Silabo del Curso MAT805 Matemáticas Avanzadas-2021 PDF

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Silabo del Curso )MAT805 Matemáticas Avanzadas-2021...

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ESCUELA DE POSGRADO

MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL

MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIEROS

Clave Tipo Horario Profesor

: : : :

MAT805 Obligatorio Sábado 8-12m (H-1411) Dr. Francisco Pasquel

Créditos Semestre Requisitos

: 4.0 : 2021-1 : -

“ Conforme a los lineamientos establecidos por el Ministerio de Educación y la Superintendencia de Nacional de Educación Superior Universitaria (SUNEDU) dictados en el marco de la emergencia sanitaria para prevenir y controlar el COVID-19, la universidad ha decidido iniciar las clases bajo la modalidad virtual hasta que por disposición del gobierno y las autoridades competentes se pueda retornar a las clases de modo presencial. Esto involucra que los docentes puedan hacer los ajustes que resulten pertinentes al sílabo atendiendo al contexto en el que se imparten las clases".

1. Sumilla En el curso se desarrollan: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales y Análisis de Fourier, Series de Fourier, condiciones de Dirichlet; series seno y coseno, serie doble de Fourier, la integral de Fourier, la Transformada de Fourier, la Transformada de Laplace, funciones ortogonales, ortogonalidad con respecto a una función de peso, desarrollo de funciones en series ortogonales. Además se estudian diversas aplicaciones en ingeniería de las Ecuaciones Diferenciales Parciales. 2. Objetivos de aprendizaje Proporcionar al estudiante, las diferentes herramientas, que permitan realizar un análisis aplicado del Álgebra lineal y las Ecuaciones Diferenciales, haciendo un uso activo del Análisis Numérico computacional, basado en los Sistemas Algebraicos Computacionales (CAS: Computer Álgebra Systems) o Software científico. 3. Contenido 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales Soluciones generales, particulares y singulares, Clasificación. Existencia y unicidad. Operadores diferenciales, Principio de Superposición, teoremas relacionados, Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, Método de separación de variables. Ecuaciones clásicas de la física.

2 Series de Fourier y aplicaciones EP-Eje-4.01 Rev.1

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Funciones periódicas, Serie de Fourier, condiciones de Dirichlet, series de seno y coseno, integración y diferenciación de series de Fourier. Series Múltiples de Fourier. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. 3 Integral de Fourier y Aplicaciones Teorema Integral de Fourier, Formas equivalentes de la Integral de Fourier, Integral de Seno y Coseno de Fourier, forma compleja de la Integral de Fourier. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería 4 Transformada de Fourier y Aplicaciones Transformada de Fourier, Transformada Seno y Coseno de Fourier, Teorema de Convolución, Teoremas y propiedades de la Transformada de Fourier. Transformada Doble de Fourier. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería 5 Funciones Ortogonales Definición, ortogonalidad con respecto a una función de peso, expansión en términos de funciones ortogonales, Sistemas de Sturm-Liouville, valores y funciones propias. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. 6 Funciones de Bessel y Aplicaciones Ecuación diferencial de Bessel, Propiedades de las funciones de Bessel, teoremas de ortogonalidad para funciones de Bessel, expansión en series de Bessel. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. 7 Funciones de Legendre y Aplicaciones Ecuación diferencial de Legendre, Propiedades de las funciones de legendre, teoremas de ortogonalidad para funciones de legendre, expansión en series de Legendre. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. 8 Funciones de Hermite, Laguerre y otros Polinomios Ortogonales Ecuaciones diferenciales, Propiedades de las funciones, teoremas de ortogonalidad, expansión en series. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. 9 Transformada de Laplace Funciones de orden exponencial, Definición de la Transformada de Laplace, Transformada Inversa, Teoremas y propiedades de la Transformada de Laplace. Aplicaciones de la transformada en problemas de Ecuaciones diferenciales y Ecuaciones integrales. Función Delta, Delta de Dirac. Aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. 4. Metodología EP-Eje-4.01 Rev.1

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La metodología del curso es de naturaleza expositiva, con amplio uso de todos los medios audiovisuales disponibles como son: Multimedia, software especializado e internet. 5. Sistema de evaluación Nota única La evaluación será realizada en base a trabajos sobre problemas propuestos y a examen final.

6. Bibliografía Applied Partial Differential Equations : P. Duchateau & D. Zachmann Mathematical Methods in Physics and Engineering J.W. Dettman Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Peter V. O’Neil Mathematica Navigator : Ruskeepa, Heikki Mathematica : Don, Eugene Partial Differential Equations: Nakhlé Asmar

7. Cronograma

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8

Unidad, tema o capítulo (Información tentativa) Introducción Series de Fourier Aplicaciones Integral de Fourier Aplicaciones Transformada de Fourier Aplicaciones Funciones Ortogonales EP-Eje-4.01 Rev.1

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Aplicaciones Funciones de Bessel Aplicaciones Funciones de Legendre Funciones de Hermite Laguerre y otros Polinomios Ortogonales Aplicaciones Transformada de Laplace

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Aplicaciones y evaluación final

EP-Eje-4.01 Rev.1

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