Réponses Sommets, 4e secondaire, SN – Chapitre 4 PDF

Preview

Summary

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillu...

Description

Sommets, 4e secondaire, SN – Chapitre 4 b)

Page 135 – Au jeu !

1

Le ballon se trouve à une hauteur de 3,6 m. Rappel Page 137 1. a) 5x2+20x+9

b) 4x2+14x+6

x −3

g (x) −7

−2

−4

−1

−3

0

−4

1

−7

c) − x2−2x−4

2. Exemples de réponse : a) Par la méthode produit-somme : (3x+8)(5x−7) b) Par la simple mise en évidence et la méthode produit-somme : 2(x−3)(x+1) c) Il s’agit d’une identité remarquable (le trinôme carré parfait) : (x−15)2 d) Il s’agit d’une identité remarquable (la différence de deux carrés) : (x+2)(x−6) 3. a) (x+5)(x−4)

g (x)

c)

0

30

5

45

10

50

15

45

20

30

d)

5. (25x2+160x+256) cm2 6. a) x1= −3 b) x1= 6 =1  24

2

3

24

b) − 3 ; (− 4, −11)

c) − 4 ; (−60, 75)

d) 12 ; ( − 3, 2)

e) 8 ; (4, − 13)

f) 1 ; ( −2, −14)

2. a) f (x)

0

7

1

4

2

3

3

4

4

7

−2

−6

0

−1

x

2

14

2

1

2

Aucun maximum

1 1

Sommets, 4e secondaire, SN Chapitre 4 − Réponses du cahier

2

14 −1

f est croissante pour x ∈ [− 70, ∞[ f est décroissante pour x ∈ ]− ∞, −70]  f (x) ≥ 0 pour x ∈ ] −∞, − 140] ø [0, ∞[ f (x) ≤ 0 pour x ∈ [−140, 0] Min f=− 343

f (x) x

j (x)

3. Dom : r Ima : [− 343, ∞[  f (0) =0 x = −140, x =0

Page 142

5

x −6 −4

Page 143

4.1 Règle et propriétés

1. a) 2 ; (1, 7)

x

5

j (x)

x2= −5 x = −80= −10

4

5

h (x)

x

4. Exemples de réponse : a) (5x−1) cm et (2x+7) cm b) (4x+3) m et (4x−3) m

x

h (x)

b) (x+4)(2x+1)

Page 138

1

x

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

1

4. a)

b)

y

m (x)

f g

(− 2, 11)

(12, 7)

(3, 7)

x x

Translation horizontale : 3−( −2)=5 Translation verticale : 7−11=− 4 Ouverture de g : vers le haut et plus petite que f b)

Nombre de zéros : 0 c)

n (x)

y (− 5, 0)

x

f (−2, 11) (−5,  −2) x

g

Translation horizontale : −5−( − 2)=− 3 Translation verticale : − 2−11= −13 Ouverture de g : vers le bas et de même grandeur que f Page 144 5. a) Maximum ; ] −∞, 15] b) Maximum ; ] −∞, − 2] c) Minimum ; [14, ∞[ d) Maximum ; ]−∞, − 18] f) Maximum ; ] −∞, 16] e) Minimum ; [−90, ∞[ Conclusion : Si a>0, la fonction a un min=k. Si a4

3. a) − 12(x −5)(x −10) ; ] −∞, 75] b) 3(x +7)(x −15) ; [ −363, ∞[ 4. a) 21

b) 9

5. a) ] −∞, 9] ø [21, ∞[ b) ] −4,5, 3,5[ d) − 10

c) 7,2

Page 155 2 7

5. f (x)=  (x−7)2−4 6. g(x)=3(x−1)2−7 7. Domaine : r ; Image : ]−∞, 16,875] Ordonnée à l’origine : 16,2 Zéros de f : x1=−9, x2=6 f est croissante sur x ∈ ] −∞, −1,5] f est décroissante sur x ∈ [− 1,5, ∞[  f (x) ≥ 0 sur x ∈ [−9, 6] f (x) ≤ 0 sur x ∈ ]−∞, − 9] ø [6, ∞[ Extremum : Max f=16,875

c) d) e) f) g) h) i)

6

14

  −  5  ,   5  ∅ ] −∞, − 1[ ø ]− 1, ∞[ (ou r \ { −1}) ] −∞, − 8] ø [2, ∞[ ] −∞, − 6] ø [0, ∞[ ] −7, 3[ ] −∞, − 16] ø [6, ∞[

Page 162 6. x ∈ ]1,94, 18,06[ m 7. Pendant six mois Page 163 8. 10 heures

Page 156

9. 4 m

8. A(0, 2,2) et E(14, 3,5)

Page 164

9. 135,9 m

10. 2 secondes

Page 157

11.

f (x)

10. À 150 m de hauteur f

11. 32 m Page 158 12. − 2 25

13. 25 cm g

4.4 La résolution d’une inéquation du second degré à une variable

2. a) b)

0

x

1

f (x) ≥ g (x) pour x ∈ ] −∞, 6] ø [13,58, ∞[

Page 160 1. a) [3, 9]

1

b) ]− ∞, 2[ ø ]10, ∞[

c) r

−6 −5 −4 −3 −2 −1

0

1

2

3

4

−6 −5 −4 −3 −2 −1

0

1

2

3

4

Sommets, 4e secondaire, SN Chapitre 4 − Réponses du cahier

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

4

Exercices + supplémentaires

Fonction

Page 165

Page 166

1.

5. a) f (x)= −0,5(x −2,5)2+5,05

b) 3,05 m

6. a) Environ 2,1 s

b) 1,8 s

Image

r [ −507, ∞[

Ordonnée à l’origine

f (0) = 81

8. Environ 10,74 m

Zéros de fonction

27 1 x1 = −  , x2 = − 2 2

Fonction

f (x) = 12(x + 7)2 − 507

Domaine

Variation Intervalle de croissance Intervalle de décroissance Signe f (x) ≥ 0, g(x) ≥ 0 f (x) ≤ 0, g(x) ≤ 0

7. Environ 0,82 s après avoir atteint la hauteur maximale

Retour sur le chapitre 4 Page 167

x ∈ [−7, ∞[ x ∈ ]−∞, −7]

1. b)

27 1 x ∈ −∞, −    ø −   , ∞

2 27 −1 − x ∈    ,   2 2 

2

2. a) 3. c) 4. c)

Extremum

Min f = −507 Aucun maximum

Fonction

g(x) = −  (4x − 1)2 + 30

Domaine Image

r ] −∞, 30]

Ordonnée à l’origine

g (0) =

Zéros de fonction

5 7 x1 = −  , x2 =

5 6

5. b) Page 168 6. a)

f (x)

175 6

4

Variation Intervalle de croissance Intervalle de décroissance

1 x ∈ −∞,    

Signe f (x) ≥ 0, g(x) ≥ 0 f (x) ≤ 0, g(x) ≤ 0

5 7 x ∈ −   ,    

4

4 1 x ∈    , ∞ 4

4 4 7 5 − x ∈ ∞, −     ø    , ∞ 4 4  

1 0

b)

1

x

g(x)

Max g = 30 Aucun minimum

Extremum

2. f1(x) = − 0,4x2 − 2,4x + 6,4 ; f1(x) = −0,4(x − 2)(x + 8) f2(x) = 10(x − 1)2 − 360 ; f2(x) = 10x2 − 20x − 350 f3(x) = 17(x − 15)2 − 1 088 ; f3(x) = 17(x − 7)(x − 23) 3. a) x ∈ ] −∞, − 5[ ø ]− 1, ∞[ c) x ∈ − 15   , 5   2

b) x ∈ ]− ∞,  −1] ø [3, ∞[ 1

2

3 4. f (x) = 20 (x − 6)(x − 20)

Sommets, 4e secondaire, SN Chapitre 4 − Réponses du cahier

0

1

x

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

5

c)

Puisque le triangle est isocèle, la hauteur est un axe de symétrie. Par la relation de Pythagore : 122+52 =13 Périmètre maximal : 13 + 13 + 10 = 36 cm Il est impossible que le périmètre du triangle soit de 50 cm.

h(x)

2 0

x

2

15. 1,2 seconde Page 173 d)

16. Environ 69 mètres

i(x) 1 0

1

x

Situation d’application Page 174 Sommet (3, − 5) et f (7) =15  f (x) =a(x −3)2−5 15=a(7−3)2−5 15=16a−5 20=16a a=5

7. a) f (x) =2 x + 3 − 105

b) g(x) = −(x − 3)2 + 64

Page 169 8. a) [ −15, 5] c) ] −∞, − 12] ø [2, ∞[

b) ]−∞, −4,5[ ø ]1,5, ∞[ d) ]−∞, 2[ ø ]4, ∞[

(

) 4

2

8

Zéros de la fonction

9. f (x) = − 5 (x − 1)(x − 5) 4

Page 170 10. f (x) = −840 x2 + 168  x 169

13

11. Oui Page 171 12. − 1 2

13. 0,9 m Page 172 14. Hauteur : x cm ; Base : (2x − 14) cm A= 

b⋅h (2x −14)⋅x ≤ 60 → 2 2 (2x −14)⋅x = 60 2 2

x − 7x = 60 2 x − 7x − 60 =0 (x − 12)(x +5) =0 x1=12  ou  x2=− 5 (à rejeter) Donc, x ≤ 12 cm La hauteur vaut 12 cm maximum et la base, 10 cm maximum. Sommets, 4e secondaire, SN Chapitre 4 − Réponses du cahier



4 5 f (x) = 4 (x − 3)2 − 5

5 0 = 4 (x − 3)2 − 5

5 = 5 (x − 3)2 4

4 =(x −3)2 2 =x − 3 et − 2 =x − 3 x1 =5 et x2=1 Distance entre les deux zéros : 5 − 1 =4 unités 2 ×4 =8 unités Zéros de la fonction modifiée x1=3−4= − 1 x2=3+4=7 f2(x)=a(x+1)(x−7) − 5=a(3+1)(3−7) − 5=−16a a=  5 16 5

a1   =  45 a2

  =4

16

Alexandre a tort. Le paramètre deviendra quatre fois plus petit.

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

6...