TALLER 3 SISTEMA DE ECUACIONES 3X3 PDF

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ecuaciones lineales resueltos, para facilitarte los talleres...

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LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA

TALLER SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3

PRESENTADO POR: CHALA SAENZ JULI ANDREA ID: 571374 MONTAÑO OLARTE LAURA CAROLINA ID: 785767 ROZO CONTRERAS MONICA ANDREA ID: 728162 TORRES REYES JOSE GUILLERMO ID: 700615

DOCENTE MARIORY STELLA FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL NRC: 15290

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS CIENCIAS EMPRESARIALES ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS 2021

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA

TALLER: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3 Resuelve las siguientes ecuaciones con todo el procedimiento por el método de eliminación y determinantes, incluir el pantallazo de GeoGebra, no olviden la verificación.

1. X + Y + Z = 12 2. 2X - Y + Z = 7 3. X + 2Y - Z = 6 RTA/ ELIMINACIÓN - Se Toma 1 y 3 para eliminar Z X + Y + Z = 12 X + 2Y - Z = 6 2X + 3Y = 18 ecuación 4

- Se toma 2 y 3 para eliminar Z

2X - Y + Z = 7 X + 2Y - Z = 6 3X + Y = 13 ecuación 5

- Se toma la ecuación 4 y 5 2X + 3Y = 18 3X + Y = 13

2X + 3Y = 18 -9X - 3Y = -39 -7X = - 21 X = -21/-7

(*-3)

X= 3

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA

- Se remplaza la ecuación 5

3X + Y = 13 3(3) + Y = 13 9 + Y = 13 Y = 13 – 9 Y=4

- Hallar Z tomando la ecuación 1 X + Y + Z = 12 3 + 4 + Z = 12 7 + Z = 12 Z = 12 – 7 Z=5

VERIFICACIÓN

1. X + Y + Z = 12 2. 2X - Y + Z = 7 3. X + 2Y - Z = 6

- Ecuación 1 X + Y + Z = 12 3 + 4 + 5 = 12 12 = 12

- Ecuación 2 2X - Y + Z = 7 2 (3) – (4) + 5 = 7 6–4+5=7 2+5=7

X= 3 Y= 4 Z= 5

7=7

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- Ecuación 3 X + 2Y - Z = 6 3 + 2(4) – (5) = 6 3+8–5=6 11 – 5 = 6 6=6 DETERMINANTE

1. X + Y + Z = 12 2. 2X - Y + Z = 7 3. X + 2Y - Z = 6

X= 3 Y= 4 Z= 5

- Formar las matrices ∆ , ∆ X, ∆ Y, ∆ Z

(

1 1 1 ∆= 2 −1 1 1 2 −1

)

s= {{1,1,1},{2,-1,1},{1,2,-1}}

(

12 1 1 ∆ X = 7 −1 1 6 2 −1

)

s= {{12,1,1},{7,-1,1},{6,2,-1}}

(

)

s= {{1,12,1},{2,7,1},{1,6,-1}}

(

)

s= {{1,1,12},{2,-1,7},{1,2,6}}

1 12 1 ∆Y = 2 7 1 1 6 −1

1 1 12 ∆ Z= 2 −1 7 1 2 6

- Formar las matrices ∆ , ∆ X, ∆ Y, ∆ Z REGLA DE SARRUS

1

1

1

2 −1 1 ∆= 1 2 −1 1 1 1 2 −1 1

( )

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA

α = (1*-1*-1) + (2*2*1) + (1*1*1) α =1+4+1

α =6

β = (1*-1*1) + (1*2*1) + (-1*1*2) β = -1 + 2 – 2

β = -1

Det ∆ = 6 – (-1) Det ∆ = 7

( )

12 1 1 7 −1 1 ∆ X= 6 2 −1 12 1 1 7 −1 1

μ = (12*-1*-1) + (7*2*1) + (6*1*1)

μ = 12 + 14 + 6 μ = 32

β = (1*-1*6) + (1*2*12) + (-1*1*7)

β = -6 + 24 – 7 β = 11

Det ∆ X = 32 – 11 Det ∆ X = 21

( )

1 12 1 2 7 1 ∆ Y = 1 6 −1 1 12 1 1 2 7

= (1 7 -1) + (2 6 1) + (1 12 1) μ = -7 + 12 + 12

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA

μ = 17 β = (1*7*1) + (1*6*1) + (-1*12*2)

β = 7 + 6 – 24 β = -11

Det ∆ Y = 17 – (-11) Det ∆ Y = 28

( )

1 1 12 2 −1 7 ∆ Z= 1 2 6 1 1 12 2 −1 7

μ = (1*-1*6) + (2*2*12) + (1*1*7) μ = -6 + 48 + 7

μ = 49 β = (12*-1*1) + (7*2*1) + (6*1*2)

β = -12 + 14 + 12 β = 14

Det ∆ Z = 49 – 14 Det ∆ Z = 35 REGLA DE KRAMER X=

det ∆ X det ∆

X=

21 7

X=3

Y=

det ∆ Y det ∆

Y=

28 7

Y=4

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Z=

det ∆ Z det ∆

Z=

35 7

Z=5

PANTALLAZO DE GEOGEBRA

Una compañía vende productos cosméticos, entre lunes, martes y miércoles vendió en total 66 productos. El lunes vendió 3 productos más que el martes. El miércoles vendió 6 productos más que el lunes. ¿cuántos productos vendió cada día la compañía?

Lunes= X X + Y + Z = 66

Martes= Y

miércoles = Z...