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Actividad de ProbabilidadPresentado por: Oscar Leonardo Márquez Muñoz Alexander Jonathan Henao DurangoUniversidad: Politécnico Gran colombianoAsignatura: Probabilidad Objetivos: Haciendo uso de los conceptos aprendidos en el curso de probabilidad, usando una herramienta llamada distribución de proba...

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Actividad de Probabilidad

Presentado por: Oscar Leonardo Márquez Muñoz Alexander Jonathan Henao Durango

Universidad: Politécnico Gran colombiano

Asignatura: Probabilidad

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Objetivos:

Haciendo uso de los conceptos aprendidos en el curso de probabilidad, usando una herramienta llamada distribución de probabilidad de Weibull para analizar los posibles escenarios para la energía eólica en dos ciudades del país.

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Desarrollo de la actividad:

1. El grupo debe seleccionar 2 departamentos o ciudades y realizar un histograma de la variable velocidad del viento y temperatura. ¿Cuál presenta mayor variabilidad? justificar la selección de los lugares. Los dos departamentos que se escogieron son Nariño y Atlántico la idea de escoger estos dos lugares es, que un departamento sea frio y el otro cálido para poder comparar como varia las velocidades del viento y temperatura en cada uno de los departamentos:

Histograma viento en Nariño 3.5

Velocidad viento

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

Frecuencia

Histograma temperatura Nariño 30

Temperatura

25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

Frecuencia

Histograma de viento Atlantico 4

Velocidad viento

3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Frecuencia

Histograma de temperatura en Atlantico 35

Temperatura

30 25 20 15

10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

Frecuencia

Analizando los histogramas anteriores, se puede concluir que el histograma que más varia es el de viento en Nariño, ya que representa datos muy variados comparándolos con los demás datos de los otros histogramas. 2. Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull, para ello use las ecuaciones 3 y 4 descritas arriba y sustituirlos en la función de probabilidad f(v) (ecuación 1)

Los parámetros k y c que vamos a calcular a continuación pertenecen a Nariño: C = 2,52/1,329 C = 1,896

K= (0,476 / 2,52)-1,09 K=6,150

Los parámetros k y c que vamos a calcular a continuación pertenecen a Atlántico: C = 2,186 / 1,329 C= 1,644

K= (0,800 /2,186)-1,09 K=2,991

En esta parte vamos a calcular la función de probabilidad de Nariño: F (2,52) = (6,150/ 1,896) (2,52/1,896) 6,150-1 e [-(2,52 /1,896) ^ (6,150)] F (2,52) = 0,044 En esta parte vamos a calcular la función de probabilidad de Atlántico: F (2,186) = (2,991/1,644) (2,186/1,644) 2,991-1e [-(2,186/1,644) ^ (2,991)] F (2,186) = 0,307

3. Graficar la distribución de probabilidad f(v) obtenida en el ítem anterior y compararla con el histograma obtenido en el punto 1) de la velocidad del viento para los departamentos o ciudades seleccionados. ¿Qué puede concluir de las gráficas en relación al comportamiento de las variables? Grafica de Nariño:

Grafica de Atlántico:

Las variables de las dos graficas son parecidas a los histogramas del viento de Nariño y Atlántico. 4. Para cada departamento o ciudad seleccionado, obtener el valor de velocidad del viento más probable y el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica (use las ecuaciones 5 y 6). Al comparar los valores para los dos departamentos o ciudades seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica?

Velocidad del viento más probable de Nariño: Vmp = 1,896 (6,150-1/1,896)1/6,150 Vmp =2.230 m/s Velocidad del viento máxima en Nariño: VMaxE =1,896 (6,150+2/6,150)1/6,150 VMaxE= 1,984 m/s Velocidad del viento más probable de Atlántico: Vmp = 1,644 (2,991-1/2,991)1/2,991 Vmp=1,434m/s

Velocidad del viento máxima en Atlántico: VMaxE= 1,644 (2,991+2/2,991)1/2,991 VMaxE= 1,950m/s El departamento que tiene mayor velocidad máxima de viento es Nariño. 5. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad del viento en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas sobrepase percentil 75? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4 o de F(v) ecuación 2)

El percentil 75 de las velocidades de Nariño es: P75 = 3,05 Probabilidad del viento en Nariño: F (2,52) = 1-e [-(2,52/1,896) ^6,150] F (2,52) = 0,996 0,996/3,05 0,326% de que pase el percentil 75

6. ¿Cuál es la probabilidad que en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas se registre velocidades entre los percentiles 50 a 70? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4) El percentil 50 de las velocidades de Nariño es: P50 = 3 El percentil 70 de las velocidades de Nariño es: P70 =3 Probabilidad del viento en Nariño: F (2,52) = 1-e [-(2,52/1,896) ^6,150] F (2,52) = 0,996 0,996/3 0,332% de que este entre los percentiles 50 a 70. Resultados: Nariño: C = 1,896 K=6,150

F (2,52) = 0,044 Vmp =2.230 m/s VMaxE= 1,984 m/s

P75 = 3,05 F (2,52) = 0,996 P50 = 3 P70 =3

Atlántico: C= 1,644 K=2,991

F (2,186) = 0,307 Vmp=1,434m/s VMaxE= 1,950m/s

Referencias: Colombia. (s. f.). Google Docs. https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PndlDQJ5esXXtaxlvJWLWzGPiztOh9NzgCk5 hX9rKQk/edit?usp=sharing...