Qüestionari PAC1 Fonaments d\'estadistica 2020/2021 PDF

Preview

Summary

Qüestionari del modeel de la practica 1 de Fonaments d'estadistica 2020/2021. Preguntes i respostes amb explicació a cada apartat. No hi han es calculs necessaris per obtenir el resultat...

Description

Inici ► Els meus cursos ► 202_01_501 : Fonaments d´estadística ► Qüestionaris ► Qüestionari PAC1 Començat el

divendres, 5 març 2021, 12:47

Estat Acabat Completat el

dilluns, 15 març 2021, 02:11

Temps emprat 9 dies 13 hores Punts Qualificació Informació

2,38/26,00 0,91 sobre 10,00 (9%)

En aquest qüestionari haureu de respondre preguntes de diferents tipus sobre el contingut d'aquesta unitat. El qüestionari estarà obert mentre duri la PAC i en aquest temps el podeu canviar les vostres respostes tantes vegades com vulgueu perquè les que es tindran en compte són només les del darrer intent que hàgiu enviat. Un cop acabeu cada intent recordeu de clicar el botó "envia i acaba" de la darrera pàgina perquè les vostres respostes quedin gravades. No cal que copieu res del qüestionari al document de respostes de la PAC. Si responeu el darrer dia és aconsellable que tanqueu i envieu l'intent abans que s'acabi el termini per tal d'evitar que no s'enviïn les respostes o que se n'enviïn unes d'imprevistes si el qüestionari es tanca automàticament. Accedint al qüestionari a partir del dia que es publica la solució de la PAC podreu veure la solució de les preguntes i la puntuació que hi heu obtingut.

Informació

Algunes preguntes d'aquest qüestionari us poden demanar un nombre com a resposta. A l'hora d'avaluar, el Moodle fa la resta entre la vostra resposta amb la resposta correcta i compara aquesta diferència amb una tolerància que té programada per cada pregunta. Si la diferència és més petita que la tolerància dóna la resposta per correcta, i si no per incorrecta. Per això és molt important que doneu la resposta amb una precisió suficient. Tingueu en compte que una pregunta no pot estar malament per excés de precisió. Aleshores, sempre us podeu assegurar de donar la precisió suficient responent amb molts decimals (si són correctes). Si per algun motiu voleu arrodonir, tot i que no es recomana, s'aplica el que ve a continuació. En general, els enunciats de cada pregunta o les instruccions del qüestionari especifiquen la precisió mínima que cal a la resposta. Si demana un nombre de mínim decimals, es refereix a un nombre mínim de xifres correctes darrera la coma. Per exemple: Si demana un mínim de tres decimals i la resposta correcta és 123,1234567890, el Moodle donarà per bones les respostes 123,123 o 123,1234 o 123,12345 o 13,123457 o 123,1234567890. En canvi, no donarà per bones les respostes 123,12 ni 123,1 ni 123 ni 120. Si demana un mínim de dos decimals i la resposta correcta és 0,01234567, el Moodle donarà per bones les respostes 0,01 o 0,012 o 0,0123 o 0,01234 o 0,01234567 però no donarà per bones la resposta 0,0 o 0. Si demana un nombre mínim de xifres significatives, es refereix a un nombre mínim de xifres correctes a partir de la primera xifra diferent de zero. Per exemple: Si demana un nombre mínim de tres xifres significatives i la resposta correcta és 12,1234567890, el Moodle donarà per correctes les respostes 12,1 o 12,12 o 12,123 o 12,123456789, però no donarà per bones les respostes 12 ni 10. Si demana un nombre mínim de tres xifres significatives i la resposta correcta és 123456,123, el Moodle donarà per correctes les respostes 123000 o 123400 o 123450 o 123456 o 123457 o 123456,1 o 123456,12 o 123456,123, però no donarà per bones les respostes 120000 ni 100000. Si demana un nombre mínim de tres xifres significatives i la resposta correcta és 0,0012345, el Moodle donarà per correctes les respostes 0,00123 o 0,001234 o 0,0012345, però no donarà per correctes les respostes 0,0012 ni 0,001 ni 0. Pot ser que l'enunciat demani una combinació de decimals i xifres significatives, ja sigui una cosa o l'altra (o sigui, podem triar) o una i l'altra (o sigui, hem de complir les dues). Per exemple: Si demana tres xifres significatives o tres decimals i la resposta correcta és 12,3456 el Moodle donarà per correctes les respostes 12,3 i 12,34 (compleixen tres xifres significatives) i les respostes 12,345 i 12,3456 (compleixen les dues coses), però no donarà per bones les respostes 12 ni 10 (no compleixen cap de les dues coses). Si demana tres xifres significatives o tres decimals i la resposta correcta és 0,000123 el Moodle donarà per correctes les respostes 0 (que és igual a 0,000 i compleix els tres decimals correctes), les respostes 0,0001 i 0,00012 (també compleixen els tres decimals) i la resposta 0,00012 (compleix les dues coses), però no donarà per bones les respostes 1 ni 0,1 (no compleixen cap de les dues coses). Si demana tres xifres significatives i tres decimals i la resposta correcta és 12,3456 el Moodle donarà per correctes les respostes 12,345 i 12,3456 (compleixen les dues coses) però no acceptarà les respostes 12,34 ni 12,3 (no compleixen els tres decimals) ni 12 (con compleix cap de les dues coses). Si l'enunciat no especifiqués cap precisió, podeu respondre amb un mínim de tres xifres significatives i tres decimals. I recordeu que per tenir una precisió donada al resultat cal mantenir una precisió igual o més gran en tots els càlculs intermedis.

Pregunta 1

Per a mesurar la dispersió d'una variable estadística podem fer servir:

Correcte Puntuació 1,00

Trieu-ne una: a. El rang interquartílic

sobre 1,00

b. La desviación típica c. El coeficient de variació de Pearson d. Totes les altres opcions són certes

Respuesta correcta La resposta correcta és: Totes les altres opcions són certes

Pregunta 2 Incorrecte Puntuació 0,00 sobre 1,00

Si els ingressos mensuals bruts dels treballadors d'una empresa tenen una mitjana de 2474 u.m. i una mediana de 2655 u.m., la majoria dels treballadors té uns ingressos inferiors a la mitjana. Trieu-ne una: Vertader Fals

La resposta correcta és 'Fals'.

Pregunta 3 Correcte

Un estudiant ha fet 10 treballs en un curs i n'ha obtingut una nota mitjana de 4,5. Posteriorment es revisen les notes i en un dels treballs on tenia un 6,2 se li canvia la nota per un 6,8. Quina serà ara la nota mitjana?

Puntuació 1,00

Responeu amb una exactitud mínima de dos decimals.

sobre 1,00

Resposta: 4,56

La resposta correcta és: 4,56

Pregunta 4 Parcialment correcte Puntuació 0,38

Calcula els estadístics del conjunt d'observacions ( 8, 17, 24, 26, 34, 40, 41, 43, 52). Tingues en compte que en aquesta pregunta s'ha fet servir la variància i la desviació estàndard poblacionals (tal com es defineix al material escrit) mentre que Rcommander fa servir la variància i la desviació estàndard mostrals. Igualment, la definició de quartils emprada aquí és la del material escrit, que dóna un resultat lleugerament diferent que la de RCommander.

sobre 1,00

variància mitjana màxim mínim percentil 50% percentil 75% percentil 25% desviació estàndard

La resposta correcta és: variància → 174,44, mitjana → 31,67, màxim → 52, mínim → 8, percentil 50% → 34, percentil 75% → 42, percentil 25% → 20,5, desviació estàndard → 13,21.

Pregunta 5 Incorrecte

Hem recollit el nombre d'assignatures a les que s'han matriculat enguany els estudiants d'estadística d'una certa universitat: 22 estudiants fan 2 assignatures, 19 estudiants fan 3 assignatures, 12 estudiants fan 4 assignatures, 12 estudiants fan 5 assignatures i 8 estudiants fan 6 assignatures.

Puntuació 0,00

Calculeu els estadístics que es demanen a continuació:

sobre 6,00

Mitjana: 0,285 Mediana: 4 Primer quartil: Tercer quartil: Variància: Desviació estàndard: Indicacions: Doneu tots els resultats amb una precisió de tres xifres significatives o tres decimals. Pels quartils podeu fer servir tant la definició del material com la que fa servir RCommander, que donen resultats lleugerament diferents. Per la variància i la desviació estàndard feu servir la variància mostral o corregida, o sigui, amb el denominador n-1 en comptes de n.

Les dades d'aquest problema ens resumeixen amb les freqüències absolutes una mostra de 73 observacions. Una manera de resoldre el problema seria desenvolupar la mostra sencera (que seria 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6) i treballar amb tots aquests valors. Si volguéssim resoldre el problema amb RCommander ho hauríem de fer així però per calcular a mà o amb un full de càlcul és més pràctic tenir en compte que tenim observacions iguals i això ens facilita l'aplicació de les fórmules, perquè molts termes seran iguals i només ens caldrà calcular-los un cop i multipilcar-los pel nombre d'observacions iguals. Per resoldre aquest problema és recomanable fer els càlculs en una taula, ja sigui a mà o en un full de càlcul. Per calcular la mitjana: x n x*n 2 22 44 3 19 57 4 12 48 5 12 60 6 8 48 \bar x= \frac{1}{N} \sum_1^n{x_i \cdot n_i}= 3.5205479 Per calcular la mediana i els quartils pot ser útil representar les freqüències relatives acumulades per veure on queden el 25%, el 50% i el 75%. x n freq.acum freq.acum.rel 2 22

22

0.3013699

3 19

41

0.5616438

4 12

53

0.7260274

5 12

65

0.8904110

6 8 73 1.0000000 Per calcular la variància fem servir la taula per les restes i els quadrats: x n x-mitjana (x-mitjana)^2 n*(x-mitjana)^2 2 22 -1.5205479

2.3120661

50.865453

3 19 -0.5205479

0.2709702

5.148433

4 12 0.4794521

0.2298743

2.758491

5 12 1.4794521

2.1887784

26.265341

6 8 2.4794521

6.1476825

49.181460

Var(x) = \frac{1}{N-1} \sum_1^n{n_i \cdot (x_i-\bar x)^2 }= 1.8641553 La desviació estàndard és la rel quadrada de la variància: sd(x)=\sqrt{Var(x)}=1.3653407

Respostes: Mitjana: 3.5205479 Mediana: 3 Primer quartil: 2 Tercer quartil: 5 Variància: 1.8641553 Desviació estàndard: 1.3653407 O sigui: a. 3.52054794520548 b. 3 c. 2 d. 5 e. 1.86415525114155 f. 1.36534070881284

Pregunta 6 No s'ha respost Puntuat sobre 1,00

El següent gràfic representa el volum embassat als embassaments de la conca del Llobregat entre 2007 i 2017, o sigui, la variable representada és la mesura diària de la quantitat d'aigua que hi ha a cada embassament.

Entre les següents opcions, trieu la que no és la mitjana del volum embassat en cap d'aquests tres embassaments. Trieu-ne una: a. 20,85 Hm3 b. Aquests boxplots no ens donen informació per descartar cap d'aquests quatre valors com a mitjana de cap de les variables representades, perquè als boxplot hi surten representats els cinc nombres resum però no la mitjana. c. 61,14 Hm3 d. 87,35 Hm3 e. 109,39 Hm3

La teva resposta és incorrecta. 109,39 Hm3 és el màxim de la Baells, com es veu al boxplot. Per que la mitjana fos igual o propera al màxim caldria que la gran majoria dels valors estiguessin molt propers al màxim, i al boxplot es pot veure clarament que la majoria estan molt més avall (vegeu els quartils). La resposta correcta és: 109,39 Hm3

Pregunta 7

Aquí teniu els boxplots de quatres mostres diferents:

No s'ha respost Puntuat sobre 1,00

A continuació teniu alguns quantils d'una d'aquestes quatre les mostres. A quina de les mostres pertanyen aquests quantils? ##

20%

30%

40%

60%

70%

80%

## 63.55968 69.65372 74.13706 84.90737 89.78593 94.55215

Trieu-ne una: a. Mostra 1 b. Mostra 2 c. Mostra 3 d. Mostra 4

La mediana, els quartils i el màxim i el mínim surten representats al boxplot, i els quartils són els quantils del 25% i 75%, la mediana el del 50%, i el mínim i el màxim els del 0% i 100%. Els quantils s'ordenen de forma creixent. Si comparem els quantils de la llista amb els que veiem al boxplot, només fent servir la Mostra 4 tots els quantils queden ben ordenats. Els podem veure junts per comprovar-ho: ##

0%

20%

25%

30%

40%

50%

60%

##

54.46024

63.55968

67.62061

69.65372

74.13706

77.86392

84.90737

80%

100%

##

70%

75%

##

89.78593

91.40502

94.55215 102.63548

I també podem veure superposats els quantils (línies vermelles) sobre el boxplot:

La resposta correcta és: Mostra 4

Pregunta 8 No s'ha respost Puntuat sobre 1,00

La precipitació acumulada diària és la quantitat total de pluja caiguda en un lloc al llarg d'un dia i es mesura en mm o en litres per metre quadrat, que és el mateix. Si un dia no plou, la precipitació acumulada d'aquell dia és zero. A partir d'una sèrie de 10 anys de la precipitació caiguda a Bagà (Berguedà) hem obtingut el següent sumari: Min. 0.000

1st Qu. 0.000

Median Mean 0.000 1.467

3rd Qu. Max. 0.100 68.068

Digueu quina de les següents afirmacions és certa.

Trieu-ne una: a. A Bagà no hi plou mai. b. A Bagà hi plou cada dia. c. A Bagà hi plou entre el 25% i el 50% dels dies. d. A Bagà hi plou menys del 25% dels dies. e. Totes les altres opcions són falses. f. A Bagà hi plou entre el 50% i el 75% dels dies. g. A partir de la informació de l'enunciat no podem afirmar que cap de les altres opcions sigui certa, però tampoc podem afirmar que totes són falses. h. A Bagà hi plou més del 75% dels dies. i. La distribució de la pluja acumulada diària és asimètrica a l'esquerra.

La teva resposta és incorrecta. La mediana és zero. Això vol dir en 1/2 dels dies la precipitació ha sigut zero (no pot ser menys), de manera que en aquest 1/2 dels dies no ha plogut. Com que el tercer quartil és lleugerament més gran que zero, els dies que no plou no arriben als 3/4. Per tant, plou entre el 25% i el 50% dels dies. La resposta correcta és: A Bagà hi plou entre el 25% i el 50% dels dies.

Pregunta 9

Aparella els següents valors del coeficient de correlació entre les variables X i Y amb la seva interpretació:

No s'ha respost Puntuat sobre 1,00

1,25 -0,9 0,23

La teva resposta és incorrecta. La resposta correcta és: 1,25 → Aquesta situació és impossible, -0,9 → Quan X creix, Y tendeix a reduir-se, 0,23 → Quan X creix, Y tendeix a créixer.

Pregunta 10 No s'ha respost Puntuat sobre 1,00

Estem estudiant el clima en una zona del Pirineu per tal d'avaluar les possibilitats d'implantar-hi una estació d'esquí. Per diferents punts de la zona, prenem les variables "temperatura mitjana durant l'hivern" i "altura sobre el nivell del mar". De quin ordre serà el coeficient de correlació entre aquestes dues variables? Trieu-ne una: a. Entre 0 i 1 b. Entre -1 i 0 c. Proper a 0 d. 1 o molt proper a 1 e. -1 o molt proper a -1

A la muntanya, les temperatures tendeixen a ser més baixes a mida que ascendim. Aleshores, la correlació entre l'altura i la temperatura mitjana serà negativa. Tot i això, com que hi ha d'altres factors que afecten la temperatura (per exemple, l'orientació) la relació no serà perfecta, ni probablement, lineal, i el coeficient de correlació no arribarà a ser -1. Les respostes correctes són: Entre 0 i 1, Entre -1 i 0

Pregunta 11

Estem estudiant la relació entre dues variables x i y. Disposem dels següents estadístics:

No s'ha respost

x ‾ =72.4365 y ‾ =54.7476 sx =10.4524 sy =8.0669 sxy =-77.8512 Respongueu les següents preguntes amb un mínim de tres xifres significatives o tres decimals.

Puntuat sobre 6,00

Quan val el coeficient de correlació? I el pendent de la recta? I el terme independent? Calculeu el coeficient de determinació o de bondat d'ajust. Quin valor de y prediríem per x=89.4368? D'acord amb els resultats anteriors, decidiu quin dels tres diagrames de dispersió següents correspon a les variables x i y.

El gràfic de la

.

a. El coeficient de correlació és -77.8512 10.4524·8.0669 =-0.9233 b. El pendent de la recta és -77.8512 10. 45242 =-0.7126 c. El terme independent val 54.7476-(-0.7126)·(72.4365)=106.3644. Per tant la recta de regressió és y ^ =106.3644+(-0.7126)·x d. El coeficient de determinació val -0.92332 =0.8525 e. Per x=89.4368 prediríem y ^ =106.3644+(-0.7126)·89.4368=42.6335 f. El gràfic de la mostra B correspon als estadístics d'aquest problema. Fixeu-vos en el coeficient de correlació que heu calculat i compareu-lo amb com és la relació entre les dues variables en cada un dels tres gràfics.

Pregunta 12 No s'ha respost Puntuat sobre 5,00

Estem estudiant la relació entre el valor de mercat (marketvalue) i els beneficis (profits) d'una mostra de grans empreses. Les dues variables es mesuren en la mateixa unitat (milers de milions de dòlars). A continuació teniu un parell de llistats obtinguts amb RCommander sobre aquesta mostra. Primer llistat: Call: lm(formula = profits ~ marketvalue, data = dades) Residuals: 1Q

Median

3Q

Max

-2.13894 -0.09425

Min

0.01220

0.10255

2.83401

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.017316

0.054240

-0.319

marketvalue

0.001687

29.360

0.049541

0.75 |t|) (Intercept) profits

1.9998

1.0141

1.972

17.9195

0.6103

29.360

0.0512 ....