Sistema de ecuaciones lineales: Matrices PDF

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GRUPO 7INTEGRANTES:EJERCICIOS:1**.** Si:1 31 0x yAz    es una matriz nula, calculeE x y z   . Si: 222 4 03 00 1 0xB zy       es una matriz diagonal, halle los valores dex y z , , Si: 2 1 44 4 12 4 2 6a m pN mp b nb ta           es una matriz escalar, hall...

Description

GRUPO 7 INTEGRANTES:

EJERCICIOS:

1.

Si:

 x 1 A   z 1

y 3  0 

2. Si:

 2  B  z 2  0

3.

m 1 a  2  N  mp  4 b  4   2 b 4 ta  2

Si:

x2  4 3 y 1

E am bn  pt  mnp

es una matriz nula, calcule

0  0 0 

E x  y  z .

es una matriz diagonal, halle los valores de x , y , z

p  4 n 1  6 

es una matriz escalar, halle:

4. Si:

 3 0 ,25 x  y  A  2 x z yz    8 7    6 es una matriz simétrica, halle

5. Si:

 5x  M  7  4y z 

y z 0 x  3z

x y E z

0, 25  6y   1  es una matriz simétrica, calcule:

E

x2 y z

6.

4 2x y  12 A  5  x  2 y 3y  z  Si:

  243  4  es una matriz simétrica, calcule 5

  0  A  1 a   2  b 7. Halle los valores de a, b y c, si

1 0 3 c

 3   1   0  

E 2 x  3 y  z

es antisimétrica.

8. Si:

x  a  2 b 1  A  a b 1 y z 3 

x  y  1  4   0

E es antisimétrica, calcule

x  y z b a

9.

a b  A   5   6 Si:

5 c 3a

d c  9  0 

E , es antisimétrica, calcule:

a b c d

10. Sea M la matriz antisimétrica dada por:

a M  p   3

( m n ) a b 1

E ma nb  p  c

m n  m n   c 

, Calcule:

EJERCICIOS: 1. Un fabricante de zapatos para niños, damas y caballeros los produce en color negro, blanco y gris. La capacidad de producción (en miles de pares) en la Planta de Santa Anita está dada por la siguiente matriz: Niños

 30  A   40  14

Damas

24 20 24

Caballeros

20  Negro  18  Gris 22  

Blanco

La producción en la Planta de la Victoria está dada por la matriz: Niños

 36  B   56   24

Damas

Caballeros

32

20   16  8  

28 48

Negro Gris Blanco

a) Halle la representación matricial de la producción total de cada tipo de zapatos en ambas plantas.

Niños

Damas

Caballeros

56

40

Negro

66 A+B=

96

48

38

72

34 30

Gris Blanco

b) Si la producción en Santa Anita se incrementa en un 50% y de la Victoria en un 25%, hallar la matriz que represente la nueva producción total de cada tipo de calzado. *En santa anita + 50% 100% + 50% =1.50

100& + 25% = 1,25

Es decir 1.5 x A

es decir 1,25.B

1,5A=

66

56

40

96

48

34

38

2.

*En la victoria +25%

72

1,25B=

30

45

40

25

70

35

20

30

60

10

Un fabricante de polos para niños, damas y caballeros los produce en color negro, rojo y verde. La producción (en miles de polos) en la fábrica de Ate está dada por la siguiente matriz: Niños

 18 A   32    28

Damas

36 40 34

Caballeros

12 44 14

 Negro   Rojo   Verde

La producción en la siguiente:

fábrica de la Villa el Salvador está dada por la matriz

Niños

Damas

Caballeros

 20 B   30   40 

40  Negro 20   Rojo 30  

10 10 50

Verde a) Determine la representación matricial de la producción total del fabricante.

b) Halle la producción total de polos color rojo para niños. c) Halle la producción total de polos color Negro para damas. d) Si la producción en la fábrica de Ate disminuye en un 50% y en la fábrica de Villa el Salvador se incrementa en un 30%, hallar la matriz que represente la nueva producción total.

3.

La empresa distribuidora de autos Toyota Mitsui de San Borja presenta las ventas, del mes de Diciembre, de los autos Toyota modelo Yaris y Corolla mediante la matriz A siguiente: Color Negro

 A  

Color rojo

Color Plata

30

40

50

25

20

  30 

Yaris Corolla

Mientras que las ventas en la Av. La Marina está representada por la matriz B siguiente:

Color Negro

 B  

Color rojo

Color Plata

25

50

40

30

20

35

  

Yaris Corolla

a) Indique el modelo y color de auto más vendido en cada local. b)

4.

Escriba una matriz que represente la venta total de ambos locales e indique el modelo y color de auto que menos se vendió en el mes de Diciembre.

Juan y Manuel son dos hermanos empresarios de la zona industrial de Villa el Salvador, fabricantes de camas de una plaza, plaza y media y dos plazas en colores blanco, cedro y nogal. La producción mensual de la fabrica administrada por Manuel se representa mediante la matriz M siguiente: Una plaza Plaza y media Dos plazas

 M   

15 10 12

20 18 16

27 28 30

   

Mientras que la producción mensual de la fábrica administrada por Juan está dado por la matriz N siguiente: Una plaza

Plaza y media Dos plazas

 N   

14 11 12

22 15 13

26 30 31

   

a) Indicar el modelo y color de cama, que es más fabricada, por cada uno de los hermanos. b) Halle la matriz que representa la producción total mensual. c) Halle la producción total de camas de dos plazas en color cedro. d) Halle la producción total de camas de una plaza en color blanco.

Planta A Planta B

Planta A Planta B

5.

Una fabrica ensambladora de automóviles de los modelos M1, M2 y M3, en sus dos plantas A y B ubicados en la ciudad de Tacna. Los ingresos mensuales en dólares en el mes de diciembre es representado por la siguiente matriz: M1

 10000   9000

M2

12000 11000

M3

13000   14000 

Mientras que los costos de producción mensuales en dólares del mes de diciembre es como se muestra en la siguiente matriz: M1

M2

M3

 9000   7000

9000 8000

10000   11000 

a) Matricialmente, halle la utilidad en la planta A. b) Matricialmente, halle la utilidad en la planta B. c) Halle la matriz utilidad.

Dadas las matrices

6.

5 A  2

C=A +B .

7 4 

,

B 2 I2 x 2  A

Calcule: a) C ( B  A )

b)

( C  B )T  ( 2 C )T

y

7.

Si

A=3 I 2 x 2

 4 1 B    0 3 , C 2 B T ,

T Halle: ( A  B ) C  2 DB  A

y

 5 0 D    1 2  ,

8.

9.

 2 1   1 3  A  B    0 5 4 0    Si, , 2 P B  A(B  C )  B T

y

C 3 I2 x2  B

. Calcular:

3  1    2 1 A  B T   4  2  y  3  5 , determine la matriz X

Si cumple:

2 A T  3 ( A T  B ) T  5 X 4 ( 2 A  B ) T

si se

10.

Si X

4  3 AT   2 1  ,

B  3I 2 x 2

5 0  C   2 1  , determine la matriz y

si se cumple:

2 BC T  3 ( A  C T )  3 X 3 B T A

11.

2  1   35 50  A  B   0 1   1 7  ; Dadas las matrices: ; halle

la

matriz

X

( A  BT ) T  4 AC  2 X T  B  ( A  C ) T

si

se

 2  2 C   0  4  , cumple:

12.

T T T T Halle la matriz X en: ( A  3 B )  3 X  A  ( AB )  C . Si

 3 7  33   A   1  49 3  B  7 ,   2 13.

4 3 

y

C  BT AT  3 I

2 x2

Un agente de bolsa vendió a un cliente 220 acciones del tipo A, 160 del tipo B, 150 del tipo C y 260 del tipo D. Si las acciones se venden a $ 10; $22, $ 40 y $ 50 por acción respectivamente, determine el valor total de la transacción comercial en forma matricial.

14.

Un comerciante de TV LED tiene 12 TV de 20”, 15 de 32”, 7 de 42” y 14 de 47”. Los TV de 20” tienen un precio de S/. 920, los de 32” a un precio de S/. 1840, los de 47” a S/. 3580 y los de 42” a S/. 2350. Exprese el inventario en forma matricial y diga el precio total.

15. En una tienda de ropa deportiva para hombres, se venden tres modelos de buzos:

modelo A, modelo B y modelo C. Si los precios por cada modelo son S/. 300, S/. 420 y S/. 360 respectivamente, calcule en forma matricial, la recaudación total por la venta de 30, 45 y 60 buzos de cada modelo respectivamente.

En una elección regional un grupo contrato los servicios de una

16.

empresa de relaciones públicas para promover a su candidato mediante tres formas: por teléfono, llevando volantes a la casa y mediante cartas. El costo por cada contacto establecido se obtiene mediante la matriz: Costo por contacto

 $ 0, 20   $ 0, 65     $ 0, 25 

Teléfono Volante Carta

El número de contactos establecidos en dos ciudades adyacentes, se calcula mediante la matriz: Teléfono volante

 230   150

carta 160

120 Ciudad A 

300

140 Ciudad B 



a) Halle la cantidad total que se gasto en la ciudad A b) Halle la cantidad total que se gasto en la ciudad B 17.

Una empresa fabrica billeteras, carteras y maletines en dos plantas A y B. Las unidades vendidas en el mes de Febrero se muestran en la siguiente matriz: Billeteras

 250   130

Carteras

120 350

Maletines

110   150 

Planta A Planta B

Las utilidades obtenidas por cada unidad vendida se muestra en la matriz : Planta A

 $3  $8   $10

Planta B

$4  $9  $12 

Billeteras Carteras Maletines

Mediante el producto de matrices, calcule: a)

La utilidad obtenida en la planta A

b)

La utilidad obtenida en la planta B....