Plan de cours - Cégep André-Laurendeau PDF

Preview

Summary

Cégep André-Laurendeau...

Description

Département de mathématiques Session Automne 2016 Plan de cours Programme : Sciences de la nature (200.B0)

CALCUL DIFFÉRENTIEL POUR LES FONCTIONS À UNE VARIABLE 201-NYA-05 (3-2-3) Nombre d’unités : 2

2/3

Enseignant : Bureau :

Patrice Castonguay 4.379

Courriel : Téléphone :

[email protected] 364-3320 poste 6756

Enseignante : Bureau :

Stéphanie Morneau 4.379

Courriel : Téléphone :

[email protected] 364-3320 poste 6583

Enseignant : Bureau :

Steve Labrecque 4.399

Courriel : Téléphone :

[email protected] 364-3320 poste 6560

Enseignant : Bureau :

Matthieu Willems 4.359

Courriel : Téléphone :

[email protected] 364-3320 poste 6606

201- NYA-05

Plan de cours

DESCRIPTION GÉNÉRALE DU COURS Lien avec les études universitaires La maîtrise des connaissances scientifiques correspond aux seuils d’accueil universitaires.

Apport au programme Le cours de Calcul différentiel apporte une contribution importante à la formation scientifique de l’élève en l’incitant à se familiariser avec la démarche mathématique. En particulier, l’étude de la dérivée et de certaines de ses applications permet à l’élève de mieux comprendre des notions physiques telles que: vitesse, accélération, force. De plus, ce cours aide à développer chez l’élève la rigueur du raisonnement, la précision de l’écriture, l’autonomie dans l’apprentissage et une capacité à utiliser certains outils technologiques tels que la calculatrice à affichage graphique et certains logiciels pertinents, tels que MAPLE. Le cours de Calcul différentiel développe chez l’élève un jugement critique, une habitude à formuler des hypothèses claires, un souci d’être clair, ordonné et systématique, une attitude propice à la recherche, une curiosité intellectuelle et finalement une capacité à faire une synthèse en établissant des liens entre les différentes notions.

Principaux objets Au terme de ce cours, l’élève sera en mesure de résoudre des problèmes de mathématiques reliés au calcul différentiel. D’une façon plus précise, l’élève sera en mesure de : • • • • • • • • •

reconnaître et décrire les caractéristiques d’une fonction à une variable représentée sous forme d’expression symbolique ou sous forme graphique; déterminer si une fonction a une limite en une valeur donnée; déterminer si une fonction est continue en un point et sur un intervalle; déterminer si une fonction est dérivable en un point et sur un intervalle; appliquer les règles et les techniques de dérivation pour les fonctions algébriques, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et trigonométriques inverses; utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d’une fonction et tracer son graphique; résoudre des problèmes d’optimisation; résoudre des problèmes de taux de variation; utiliser un logiciel de calcul symbolique et une calculatrice à affichage graphique.

Lien avec les autres compétences Ce cours est placé au début de la formation de l’élève, afin de lui permettre d’utiliser ses connaissances en calcul différentiel dans les autres cours du programme, en particulier en physique. Les notions vues dans ce cours seront approfondies dans le cours Calcul intégral (201- NYB-05) et dans le cours Calcul avancé (201-ARB-05).

Automne 2016

2

201- NYA-05

Plan de cours

OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS Objectifs de formation Prendre conscience de l’importance des mathématiques au niveau des outils qu’elle propose et de la formation qu’elle favorise. Acquérir une qualité d’exactitude dans l’expression mathématique écrite et parlée. Augmenter la capacité à résoudre des problèmes. Dégager les implications des définitions et des propositions. Utiliser les notions de calcul différentiel dans la résolution de problèmes touchant différents domaines. Développer l’esprit de créativité dans l’approche de nouvelles notions pour renforcer les facultés d’intuition. Acquérir des connaissances et maîtriser des concepts mathématiques. Reconnaître, à travers une situation concrète, la théorie mathématique qui s’y rattache. Interpréter, au niveau de la situation concrète, les résultats obtenus dans la théorie. Étendre l’application de la théorie à de nouvelles situations concrètes. Résoudre des problèmes tirés de situations concrètes comportant un intérêt réel pour les utilisateurs de la mathématique.

Objectifs linguistiques Reconnaître, utiliser et écrire correctement le vocabulaire mathématique. Acquérir les règles de lecture qui permettent de traduire un problème de texte en termes mathématiques. Justifier de façon précise la solution d’un problème mathématique en utilisant les termes d’articulation logique dans un développement mathématique.

Automne 2016

3

201- NYA-05

Plan de cours

EXTRAIT DU DEVIS MINISTÉRIEL CODE : 00UN OBJECTIF Énoncé de la compétence Appliquer les méthodes du calcul différentiel à l’étude de fonctions et à la résolution de problèmes. Éléments de la compétence 1. Reconnaître et décrire les caractéristiques d’une fonction représentée sous forme d’expression symbolique ou sous forme graphique. 2. Déterminer si une fonction a une limite, si elle est continue, et si elle est dérivable, en un point et sur un intervalle.

STANDARD Critères de performance Utilisation appropriée des concepts. Représentation d’une situation sous forme de fonction. Représentation graphique exacte d’une fonction. Choix et application correcte des techniques de dérivation. Manipulations algébriques conformes aux règles.

3. Appliquer les règles et les techniques de dérivation.

Exactitude des calculs.

4. Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d’une fonction et tracer son graphique.

Interprétation juste des résultats.

5. Résoudre des problèmes d’optimisation et de taux de variation.

Justification des étapes de la résolution de problèmes. Utilisation d’une terminologie appropriée.

Activités d’apprentissage Champs d’études : Sciences de la nature Discipline : Mathématique Pondération : 3-2-3 Nombre d’unités : 2 2/3 Précisions : Fonctions : algébriques, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et trigonométriques inverses. Limite : approche intuitive, définition, propriétés, calcul de limites. Continuité : définition et propriétés. Dérivée : interprétation géométrique, définition, règles et techniques usuelles. Applications : études de courbes, problèmes d’optimisation, taux de variation.

Automne 2016

4

201- NYA-05

Plan de cours

PROGRAMME ET CONTENU 1.

Notions algébriques et fonctions (environ 5 heures)

5.

Taux de variation (environ 5 heures) 5.1 5.2

2.

Limites et continuité (environ 5 heures) 6. 2.1 2.2 2.4

3.

Notion de limite Indétermination de la forme 0/0 Continuité

Analyse de fonctions algébriques (environ 20 heures) 2.3

Définition de la dérivée (environ 5 heures)

6.1

3.1 3.2

6.2

3.3 4.

Taux de variation instantané Taux de variation liés

Taux de variation moyen Dérivée d’une fonction en un point et taux de variation instantané Fonction dérivée

6.3

Limite infinie et asymptote verticale, limite à l’infini et asymptotes horizontales Intervalles de croissance, intervalles de décroissance, maximum et minimum Intervalles de concavité vers le haut, intervalles de concavité vers le bas et point d’inflexion Asymptotes et analyse de fonctions algébriques

Dérivée de fonctions algébriques et dérivation implicite (environ 10 heures)

7.

Problèmes d’optimisation (environ 5 heures)

4.1

8.

Fonctions exponentielles et logarithmiques (environ 10 heures)

9.

Fonctions trigonométriques (environ 5 heures)

4.2 4.3 4.4

Dérivée de fonctions constantes et de la fonction identité Dérivée de produits, de sommes et de quotients de fonctions Dérivée de fonctions composées et dérivées successives de fonctions Dérivation implicite

10. Fonctions trigonométriques inverses (environ 5 heures)

Les numéros font référence aux sections du manuel.

Automne 2016

5

201- NYA-05

Plan de cours

Aide à la réussite Afin de favoriser la transition entre le secondaire et le collégial, des mesures spéciales ont été mises en place. La durée totale du cours a été augmentée de 15 heures. Le cours sera donné à raison de 3 rencontres de 2 heures par semaine. Les périodes additionnelles seront consacrées à consolider les notions de base essentielles au calcul différentiel. De plus, l’élève doit remettre chaque semaine des devoirs qui lui permettent d’assimiler les notions vues en classe. Grâce aux devoirs hebdomadaires, l’élève développe une bonne méthode de travail et augmente sa maîtrise du langage mathématique et des techniques algébriques.

Méthodologie Les heures de cours en classe seront partagées entre des présentations magistrales, des périodes d’exercices. Au début de chacune des quatre étapes du cours, une feuille de route sera remise à l’élève. Cette feuille de route précisera le programme de chaque étape et le moment de l’examen.

Présence aux cours et révision de note L’étudiante ou l’étudiant a la responsabilité de participer aux activités d’apprentissage en classe en conformité avec l’article 6.2.1 et, à défaut d’être présent, de récupérer par lui-même les apprentissages manqués. S’il advenait une absence prolongée et dûment justifiée de l’élève, celui-ci doit communiquer avec son enseignant dans les plus brefs délais afin de déterminer les modalités de récupération. L’étudiante ou l’étudiant qui cumule 20 % et plus d’absences ne peut se prévaloir des mesures suivantes : une demande de révision de note (6.16.1), une reprise de l’évaluation certificative (6.11.2), la possibilité d’un incomplet temporaire (IT) (6.14.2) et éventuellement l’accès aux centres d’aide. Pour toute demande de révision de note en cours de session, l’étudiante ou l’étudiant doit d’abord prendre un rendez-vous avec son enseignante ou son enseignant au plus tard dans les trois jours ouvrables suivant la réception de l’évaluation corrigée. S’il n’y a pas d’entente avec l’enseignante ou l’enseignant, l’étudiante ou l’étudiant dispose de trois jours ouvrables supplémentaires pour s’adresser au coordonnateur du département ou au conseiller pédagogique à la formation continue.

Travail personnel de l’élève Le travail personnel de l’élève en dehors des périodes de cours est indispensable à la réussite du cours. Il est en particulier très important que l’élève complète en dehors des périodes de cours les exercices qui n’ont pu être faits en classe. La pondération de ce cours exige une moyenne de 3 heures par semaine de travail en dehors des heures de cours.

Disponibilité de l’enseignant L’élève peut obtenir des explications supplémentaires en dehors des heures de cours en prenant rendezvous ou en venant aux heures de disponibilité indiquées par l’enseignant. L’horaire de disponibilité de votre enseignant sera affiché à la porte de son bureau.

Civisme Les téléavertisseurs, les téléphones portables et tout autre gadget pouvant déranger le bon fonctionnement du cours ne seront pas admis en classe, ou tout au moins devront être « éteints ».

Automne 2016

6

201- NYA-05

Plan de cours

Local de travail Le local 4.429 est à la disposition des élèves pour du travail personnel ou en groupe, en mathématiques.

MATÉRIEL ESSENTIEL 1. Volume obligatoire :

e

Charron G. et Parent P., Calcul différentiel, 8 édition, Chenelière Éducation, Montréal, 2014

2.

Calculatrice de type scientifique à affichage graphique. Les modèles recommandés sont : la TI-83, la TI-83+ et la TI-84.

3.

Cahier spiral de 300 pages.

BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE Ayres F.; Théorie et applications du calcul différentiel et intégral; Schaum; Éd. McGraw-Hill. Hughes-Hallett, D., Gleason A. M., et coll.; Calcul différentiel (projet Harvard), Éditions Chenelière/McGraw-Hill, 2000. Ouellet G.; Calcul 1; Éditions Le Griffon d’Argile. Piskounov N.; Calcul différentiel et intégral; Éditions de Moscou. Amyotte, Luc & Hamel, Josée; Calcul différentiel, 2e édition, ERPI, 2014 Brunelle, Éric & Désautels, Marc-André; Calcul différentiel, Éditions CEC, 2011

Automne 2016

7

201- NYA-05

Plan de cours

MODALITÉS D’ÉVALUATION Pondération des différents types d’évaluation Type Examen 1 Examen 2 Examen 3 Examen 4

Contenu chapitres 1-2-3 sauf 2.3 chapitres 4-6-2.3 chapitres 7-8-9 Épreuve finale (chap. 1 à 10)

Devoirs et test diagnostique

Pondération 18 1/3 % 18 1/3 %

Échéancier semaine 5 semaine 8

18 1/3 %

semaine 12

30 %

semaine 16

15 %

Il y aura 4 examens durant la session, soit environ un à toutes les 4 semaines. Le quatrième et dernier examen, l’Épreuve certificative, est un examen de synthèse qui aura lieu à la fin de la session, durant la période d’évaluation commune.

Modalités de correction des évaluations Une attention particulière sera accordée, dans la correction des travaux et des examens, à l’exactitude du langage mathématique. Les examens sont corrigés strictement en fonction de ce qui est écrit sur la copie de l’élève et non en fonction de ce que l’on devine qu’il ou elle a voulu écrire. Quel que soit le type d’évaluation, les solutions doivent être complètes, claires et détaillées. Pour obtenir la note maximale, le contenu de l’argumentation, la présentation de la solution et la réponse finale doivent être exacts. Aucun retard ne sera permis pour la remise des devoirs et des travaux. Les résultats seront disponibles dans l’espace LÉA du portail tout au long de la session.

Utilisation de la calculatrice lors des examens Lors des examens, les élèves sont encouragés à utiliser leur calculatrice graphique. Toutefois, la mémoire des calculatrices sera réinitialisée par l’enseignant au début de chaque examen.

Automne 2016

8

201- NYA-05

Plan de cours

L’ÉVALUATION CERTIFICATIVE Énoncé de la compétence: 00UN

Appliquer les méthodes du calcul différentiel à l’étude de fonctions et à la résolution de problèmes.

Performance finale attendue: L'élève doit résoudre des problèmes en appliquant les méthodes du calcul différentiel.

Pondération: 30%

Type d’évaluation auquel l’élève sera soumis: Un examen écrit, commun pour tous les groupes, d’une durée de 3 heures, aura lieu durant la période d’évaluation commune. Les questions porteront sur les conceptsclés. Il y aura deux types de questions : des questions à choix multiples, qui représentent de 30% à 40% du total des points, et des questions à développement. Les questions sont élaborées de façon à couvrir l’ensemble des objectifs terminaux. Dans tous les cas, la résolution des problèmes nécessite une bonne maîtrise du langage mathématique et des techniques algébriques. Les outils que l’élève aura à utiliser pour résoudre les problèmes ne seront ni suggérés ni indiqués par le professeur. Tâches à réaliser par l’élève: L’élève aura à résoudre des problèmes où il devra: - effectuer un choix judicieux des outils à utiliser; - utiliser correctement ces outils; - effectuer des calculs justes et précis; - proposer une solution claire et pertinente. Dans tous les cas, l’élève devra utiliser adéquatement le langage mathématique et les techniques algébriques pour formuler sa solution et simplifier les résultats obtenus. Critères d’évaluation de la performance de l’élève: Interprétation juste du problème. Choix judicieux d’outils mathématiques. Exactitude des calculs. Clarté et pertinence des conclusions proposées.

Automne 2016

9

201- NYA-05

Plan de cours

Modalités départementales d’application de la politique institutionnelle d’évaluation des apprentissages (juin 2016)-Mathématiques 1.

Les types d'évaluation Au moins 75 % de l'évaluation d’un cours doit être constituée d’examens écrits, sauf dans le cas du 360-204-AL (Projet de fin d’études en sciences). Le reste des points est accordé à des devoirs, mini-contrôles ou travaux.

2.

La durée des examens écrits Un examen écrit dure entre une heure et trois heures.

3.

Le nombre et la pondération des examens écrits Le nombre d’examens écrits doit être au minimum de 3, sauf pour le cours 360-204-AL (Projet de fin d’études en sciences). Le poids relatif des examens écrits peut être inégal; toutefois, un examen ne peut représenter plus de 50 % de l'évaluation globale, sauf pour le cours 360-204-AL (Projet de fin d’études en sciences).

4.

La répartition dans le temps À la mi-session, les étudiantes et étudiants doivent avoir accumulé au moins 25 % et au plus 50 % des résultats de la session.

5.

L’évaluation certificative L’évaluation certificative est une épreuve soumise à la toute fin d’un cours. Elle a pour but de mesurer le degré d’atteinte des éléments de compétence visés par le cours. Sa pondération doit être prépondérante. Elle doit être conforme aux exigences du plan cadre.

6.

L'absence à une évaluation Toute étudiante ou tout étudiant qui s’absente lors d’une évaluation se voit attribuer la note 0 pour cette évaluation. L’étudiante absente ou l’étudiant absent pour des motifs graves (tels le décès d’un proche ou la maladie attestée par un certificat médical) a droit, pour l’évaluation qui n’a pu être effectuée au moment prévu, à une évaluation différée. En général, l’évaluation différée aura lieu à la fin de la session; toutefois, l’enseignante ou l’enseignant pourra convenir de tout autre moment jugé opportun. En cas de litige sur l’interprétation d’un motif grave, la note 0 est maintenue et la règle concernant l’appel d’une évaluation s’applique.

7.

L'examen de reprise Le comité de cours qui le juge utile peut offrir un examen de reprise aux étudiantes ou étudiants qui n'ont pas atteint la note de passage à la fin de la session mais dont le résultat cumulatif est d’au moins 50 %. Dans tous les cas, la note finale après comptabilisation de l'examen de reprise ne peut être supérieure à 60 %. Cette option doit être approuvée par le comité de cours et apparaître dans chacun des plans de cours.

8.

Le plagiat Le plagiat de même que la tentative ou la collaboration à un plagiat entraîne la note 0 (zéro) pour l'évaluation en cause et ce, sans possibilité de reprendre ladite évaluation. En cas de récidive, des sanctions supplémentaires pourront être imposées conformément à l’article 6.15 de la PIEA.

Automne 2016

10

201- NYA-05 9.

Plan de cours

Le respect des échéances Dans le cas où le comité de cours accepte un retard dans la remise d'un travail ou d'un devoir, il fixe la durée maximale de retard acceptable ainsi que la pénalité relative à ce retard, qui sont alors indiquées dans le plan de cours. De plus, l’enseignante ou l’enseignant refuse tout travail ou devoir dès que les travaux corrigés ont été remis aux étudiantes et étudiants ou dès que le corrigé devient disponible. En Sciences de la nature, la pénalité est de 5 % par jour...