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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

ACTIVIDAD CALIFICA DA – T2 CALIFICADA TAREA I.

DATOS INFORMATIVOS:     

Título o tema Tipo de participación Plazo de entrega Medio de presentación Calificación

: Métodos numéricos para ingeniería : Grupal (4 integrantes) : Séptima semana de clase (Semana 07) : Aula virtual / menú principal / T2 : 0 a 20 – 15% del promedio final

INTEGRANTES:  Solano Vargas, Alexa Amparo – N00034687  Cortez Arambulo Brizzic Katherine – N00070647  Ramos Flores, Nicolle Margoth – N00201657  Saldaña Cabos, Jean Carlos – N00141446

II.

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: De acuerdo a lo revisado en los módulos deberán desarrollar los ejercicios planteados y responder a las preguntas indicadas aplicando los conocimientos adquiridos.  El desarrollo del ejercicio es claro, coherente, bien organizado, fácil de comprender y cuidan la simbología.  La respuesta de la pregunta tiene sustento con el enunciado del ejercicio.

III.

INDICACIONES Para el desarrollo de los ejercicios debe considerar: 1. El contenido de los módulos 4, 5 y 6 revisados en la unidad. 2. Condiciones para el envío:  El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word (.doc).  Grabe el archivo con el siguiente formato: T2_(nombre del curso)_Apellidos y nombres completos Ejemplo: T2_Método_Numérico_Ing_Castillo Pérez Sofía 3. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.

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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0).

IV.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN: La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ejercicio de acuerdo a su juicio de experto.

ESCALA DE CALIFICACIÓN

CRITERIOS Excelente

Bueno

Por mejorar

Deficiente

Uso del método de diferencia centrada para aproximar la derivada y ' en el punto indicado y con tamaño de paso especificado

Determina correctamente los datos, realiza en forma ordenada y secuencial su algoritmo y, finalmente, realiza una correcta implementación , arrojando la solución correcta

Determina correctamente los datos, realiza en forma ordenada y secuencial su algoritmo, pero realiza una incorrecta implementación, arrojando resultados incorrectos.

Determina correctamente los datos, realiza en forma ordenada y secuencial su algoritmo, pero no realiza la implementación

Determina correctamente los datos, pero realiza a medias su algoritmo y no realiza la implementación .

Ejercicio 1

10 puntos

8 puntos

6 puntos

3 puntos

Uso del método del Trapecio compuesto y Simpson compuesto 1/3 para estimar el valor del integral

Determina correctamente los datos, realiza en forma ordenada y secuencial su algoritmo y, finalmente, realiza una correcta implementación , arrojando la solución correcta

Determina correctamente los datos, realiza en forma ordenada y secuencial su algoritmo, pero realiza una incorrecta implementación, arrojando resultados incorrectos.

Determina correctamente los datos, realiza en forma ordenada y secuencial su algoritmo, pero no realiza la implementación

Determina correctamente los datos, realiza a medias su algoritmo, pero no realiza la implementación .

10 puntos

8 puntos

6 puntos

3 puntos

Ejercicio 2

Punto s

CALIFICACIÓN DE LA TAREA

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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

V.

EJERCICIO 1:

Utilice diferencia centrada para aproximar la derivada

y'

en el punto indicado y con tamaño de

paso especificado. 3

y = x +4 x −15

en

x=0 ,

h=0.25

 Desarrollo:

SOLUCIÓN POR CÁLCULO MATEMÁTICO: DATOS:  H= 0.25  X 0 =0  X 1=0.25  X 2=0.5  F ( x ) =x3 + 4 x−15 Entonces:  F x 0=f ( 0 ) =−15  F x 1=f ( 0.25) =−13.984  F x 2=f ( 0.50 )=−12.875 Diferencia Centrada: 

F ' ( x 1) =F ' ( 0.25 )=

1 (−f x 0 + f x 2) 2h

1 (−f 0+f 0.5 ) 2∗0.25 −(− 15)+(−12.875 ) 1 F ' (0.25 )= ¿ 0.5 F ( 0.25) =4.25 F ' ( 0.25)=

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SOLUCIÓN POR OCTAVE:

Ingrese el punto x : 0 Ingrese el paso h : 0.25 La derivada aproximada es: 4.250000

VI.

EJERCICIO 2

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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

Utilice Trapecio compuesto y Simpson compuesto 1/3 para estimar el valor del integral 0

∫ √1+ x 2 dx

; n= 4

−1

; y estime el error

|En|

.

SOLUCIÓN POR CÁLCULO MATEMÁTICO: 1. MÉTODO DEL TRAPECIO COMPUESTO: DATOS:    

a = -1 b=0 n=4 h = (b-a)/n = 0.25 Entonces:  F x 0=f ( −1)=1.4142  F x 1=f ( −0.75) =1.25  F x 2=f ( −0.50) =1.118  F x 3=f ( −0.55) =1.03  F x 4=f ( 0 ) =1 Según la fórmula del trapecio compuesto: I=

h∗( F x 0+2 F x 1 + 2 F x 2 + 2 F x3 + F x 4 ) 2

Reemplazando los valores en la fórmula: I=

0.25∗(1.4142+ 2 x 1.25+ 2 x 1.118+ 2 x 1.03 + 1 ) 2

I =1.1512

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2. MÉTODO DE SIMPSON: DATOS:    

a = -1 b=0 n=4 h = (b-a)/n = 0.25 Entonces:  F x 0=f ( −1)=1.4142  F x 1=f ( −0.75) =1.25  F x 2=f ( −0.50) =1.118  F x 3=f ( −0.55) =1.03  F x 4=f ( 0 ) =1 Según la fórmula del trapecio compuesto: F (¿ ¿ x 1+F x 3 )+ 2 F x 1+ F x 4 F x 0 +4 ¿ ¿ h∗¿ I =¿

Reemplazando los valores en la fórmula: I=

0.25∗(1.4142+4 x ( 1.25+ 1.03 ) +2 x 1.118+1) 3

I =1.1475

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SOLUCIÓN POR OCTAVE: 1. MÉTODO DEL TRAPECIO COMPUESTO:

El valor aproximado es: 1.151479 I = 151479 Entonces el error: ERROR= 1.151479-1.1512 ERROR = 0.000279

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2. MÉTODO DE SIMPSON:

El valor aproximado es: 1.147782 I = 1.147782 Entonces el error: ERROR = 1.147782 – 1.1475 ERROR = 0.000282

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