Spis kolos 2 PDF

Preview

Summary

Spis poleceń z kolosa 2 z laborek z Maple u dr Derdy...

Description

limit(f(x),x=0,left) plot( f(x) , x = 2.7 ..10, y =-5 ..20, discont = true, thickness=2, color=blue) signum(funkcja)//zwraca znak iscont(funkcja, zakres) – sprawdza ciągłość funkcji w zakresie discont(funkcja, zmienna) – zwraca możliwe argumenty funkcji, w których MOŻE wystąpić nieciągłość Nieciągłość sprawdzamy granicami jednostronnymi i normalnymi(Pierwszy rodzaj- granice skończone) plot( f (x) , x =-8 ..8, discont = [showremovable] , thickness = 2, color = blue) Student [Calculus1] [Asymptotes] (f (x) , x) a = limit(f(x)/x , x = +- infinity) b = limit(f(x) – ax, x = +- infinity) plots[implicitplots](asymptoty, zakresx, zakresy, linestyle=dash, color=blue) Student Precalculus RationalFunctionPlot f x

Zwiększenie dokładności obliczeń: Digits:=40 //ilość miejsc znaczących po przecinku fsolve(równanie, zmienna, opcjonalniezakres) UWAGA dla dziwnych funkcji zwraca tylko jedno rozwiązanie! zaleca się narysowanie wykresu i podanie zakresu, w którym spodziewamy się rozwiązania Jak masz rownania, ktore niekoniecznie są funkcjami np. y^2+x-1=0 implicitplot( [rownanie1, rownanie2] , x =-10 ..10, y =-10 ..10, color =[ blue, green ], gridrefine = 4) pierwiastek w granicach lepiej zapisywać jako surd(wyr, stopien)

Styczne Tangent( f (x) , x = 2, view =[ -3 ..4, DEFAULT] , output = plot)

Ekstrema funkcji gdy jest zmiana znaku pierwszej pochodnej diff(f(x),x) , f’’(x) lub z polecenia [Student] [Calculus1][ ExtremePoints]( f (x) ) [Student] [Calculus1][ CriticalPoints]( f (x) )

Jeżeli pochodna z różnicy dwóch funkcji jest >0, tzn. że te funkcje się nie przecinają

is( diff( f(x), x ) x >0) assuming x >1 //assuming uwzględnia zakres w którym mają się funkcje oddalać coulditbe(nierowność) //zwraca true gdy istnieje jakaś wartość spełniająca równanie/nierówność expand(wyr) – potrafi uprościć pochodną

Tworzenie punktu P := Vector( 2, [3, 2]) funkcja odleglosci d (x):=sqrt( ( x - P[1] )^2 + ( f(x) – P[2] )^2 ) dla minimalnej odległości wyznaczamy pochodną tej funkcji i jej minimum lub(niestabilne) Optimization[Minimize](d(x), initialpoint = {x=1})

display( [ plot( f(x) , x = 0 ..3, scaling = constrained ), pointplot( P) ] )

Dla parametrycznej wyznaczasz pochodną po parametrze lub: evalf( minimize( d(t), t = 0 ..6 Pi, location = true) )

Zaznaczenie pola między funkcjami: display([shadebetween( f(x), g(x), x=zakres, color=gay), plot([f(x),g(x)], x=zakres_2)]) Liczenie całki- pola pod krzywą: int(f(x), x=zakres) dla pola ograniczonego dwoma krzywymi(na przedziale gdzie f(x)>g(x)!!!!) int(f(x)-g(x), x=zakres)

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych pochodne po x I po y przyrównujemy do zera i wykonujemy solve()- to sa nasze Pkty Kryt with(LinearAlgebra);with(VectorCalculus): H:=Hessian(f(x,y), [x,y]); HD:= Determinant(H);//wyznacznik jeśli subs(PktyKryt[1], HD) 0 to jest ekstremum wykres 3D:

with(plots); plot3d( f(x, y) , x =-5 ..5, y =-5 ..5, axes = boxed, view = [-3 ..3, -3 ..3, -4 ..7], numpoints = 2000) ;

wykres konturowy(jak jest jajo, to są ekstrema) with(plots); contourplot( f(x, y) , x =-3 ..3, y =-3 ..3, contours = 150, axes = boxed) ;...