Sucesiones Numericas PDF

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Explicación sobre los tipos de sucesiones, formulas y propiedades. También detalla limites y sus características....

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Sucesiones: Secuencias infinitas y ordenadas de números reales. Son funciones que relacionan cada número natural (n) con un número real (R). La fórmula que permite el cálculo de cada término se denomina Término General an Ej: an = {3n} ==> { 3, 6, 9, 12, 15, …} Sucesión Monótona: ● Una sucesión es monótona: ○ Creciente: Si cada término es menor o igual al siguiente. Simbólicamente: an ≤ an+1 para todo “n” perteneciente a los Naturales. ○ Decreciente: Si cada término es mayor o igual al siguiente. Simbólicamente: an ≥ an+1 para todo “n” perteneciente a los Naturales. Sucesión Acotada: ● Una sucesión es acotada cuando está acotada inferiormente (tiene un piso) y superiormente (tiene un techo). Sucesión Convergente: ● ●

Una sucesión an es convergente a un valor L perteneciente a los reales, si verifica que la distancia entre an y L se aproxima a 0, a medida que “n” tiende a infinito. Cuando un sucesión es convergente decimos que tiene limite, y se expresa de la siguiente manera:

lim a n →∞

n

=L

Sucesión Divergente: ● an no se aproxima a ningún valor fijo a medida que n avanza. Toma valores cada vez más grandes. Estas sucesiones no tienen límite real. Sucesión Oscilante: ●

an no se aproxima a ningún valor fijo a medida que n avanza pero tampoco toma valores cada vez más grandes. Se observa que alterna entre valores fijos.

Calculo de limite de una sucesión: Reglas básicas: ● ��� �→∞ � = � (siendo � ∈ �) Ejemplo: lim 𝑛→∞ 5 = 5 ●

��� �→∞ �(� ) = ±∞ (los polinomios no constantes son siempre divergentes) Ejemplo: lim 𝑛→∞2(− 5 23 + 5− 1) = −∞ k

Si {��} → ∞ entonces ��� �→∞ √ an = ∞ Ejemplo: lim →∞ √ ❑ = ∞ ● Si {�� } → � ∞y � ∈ −{� } entonces ��� � →∞ � /�� Ejemplo: lim →∞ 5 / +1 = 0 ● Si {�� } → � 0y ∈ � −{� } entonces ��� � →∞ � ��/

●

�

● ��� �→∞ � ||= ∞ si || > 1 Ejemplo: lim →∞ 2 𝑛 = ∞ ● →∞ || = si || < 1

/= � =∞

𝑛

Ejemplo: lim →∞ (1 / 2) = 0 Propiedades de los límites:...