Plywy - Notatki z wykładu 6 PDF

Preview

Summary

Pływy...

Description

Pływy i prądy pływowe Pływy są bardzo ważnym elementem naszej rzeczywistości i mają wpływ na ekonomię w wielu regionach świata. Przykłady: 1. W wyniku pływów w wielu rejonach świata pojawiają sie tzw. prądy pływowe – ruchy poziome wody z prędkością dochodzącą do 5 m/s. Zakłacają nawigację i wpływają na silne mieszanie się wód w w rejonach przybrzeżnych. 2. Prądy pływowe generują fale wewnętrzne przy przepływach wokół podwodnych gór i wzniesień oraz podnóży kontynentalnych znacznie wpływając na ogólną cyrkulację oceanu. 3. Skorupa Ziemi jest wbrew pozorom dosyć elastyczna. Ugina się pod wpływem potencjału pływowego (właściwości pola grawitacyjnego powodującego pływ) oraz pod wpływem samych fal pływowych – ugięcie takie wynosi średnio 10 cm w czasie maksymalnej fali pływowej. Ugięcie to może zakłócać działanie czułych przyrządów geodezyjnych. 4. Pływ oceaniczny jest opóźniony w stosunku do zmian potencjału powodującego ten pływ - powoduje to ciągłą zmianę pędu układu ZiemiaKsiężyc, która z kolei powoduje np. spowalnianie prędkości obrotowej Ziemi. Spowalnia się również prędkość rotacji Księżyca wokół Ziemi – w naszym czasie skutkuje to tym, że z Ziemi widać ciągle tylko jedną stronę Księżyca. 5. Pływy zmieniają więc pole grawitacyne Ziemi - tym samym zakłócają orbity satelit – dokładne wyznaczanie i predykcja pływów niezbędne są np. podczas pomiarów powierzchni Ziemi z satelitów. Marynarze od lat widzą związek między fazami Księżyca oraz fazami pływów. Dokładna zależność jest jednak skomplikowana i w zależności od stosowanego modelu obliczeniowego może wymagać znacznych mocy obliczeniowych – niektóre z pierwszych komputerów były budowane w celu predykcji pływów. W chwili obecnej zjawisko jest dość dokładnie rozpoznane, szczególnie predykcja faz pływowych w okolicach portów i wybrzeży, gdzie istnieje możliwość łatwego pomiaru wysokość pływu. Taki pomiar uzupełniony odpowiednią teorią daje dość wyniki dość dobrze zbliżone do rzeczywistości. Trudniej jest przewidywać wysokości, kształt i fazy pływu na otwartym oceanie – cel takiego przewidywania ma jednak znaczenie bardziej poznawcze w odniesieniu do całości zjawisk zachodzących w oceanach niż praktyczne zastosowanie np. w oceanotechnice.

1

Potencjał pływowy. Siła generująca pływy jest obliczana z gradientu pola grawitacyjnego Księżyca i Słońca. Zakładając, że Ziemia pokryta byłaby jednorodną warstwą wody (bez lądów) oraz pomijając wpływ bezwładności można stawierdzić że taki gradient pola grawitacyjnego powodowałby parę wybrzuszeń na powierzchni wody pokrywającej Ziemię. Jedno po stronie Słońca lub Księżyca, a drugie po stronie przeciwnej.

Pomijając obrót Ziemi wokół jej własnej osi, obrót Księżyca wokół Ziemi powoduje powstawanie potencjału grawitacyjnego (potencjał pola grawitacyjnego to energia potencjalna) w danym punkcie P powierzchni Ziemi. Potencjał ten opisany jest zależnością:

V M =−

G⋅M r1

(1)

gdzie: G M

- stała grawitacyjna, - masa ciała niebieskiego powodującego pływ (tutaj: Księżyca),

Z trójkąta OPA wynika, że:

r12 =r 2 R2 −2 r R cos  Przypomnienie: Twierdzenie cosinusów, wzór cosinusów, twierdzenie Carnota, uogólnione twierdzenie Pitagorasa – mówi, że w dowolnym trójkącie na płaszczyźnie kwadrat dowolnego boku jest równy sumie kwadratów pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi. c2 = a2 + b2 − 2abcosγ

2

Podstawiając do (1) uzyskujemy:

{ 

2 −1/ 2

 }

r r G⋅M 1−2 cos V M =− R R R

r / R≈1 /60 dla Księżyca i Ziemi (stała) zatem powyższą zależność można zapisać w

postaci wielomianu Legendre'a:

{ 

  

G⋅M r r V M =− 1 cos  R R R

2

1 2 3cos −1 2

}

(2)

Ponieważ siła pływotwórcza (pływowa) obliczana jest jako gradient potencjału tak więc pierwszy człon wewnątrz nawiasu zależności (2) wynosi 0, więc ta część potencjału nie wytwarza siły. Drugi człon powoduje powstawanie siły równoległej do odcinka OA – a więc siły utrzymującej Ziemię na orbicie wokół środka układu Ziemia - Księżyc (około 75% wartości promienia Ziemi). Pływy powoduje trzeci człon wewnątrz nawiasu, stąd potencjał wywołujący pływ jest równy: 2

G⋅M⋅r 2 V =− 3 3cos −1 2⋅R

3

Pole składowej poziomej siły pływowej na powierzchni Ziemi, w przypadku jeżeli ciało niebieskie wywołujące pływ umieszczono na równikiem nad punktem Z.

Siła wywołująca pływ może być rozłożona na kierunek prostopadły i styczny do powierzchni oceanu. Pływy są oczywiście wywoływane składową poziomą. Zgodnie ze wcześniejszymi rozważaniami składowa pozioma jest siły pływotwórczej równa:

F H =−

1 ∂V 2⋅A sin2  = r ∂ r

pamiętając, że gradient obliczamy we współrzędnych sferycznych. Stała A w równaniu powyższym jest równa:

  2

r 3 A= ⋅G⋅M⋅ 3 4 R

4

Potencjał pływu jest symetryczny względem linii Ziemia-Księżyc i powoduje powstawanie symetrycznych wybrzuszeń wody. Gdybyśmy wprowadzili teraz ruch obrotowy Ziemi, obserwator nieruchomy w przestrzeni kosmicznej zauważyłby, że dwa symetryczne wybrzuszenia na powierzchni wody wędrują zgodnie z linią Ziemia-Księżyc tak jak obraca się Ziemia. Dla obserwatora na Ziemi dwa pływowe wybrzuszenia poruszają się z kolei względem Ziemi podążając za Księżycem. Częstość pojawiania się tych fal na równiku wynosiłaby wtedy raz na 12 godzin i 25 minut – pod warunkiem że Księżyc poruszałby się równo nad równikiem (deklinacja Księżyca byłaby równa zero). Oczywiście Księżyc znajduje się idealnie nad równikiem tylko dwa razy w czasie miesiąca gwiezdnego, a to w praktyce komplikuje taki idealny obraz pływów. Ponadto należy uwzględnić że w równaniu siły pływotwórczej zmienia się odległość R Ziemi od Księżyca, gdyż orbita po której porusza się Księżyc jest eliptyczna a nie kołowa. Następnie pamiętać należy również że do tej pory rozważaliśmy układ Księżyc - Ziemia, a siłę pływotwórczą powoduje również Słońce. Oddziaływanie to jest jednak nieco słabsze pomimo że Słońce ma większą masę. Wynika to stąd, że w zależności na siłę pływotwórczą występuje sześcian odległości ciała niebieskiego powodującego pływ, a więc to odległość od ciała a nie jego masa decyduje o wartości siły.

5

Całość zjawiska pływowego, którego istotą są siły grawitacyjne Księżyca i Słońca (wpływ Słońca ocenia się na dwukrotnie mniejszy z racji nieporównywalnej odległości) jest więc skomplikowana. Pewien wpływ ma również siła odśrodkowa wywołana obrotem Ziemi wokół środka ciężkości układu Ziemia - ciało niebieskie działające na naszą planetę. Analizują to wzajemne działanie daj się wyróżnić jednak dwa charakterystyczne wzajemne położenia Ziemia, Słońca i Księżyca kiedy występują maksima fal pływowe. Mówimy wówczas o tzw. pływach syzygijnym i kwadraturowym. Pływ syzygijny (pływ maksymalny) – zjawisko pływowe powstające, gdy Ziemia, Księżyc i Słońce znajdują się w linii prostej. Oddziaływania grawitacyjne Księżyca i Słońca działają wówczas na Ziemię w tym samym kierunku (choć ich zwrot może być ten sam lub przeciwny), skutkiem czego występujące na Ziemi pływy morskie są maksymalne. Zjawisko to występuje dwa razy w miesiącu synodycznym: w momencie górowania Księżyca czyli jego pełni (Ziemia jest wtedy pomiędzy Księżycem i Słońcem), oraz w momencie dołowania Księżyca czyli jego nowiu (Księżyc jest wtedy pomiędzy Ziemią i Słońcem).

Pływ kwadraturowy (pływ minimalny) – zjawisko pływowe powstające, gdy Księżyc, Ziemia i Słońce tworzą ze sobą kąt prosty. Siły pływotwórcze Księżyca i Słońca działają wówczas na Ziemię pod kątem prostym, czyli z najbardziej przeciwdziałających kierunków, skutkiem czego występujące na Ziemi pływy morskie są minimalne. Zjawisko to występuje dwa razy w miesiącu synodycznym: z końcem pierwszej i trzeciej kwadry Księżyca.

6

A. Pływ syzygijny B. Pływ kwadraturowy 1. Słońce 2. Ziemia 3. Księżyc 4. Kierunek przyciągania przez Słońce 5. Kierunek przyciągania przez Księżyc

7

Pływy morskie w przeszłości Ziemi Około 3-4 mld lat temu, tj. w czasie "młodości" Księżyca, znajdował się on dużo bliżej Ziemi, w odległości ok. 150 000 km (obecnie ok. 400 000 km). W związku z tym jego wpływ na naszą planetę był wyższy niż obecnie. Powodowało to powstawanie znacznie wyższych, niż obecnie, pływów na powierzchni rodzących się na Ziemi pierwotnych oceanów. Wdzierająca się w ląd woda wydzierała luźny materiał mineralny, tworząc tzw. "bulion pierwotny", który przyczynił się do powstania i rozwoju życia na Ziemi. Ponadto, fala pływowa systematycznie spowalnia obrót Ziemi, wydłużając dobę. Szacuje się że pierwotnie okres obrotu Ziemi mógł wynosić zalewie 6 godzin. Zmiana wartości momentu pędu ruchu wirowego Ziemi idzie w parze ze stopniowym oddalaniem się Księżyca (wydłużaniem półosi jego orbity) tak by całkowity moment pędu układu Ziemia-Księżyc pozostawał w pierwszym przybliżeniu stały. Należy pamiętać, że dokładna analiza tego procesu obejmuje także oddziaływanie pływowe na oceany Ziemi oraz układ Ziemia-Księżyc ze strony Słońca oraz innych planet.

8

Miejsca występowania pływów o najwyższych skokach Miejsce

Morze

Wysokość pływu (m) Państwo średni pływ syzygijny największa

Kanada Argentyn Rio Gallegos Ocean Atlantycki a Zatoka Frobisher Cieśnina Davisa Kanada Rzeka Severn Kanał Bristolski Anglia Port Granville Kanał La Manche Francja Rzeka Koksoak Zatoka Ungava Kanada Zatoka Penżyńska Morze Ochockie Rosja Zatoka Collier Ocean Indyjski Australia Port Bhaunagar Morze Arabskie Indie Rzeka Kolorado Zatoka Kalifornijska Meksyk Wyspa Maracá Ocean Atlantycki Brazylia Zatoka Fundy

Ocean Atlantycki

o 11,4

(średnio) 15,4

zarejestrowana 19,6

10,4

14,0

18,0

10,1 9,7 9,3 8,7 8,5 8,1 7,2 7,1 6,7

13,6 13,1 12,6 11,7 11,5 11,0 9,7 9,6 9,1

17,4 16,8 16,1 15,0 14,7 14,0 12,4 12,3 11,7

http://easytide.ukho.gov.uk/Easytide/EasyTide/SelectPort.aspx Energia pływów. Pływy są źródłem energii o mniejszym potencjale (szacuje się, że możliwe do wykorzystania jest 200 GW) niż prądy morskie, ale za to bezpieczniejszym i lepiej poznanym. Pierwsza wzmianka na temat ich wykorzystania pochodzi z 1086 r. z Dover, gdzie podobno pracował młyn napędzany energią pływów. Pierwszą elektrownię pływową zbudowali w roku 1967 Francuzi w Saint Malo. Elektrownia ta ma moc maksymalną 550 MW i pracuje od 4 do 8 godzin dziennie wytwarzając średnio 600 GWh energii elektrycznej rocznie. Obecnie takie elektrownie są również w Rosji i Wielkiej Brytanii, jednak żadna z nich obecnie (styczeń 2007 r.) nie pracuje na skalę przemysłową z powodu problemów technicznych oraz niebezpieczeństwa sztormów i huraganów. Np. http://inventors.about.com/od/tstartinventions/a/tidal_power.htm

9

Przewidywanie wysokości pływów – w oparciu o tabele

10

Wyznacza się tzw. linie kotydalne (jednakowej fazy) – linia łącząca punkty, w których maksymalne rzędne pływów pojawiają się jednocześnie.

11...