Sujet d\'entrainement - Notes de cours 3 PDF

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Université*Paris*Dauphine*-**Tunis* * * Sujet&1& Microéconomie& Durée&30&mn& * * * Bayrem*dispose*de*20*unités*monétaires*pour*acheter*le*bien*1**(en*quantité*𝑞" )*et*le*bien*2* (en*quantité*𝑞# ).*Le*TMS*de*ce*consommateur*s’écrit*:* * 𝑇𝑀𝑆#'" =

1

*

𝑞"

* 1. Définissez*le*𝑇𝑀𝑆#'" ** 2. Commentez*le*𝑇𝑀𝑆#'" ** 3. Déterminez*le*choix*optimal*de*Bayrem*sachant*que*le*prix*du*bien*1*est*de*1*unité* monétaire*et*le*prix*du*bien*2*est*de*2*unités*monétaires.** 4. Représentez*graphiquement*ce*choix*optimal** 5. On*suppose*que*Bayrem*dispose*de*9*unités*de*bien*1,*quelle*est*la*quantité*minimale* de* bien* 2* qu’il* va* réclamer* pour* renoncer* à* une* unité* de* bien* 1* ?* justifiez* votre* réponse* * * * * * * * * * * * Correction*

Bayrem*dispose*de*20*unités*monétaires*pour*acheter*le*bien*1**(en*quantité*𝑞" )*et*le*bien*2* (en*quantité*𝑞# ).*Le*TMS*de*ce*consommateur*s’écrit*:* * 𝑇𝑀𝑆#'" =

1

*

𝑞"

* 1. Définissez*le*𝑇𝑀𝑆#'" ** 𝑻𝑴𝑺𝟐'𝟏 *:&c’est&la&quantité&du&bien&2&que&Bayrem&voudrait&pour&renoncer&à&une&unité& du&bien&1&tout&en&gardant&le&même&niveau&de&satisfaction.& 2. Commentez*le*𝑇𝑀𝑆#'" ** Pour$renoncer$à$une$unité$du$bien$1,$Bayrem$va$réclamer$

𝟏

$unités$de$biens$2.$$

𝒒𝟏

Quand$q1$ augmente$le$ TMS$baisse,$ le$TMS$ est$donc$ décroissant$en$ q1$:$ quand$la$ consommation$du$bien$1$augmente,$Bayrem$va$demander$une$compensation$en$bien$ 2$moins$élevé$pour$renoncer$à$une$unité$du$bien$1.$(solution$intérieures)$ Le$TMS$dépend$de$q1$seulement,$il$ne$dépend$pas$de$la$quantité$consommée$du$bien$ 2.$Si$q2$est$nulle,$on$aura$toujours$un$TMS$défini$non$nul.(cas$hybride)$$$ 3. Déterminez*le*choix*optimal*de*Bayrem*sachant*que*le*prix*du*bien*1*est*de*1*unité* monétaire*et*le*prix*du*bien*2*est*de*2*unités*monétaires.** Bayrem$ va$ chercher$ à$ atteindre$ le$ niveau$ de$ satisfaction$ le$ plus$ élevé$ tout$ en$ respectant$sa$contrainte$budgétaire.$$ Dans$la$question$précédente$on$a$montré$que$le$TMS$était$décroissant$en$q1,$donc$ on$a$une$solution$intérieure$;$$ Le$ panier$ optimal$correspond$ au$ point$ de$ tangence$entre$ la$ CI$ la$ plus$élevé$ et$ la$ droite$budgétaire.$La$condition$d’optimalité$s’écrit$:$ 𝑝" ** 𝑝# Il$ n’y$ a$ plus$ de$ modification$ possible$ de$ la$ consommation$ qui$ permettrait$ d’augmenter$la$satisfaction$de$Bayrem$tout$en$respectant$sa$contrainte$budgétaire.$ La$CB$:𝒑𝟏 𝒒𝟏 + 𝒑𝟐 𝒒𝟐 = 𝑹$ 𝑇𝑀𝑆#'" =

On$a$à$résoudre$le$système$suivant$:$ 8

𝐶𝑂:*𝑇𝑀𝑆#'" = 89

"

"

=#

𝑞 =4 ** " ** *** 𝑞 𝐶𝐵: 𝑝" 𝑞" + * 𝑝# 𝑞# = 𝑅 1. 𝑞" + *2. 𝑞# = 20 # = 8 :

=9

*Pour*maximiser*sa*satisfaction*tout*en*respectant*sa*contrainte*budgétaire,*Bayrem*va* consommer*4*unités*du*bien*1*et*8*unités*du*bien*2.** * 4. Représentez*graphiquement*ce*choix*optimal** Point$de$tangence$entre$CI$et$DB$:$E(4,8)$ CI$:CI$est$décroissante$convexe$ DB$:$décroissante$$

* 5. On*suppose*que*Bayrem*dispose*de*9*unités*de*bien*1,*quelle*est*la*quantité*minimale* de* bien* 2* qu’il* va* réclamer* pour* renoncer* à* une* unité* de* bien* 1* ?* justifiez* votre* réponse* Selon$le$TMS,*pour$renoncer$à$une$unité$du$bien$1,$Bayrem$va$réclamer$ biens$2$;$donc$s’il$dispose$de$9$unités$de$bien$1,$il$va$réclamer$

𝟏 𝟗

𝟏 𝒒𝟏

$unités$de$

𝟏

= **𝒃𝒊𝒆𝒏*𝟐$.$cette$ 𝟑

quantité$va$lui$permettre$de$juste$garder$le$même$niveau$de$satisfaction.* * * *...