Probabilidad clásica PDF

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Probabilidad clásica: es un caso particular del cálculo de la probabilidad de un evento. Se define como el cociente entre los eventos favorables a dicho evento y el total de eventos posibles, con la condición de que cada uno de estos eventos sean todos igualmente probables. A la probabilidad clásica también se la conoce como probabilidad a priori o probabilidad teórica. Regla de Laplace

Probabilidad =

Sea A un evento del cual queremos conocer su probabilidad de ocurrencia P(A), entonces: P(A) = número de casos favorables al evento A / número de casos posibles El resultado de esta operación es siempre un número positivo entre 0 y 1. Si un evento tiene probabilidad 0 de ocurrir significa que no pasará. En cambio, si la probabilidad de ocurrencia es igual a 1, quiere decir que sucederá de cualquier forma y en todo caso, la probabilidad de que un suceso ocurra, sumada con la probabilidad de que no ocurra, es igual a 1:

Un detalle importante es el siguiente: para aplicar la regla de Laplace el número de casos posibles tiene que ser finito, es decir, debemos poder contarlos y obtener un número natural. La probabilidad clásica se aplica siempre que se cumplan las dos premisas señaladas anteriormente, es decir: -Todos los eventos son igualmente probables. -El espacio muestral es finito. Hay situaciones en las cuales la probabilidad clásica no se puede aplicar, por ejemplo, cuando se quiere anticipar si un tratamiento nuevo curará una determinada enfermedad, o la probabilidad de que, si un día lloverá o si un día en específico habrá un sismo Ejemplos: 1) Tenemos un mazo de 52 cartas de una baraja francesa, que consta de cuatro palos: corazones, tréboles, diamantes y picas. Entonces la probabilidad de extraer un corazón, sabiendo que hay 13 cartas de cada palo es: P (corazón) = 13/52=0.25 2) Una caja contiene 2 bolas rojas, 3 negras,4azules y 6blancas cuál es la probabilidad de seleccionar a) 1 bola blanca b) Una bola azul c) Una bola roja y negra.

2 bolas rojas +3 negras

S= el conjunto de todos los resultados posibles 2 bolas rojas, 3 negras,4azules,6blancas. 2+3+4+6=15 S=15 P(a)

= 0.4

P(b)=

= 0.27

P(c)=

= 0.33

3) Se lanza una vez un dado. Calcular las siguientes probabilidades: a) Sacar un número impar. b) Que salga un 2 o un 5. c) Sacar un valor menor que 4. Solución a El espacio muestral es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, los valores impares son 1, 3 y 5, por lo tanto, de 6 casos posibles, hay tres casos favorables: P (impar) = 3/6 =1/2 = 0.5 Solución b Queremos extraer un 2 o un 5, es decir, cualquiera de estos casos es favorable, por lo tanto: P (2 o 5) = 2/6 = 1/3 = 0.33 Solución c En este caso hay 3 eventos favorables: sacar 1, 2 o 3: P (menor que 4) = 3/6 = ½ = 0.5 ¿Para qué se utilizan los métodos de conteo? Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos Método de multiplicación Si un evento A Puede ocurrir de m Maneras Diferentes y Otro evento B Puede ocurrir de n formas diferentes, entonces el número de formas en que ambos pueden ocurrir es de m.n maneras Ejemplo: Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuántas maneras se puede vestir Paula?

Evento A blusas

Evento B faldas

3

2

3.2= 6 maneras

La notación factorial se usa para calcular el producto de los primeros n números naturales, es decir, los enteros positivos, comenzando desde el 1 hasta el valor de n. Se denota mediante un signo de admiración y se llama n factorial: Calcular la factorial de un número es sencillo, por ejemplo, el producto de los seis primeros números naturales se expresa mediante: 6! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6 = 720 Regla factorial Una colección de n elementos distintos se pueden acomodar de n! formas diferentes. Es decir, el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo de n-1 maneras, y así sucesivamente. Ejemplo: Se requiere acomodar a 8 personas en una mesa de honor y se le solicita que haga un listado de las diferentes formas de ordenar a las personas. Antes de aceptar la tarea decide investigar cuántas formas diferentes existen. Respuesta: Se aplica la regla factorial. Para el primer puesto hay 8 opciones, para el segundo, 7, para el tercero 6, y así sucesivamente. Entonces hay 8! Formas de acomodar a las personas: 8! =1.2.3.4.5.6.78= 40320 Resuelve el siguiente Ejercicio. 1.- Ricardo Tiene 5 hojas amarillas, 3 hojas blancas y 6 hojas azules ¿De cuantas maneras diferentes se puede utilizar una hoja para realizar una tarea? Evento A 5 hojas amarillas, evento B 3 hojas blancas, evento C 6 hojas azules 5.3.6=90 maneras...