Podstawy Optyki 6 Pomiar dyspersji chromatycznej szkieł metodą interferencyjną PDF

Preview

Summary

Instrukcja do ćwiczenia nr 6 Pomiar dyspersji chromatycznej szkieł metodą interferencyjną...

Description

Ćwiczenie 6a i 6b

Pomiar dyspersji chromatycznej szkieł metodą interferencyjną W ogólnym ujęciu, dyspersja chromatyczna to zjawisko, w którym występuje zależność między prędkością propagacji fali a jej częstotliwością. Dla materiałów dielektrycznych, z których wykonane są np. soczewki i pryzmaty oznacza po prostu dyspersję materiałową. Dyspersja materiałowa - zależność grupowego współczynnika załamania materiału od długości propagowanej fali, co powoduje, że różne długości fali prowadzonego światła biegną z nieco inną prędkością. Pomiar dyspersji metodą interferencyjną opiera się na wykorzystaniu układu interferometru (np. Michelsona lub Macha-Zehndera). Światło białe po wyjściu ze źródła pada na kostkę światłodzielącą, która rozdziela bieg wiązki na dwa ramiona. W jednym ramieniu, zwanym pomiarowym umieszczamy badaną kostkę wykonaną ze szkła lub kwarcu, drugim ramieniem (referencyjnym) jest droga odniesienia w powietrzu. Składowe spektralne stanowiące sygnał przechodząc przez obiekt ulegają opóźnieniu czasowemu ze względu na dyspersję chromatyczną obiektu. Sygnał po przejściu przez oba ramiona, łączy się i jako równoległa wiązka trafia do spektrometru. Różnica dróg optycznych między ramionami podana jest zależnością:

 R   N p Lref  N p Lsig  N szd ,

(1)

gdzie:

 R – różnica dróg optycznych Lref – długość ramienia odniesienia (Lref_0 +l) Lsig – długość części ramienia pomiarowego, którą stanowi powietrze (Lsig_0 -d) Np – grupowy współczynnik załamania powietrza Nsz – grupowy współczynnik załamania badanego szkła d – grubość szkła Lref_0 =Lsig_0 – długości obu ramion interferometru skompensowanego bez badanej próbki szkła l – wydłużenie ramienia referencyjnego po włożeniu badanej próbki. Interferencja światła o dużej szerokości spektralnej zachodzi tylko wtedy, gdy drogi optyczne w obu ramionach są jednakowe (różnica dróg optycznych wynosi zero). Sygnał optyczny, jako że ma pewną szerokość spektralną, można interpretować jako zbiór wielu długości fal. Dyspersja chromatyczna szkła powoduje, że droga optyczna w ramieniu z badaną szklaną próbką jest nieco różna dla różnych długości fal. Interferencja zachodzi dla tych długości fal, dla których droga optyczna w ramieniu referencyjnym jest skompensowana. W celu

precyzyjnego skompensowania dróg optycznych, długość ramienia referencyjnego jest regulowana. Zmieniając

długość

ramienia

referencyjnego,

powoduje

się

wygaszenie

interferencyjne

odpowiednich długości fal. Efekt ten obserwowany jest na monitorze komputera sprzężonym ze spektrometrem.

Rys. 1. Prążki interferencyjne w dziedzinie spektralnej zarejestrowane za pomocą spektrometru. Matematyczna interpretacja zjawiska interferencji fal elektromagnetycznych, może zostać opisana w następujący sposób:

E m  e  jm L  e jt (2)

E 0  e  j0 d  e j t ,

gdzie  m oraz o są stałymi propagacji odpowiednio dla mierzonego szkła oraz powietrza w ramieniu referencyjnym. d i L są odpowiednio grubością badanej próbki szkła oraz długością ramienia odniesienia. Intensywność światła na wyjściu interferometru opisuje zależność: 2 2  Em  E0  2 Em E0 cos      I m  I 0  2 I mI 0 cos      1  cos     ,

I  Em  E0

    m L od

-

2

jest

i sygnałem przechodzącym przez szkło,

różnicą

fazy

między

o jest dana jako

 c

sygnałem

(3) referencyjnym

. Rozwijając w szereg Taylora

równanie na fazę względem środkowej częstotliwości 0 otrzymujemy:

     m L  

1 2 2 6 

0 d  1   m d   m  0  L     0    0  L    0 2   c c 2      

3  m  L   ...        0 0     

(4)

co jest równoważne:

d 1 1 2 3       0   1L      0    2 L    0    3L    0   ... c 2 6 

(5)

Centralna długość fali, widoczna na rys. 1 jako wyróżniający się prążek jest punktem krytycznym równania fazy danego wzorem (6). Rozwiązując to równanie względem częstotliwości  widzimy, że centralny prążek pojawia się kiedy:

1  L  d / c i   0 .

(6)

Takie rozwiązanie otrzymujemy, gdy drogi optyczne z obu ramion są skompensowane dla danej długości fali (o częstotliwości 0 ). Jedną

z

metod

analizy

widma

interferencyjnego

zarejestrowanego

przy

pomocy

spektrometru jest określanie kolejnych długości fali, dla których następuje kompensacja dróg optycznych w funkcji długości ramienia referencyjnego. Wykorzystując przybliżenie Cauchy’ego, które jest empiryczną zależnością pomiędzy współczynnikiem załamania a długością fali światła:

N A

B C D    ... 2 4 6

(7)

i różniczkując względem odwrotności kwadratu długości fali, dla których wystąpiła kompensacja, można wyznaczyć współczynnik dyspersji z następującej zależności:

D  

1 dl 1 dN  . c  d d c d

(8)

Przebieg pomiarów: Ćwiczenie 6a: 1. Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy zaznajomić się z budową interferometru Michelsona. 2. Zestawić układ do pomiaru dyspersji chromatycznej (interferometr Michelsona). Elementy potrzebne do złożenia układu dostępne są na stole optycznym. 3. Jako źródła światła należy użyć lampy halogenowej, jako detektora spektrometru (umożliwiającego pomiar natężenia w funkcji długości fali) sprzężonego z komputerem. 4. Włączyć lampę halogenową i uruchomić na komputerze program 5. W „Pasku narzędzi” przyjąć uśrednianie 1, a czas ekspozycji około 100 milisekund. 6. Przed włożeniem badanej próbki szkła, wyjustować układ pomiarowy (ustawić jednakową długość ramion tak, aby na spektrometrze pojawiły się prążki interferencyjne). Zanotować wskazanie śruby mikrometrycznej (l0 ) dla R=0 (na spektrometrze powinniśmy otrzymać jeden bardzo szeroki prążek).

Ćwiczenie 6b: 1. Umieścić badaną próbkę szkła w biegu wiązki w ramieniu sygnałowym i przesunąć ramię referencyjne tak, aby na spektrometrze znowu uzyskać prążki interferencyjne (rys. 1). (W przypadku dwójłomnej próbki szkła za źródłem światła wstawić polaryzator w celu uzyskania sygnału interferencyjnego dla jednej z fal – obracając polaryzator o 90  można uzyskać sygnał dla drugiej fali). 2. Delikatnie wyjustować układ pomiarowy tak, aby uzyskać jak największy kontrast prążków interferencyjnych. 3. Przesunąć ramię referencyjne tak, aby zniknęły prążki interferencyjne. Zasłonić wejście do spektrometru i zarejestrować „Dark spectrum”, klikając na ikonkę

, następnie odsłonić

wejście do spektrometru i zrejestrować widmo, klikając na ikonkę

. Następnie klikając

na ikonkę T odjąć zarejestrowane spektrum. 4. Z powrotem przesunąć ramię referencyjne aby na ekranie uzyskać prążki interferencyjne. 5. Rejestrować przy pomocy spektrometru widmo interferencyjne, w którym dla kolejnych długości fali następuje kompensacja dróg optycznych w funkcji długości ramienia referencyjnego. Oznacza to zanotowanie wskazania śruby mikrometrycznej (li ) dla kolejnych długości fal, dla których otrzymamy „prążek zerowy”. Pomiary przeprowadzić w ja najszerszym zakresie spektralnym, ale nie mniejszym niż 550 – 900 nm (co 10 nm). 6. Uzyskany przykładowy obraz prążków zapisać w komputerze klikając ikonkę dyskietki (dane zapisać jako TabDelimited – plik tekstowy).

Opracowanie wyników: 1. Narysować wykres zmiany długości ramienia referencyjnego (różnica odczytów l0 i li ze śruby mikrometrycznej wyrażone w mikrometrach) w funkcji

1  1    ( to długości 2 m2 

fali, odpowiadające kolejnym odczytom na śrubie mikrometrycznej). 2. Otrzymane wyniki aproksymować wielomianem 3- go stopnia a następnie zróżniczkować po , otrzymujemy wówczas zależność dl/d . 3. Znając grubość próbki szklanej d i prędkość światła c, ze wzoru 8 należy wyznaczyć



ps



dyspersję badanego szkła w funkcji długości fali i wyrazić w jednostkach  .  km  nm  4. Otrzymane wyniki przedstawić w postaci wykresu. 5. Znając odczyt ze śruby mikrometrycznej dla skompensowanego interferometru bez próbki (l0 ) i kolejne odczyty dla interferometru z badaną próbką (li ), wyznaczyć grupowy współczynnik załamania badanego szkła (posługując się wzorem 1) a wyniki przedstawić w postaci wykresu. 6. Przeprowadzić dyskusję uzyskanych wyników, porównać je z danymi literaturowymi!!!...