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Procesamiento Digital de Señales Ingeniería de Sonido Primer Parcial – 18/10/2017

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TEMA 1

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Puntos por Inciso

(1)

(1,1,1,1)

(2,1,2)

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Tiempo 2,5 h

1. Dadas las señales discretas, x[n] y h[n], de una muestra compleja cada una, calcular la convolución a través de la DFT de tal manera que el resultado sea equivalente a una convolución lineal.

xn   a  ib  2

hn  c  id 

Dado un sistema LIT que representa a un filtro digital ideal cuya entrada es x[n], su

salida y[n] y su respuesta en frecuencia H(ejω). Encontrar: a. La respuesta en frecuencia de la señal de entrada X(ejω). b. La respuesta al impulso h[n] del filtro ideal H(ejω). c. La salida del sistema y[n]. d. Graficar la magnitud de la respuesta en frecuencia de la salida del sistema Y(ejω).

     

 H e j  0 0    0,5  j 0,5    0,6 H e  1  H ej   0.5 0,6     

3  xn  e j0.55 n  2 cos  n  4 

3

Para las siguientes señales discretas finitas de N = 64 muestras, determinar:

 5  a. La magnitud y la fase de la DFT de xn  sen n   1 . ¿Existe el efecto de leaking?  16    5 b. Para la señal xn   2 cos n  , el valor de la frecuencia de la señal. ¿Existe el efecto  64  de leaking? c. El valor exacto de la magnitud de la DFT de la señal del punto anterior, X [k ] , solamente para la muestras k = 2 y k = 3. Ayuda: la transformada de una ventana rectangular de N muestras es (Ver Diapositivas 48 y 51):  N  1  j k    N 

V [k ]  e

sen(k )   sen k  N 

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Procesamiento Digital de Señales Ingeniería de Sonido Primer Parcial – 18/10/2017

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