer lugar, para resolver un problema el estudiante debe inferir, suponer o establecer relaciones explícitas entre la información presentada en el enunciado, sus conocimientos previos y los procesos adecuados para alcanzar el objetivo de resolverlo. En cambio, en un ejercicio el estudiante puede incluso conocer de antemano lo que debe hacer para resolverlo sin necesidad de someter a análisis o escrutinio la información suministrada, en este sentido el ejercicio es una actividad mecánica en la cual se ensayan procedimientos con el fin de familiarizarse y tomar destreza en su desarrollo, mientras que el problema matemático es una actividad abierta, dinámica y creativa. 2. Ejercicios matemáticos resueltos paso a paso John Edwar Luque Valderrama a. Resolver el siguiente ejercicio de fracciones 1 3 − 2 4 ✔ Hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores 2 y 4 ✔ El número que contiene a 2 y 4 es 4 ✔ El mínimo común múltiplo es 4. Convertir las fracciones con denominador 4. 2 3 − 4 4 ✔ Como tienen el mismo denominador, reste sus numeradores. 2−3 4

✔ El resultado es −1 4 Jaime Pulgarin Ejercicio Matemático, resolver la ecuación: 5x+8=10 Reconocer que es una ecuación lineal: tiene una variable con exponente uno.

b.

Resolverla aplicando las propiedades de las igualdades 5x+8=10 5x+8+(-8) =10+(-8) en una igualdad se puede sumar la misma cantidad a ambos miembros de la misma. 5x=2 5x*(1/5)=2*(1/5) En una igualdad se puede multiplicar ambos miembros de igualdad por el mismo número y no cambia. x =2/5

Solución de la ecuación.

3. Presentar el método Polya y otro método para la resolución de problemas matemáticos. Método Polya

Método ensayo y error (John Edwar Luque Valderrama)

Consiste en resolver el problema mediante una secuencia de pasos que permite comprender el problema, trazar un plan para abordarlo y analizar los procedimientos utilizados.

Consiste en probar una alternativa de solución y ver si funciona, entonces se va intentando a tanteos o aproximaciones hasta encontrar una respuesta válida.

Presenta cuatro pasos.

Aunque no presenta pasos en un orden necesario se requiere de,

1. Comprender el problema 2. Concebir un plan 3. Ejecutar el plan 4. Examinar la solución

1. Leer el problema y extraer datos 2. Probar una solución 3. Comprobarla 4. Si funciona está hecho, sino se sigue intentando

Se usa para resolver todo tipo de problemas matemáticos sean sencillos o complejos.

Se usa en problemas donde nos hace falta un dato.

Analítico

Experimental

Flexible

Espontáneo

Método prueba de respuestas (Jaime Pulgarin) Este método consiste en ir probando cada una de las respuestas en la pregunta o ecuación dada, muy utilizado en pruebas tipo respuesta única con varias opciones. Se prueban todas las respuestas hasta encontrar la que me dé la solución que cumpla con la igualdad, en caso de la solución de ecuaciones

4. Plantear un problema matemático y solucionarlo con los dos métodos. John Edwar Luque Valderrama a. Se necesita envasar 12 litros de leche en botellas de ¾ de litro para su distribución, ¿Cuántas botellas son necesarias? Método Polya Comprender el problema

Concebir un plan

Ejecutar el plan

Examinar la solución

Necesito dividir 12 litros de leche en X cantidad de botellas de ¾ de litro.

Utilizar fracciones y sus operaciones para hallar el número de botellas.

✔ Expresar 12 en fraccionario con denominador 4

La respuesta es 16 botellas, entonces para comprobar multiplico 16 botellas por ¾ de litro.

✔ Dividir 12 litros entre ¾ de litro. ✔ 12÷3/4

12= 48/4 ✔ 48/4 ÷ ¾ ✔ Como tiene el mismo denominador se

16 x ¾ = 12

dividen los numeradores. ✔ 48/3 = 16

Método ensayo y error Datos 12 litros -> X ¾ litro -> 1 botella Aproximación ¾ son 0.75 litros, entonces 2 botellas hacen 1 litro y medio. Entonces 4 botellas hacen 3 litros Necesito 4 veces esa cantidad ya que son 12 litros Multiplico 4 botellas X 4 = 16 botellas

Jaime Pulgarin b. Resolver la ecuación Método Polya La ecuación 3 x−4=2

Método prueba de respuesta La ecuación 3 x−4=2

Tiene como respuesta:

Tiene como respuesta:

a. 1

a. 1

b. 2

b. 2

c. 3 Paso 1: es una ecuación lineal de una

c. 3 Es una ecuación, y tengo las respuestas

incógnita se debe hallar el valor de x que

Voy reemplazando cada valor hasta que dé

satisface la igualdad Paso 2: para solucionar aplico las

el valor que verifique la igualdad. 3 x−4=2 ↔3 (1 ) −4 =2 ↔−1=2 No es

propiedades de las igualdades empiezo con

la respuesta a.

3 x−4=2 ↔3 (2 ) −4 =2 ↔2 =2

la suma y luego el producto. Paso 3: 3 x−4=2 ↔ 3 x−4 + 4 =2 +4

( 13 ) =6∗( 13 ) ↔ x=2

La respuesta es la b. 3 x−4=2 ↔3 (3 ) −4 =2 ↔5 =2 No es la respuesta.

3 x∗

Paso 4. Al sustituir x=2 en la ecuación

La respuesta es la letra 2 porque la igualdad

verificamos la igualdad:

es verdadera cuando reemplazo a 2 en ella.

3 ( 2 )−4=2↔ 2=2 José Gregorio Yance c. Tengo dos abuelos que viven solos en la provincia de Colombia, en el Departamento de Arauca, le envié una encomienda por transporte el fluvial que brinda este servicio desde Saravena hasta Arauca y me cobraron, según la tarifa que vemos aquí pagué en total 25 dólares por el envío de la encomienda. ¿Cuántos kilogramos de peso tiene el paquete enviado? Solución Se necesita saber: ¿Cuántos kilogramos de peso tienen el paquete enviado?

Comprender el Problema Necesito saber cuántos kilogramos de peso, tiene la encomienda que envié a los abuelos. Teniendo claro que me cobran 5 dólares de gastos fijos, y 2 por kilogramos de peso

Método Polya Concebir un Plan Ejecutar del Plan La cual debo proceder a realizar fracciones y operaciones el costo por kilogramo por el peso de la masa de la encomienda y sumarle el gasto fijo

Examinar la solución obtenida 5 Dólares de Satisface la gastos fijos. necesidad planteada Más 2 dólares por por personaje que kg de peso que los envía la encomienda multiplicaré por la teniendo en cuenta incógnita que es el que la peso de la Repuesta es el encomienda paquete enviado 5 + 2 x X = 25 tiene 10 kilogramos El objetivo es de peso despejar la variable x, Hora aplicamos propiedades matemáticas.

5 - 5 + 2x = 25 – 5 0 + 2x = 20 2x = 20 2 2 X = 10 Comprobamos el resultado 5 + 2x = 25 5 +2(10) = 25 5+ 20 = 25 25 = 25

5. ¿Es posible de acuerdo con lo anterior, solucionar un problema y un ejercicio matemático utilizando los métodos mencionados anteriormente? Justifique su respuesta. Sí, es viable resolver ejercicios y/o problemas utilizando tanto el método de Polya como el ensayo y error, los dos en su conjunto ofrecen ventajas para el desarrollo de las competencias del estudiante. Por su parte, el método Polya ofrece oportunidades de mejoramiento de la competencias Meta cognitivas, ya que se requiere de un ejercicio de planeación y reflexión acerca de los conocimientos necesarios para resolverlo. Entre tanto, el ensayo y error permite fortalecer la competencia pragmática al favorecer la aplicación práctica de conceptos y conocimientos mediante la intuición. Además tanto los ejercicios como los problemas son necesarios en la metodología de la enseñanza de las matemáticas, cada una presenta oportunidades de aprendizaje que favorecen diversas habilidades en el estudiante, por lo tanto no deben ser vistas como actividades excluyentes sino como complementarias.

CONCLUSIONES

Tanto el desarrollo de ejercicios como la formulación de problemas matemáticos son necesarios para una adecuada metodología de enseñanza, los ejercicios como su nombre lo indica son útiles para fortalecer la destreza mental en el manejo de procedimientos y algoritmos para llegar al resultado esperado en cierto tipo de cálculo matemático. Por su lado los problemas con algo más dinámico y exigen del estudiante su capacidad de inventiva y creatividad para primero extraer la información relevante, así podrá comprender el problema y reflexionar sobre las posibles soluciones, como llegar a estas y que cálculos necesita para resolver el interrogante. En este sentido, las dos estrategias de enseñanza son complementarias y su empleo permite el desarrollo de habilidades y destrezas lógicomatemáticas en el estudiante.

REFERENCIAS.

González Regaña, A. (2016). La hoja de cálculo para la resolución de problemas matemáticos por el método de Polya. Pólya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Tahan, M. (2016). El hombre que calculaba. Pampia Grupo Editor....