evaluación de ecuaciones lineales PDF

Preview

Summary

evaluación practica de 50 ejercicios de ecuaciones lineales...

Description

1. Ecuaciones Lineales 1.1 Definición: Una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. (EN EL LIBRO BUSCAR LA DEFINICIÓN) 1.2 Características de las ecuaciones lineales de una variable: * Poseen una sola variable y esta está expresada como un literal (por ejemplo x,y,a,b,w, etc). Esta puede ir acompañada por un coeficiente. * La variable está elevada a la potencia 1 (x¹ = x, y¹ = y, a¹ = a) * Cumplen con la forma ax + b, donde a es distinto de cero y corresponde al coeficiente de la variable y b llamado termino independiente es un número real. * Se les conoce como lineales porque su gráfica es una línea recta, bien sea ascendente o descendente. 1.3 Reglas del lenguaje algebraico de las ecuaciones lineales.  Loss i gnosdel asoper aci onesnopuedeni rsegui dos.  Lal et r aquedesi gnal ai ncógni t af unci onar ácomounnúmer o.  El si gnoi gual ( =)nopuedei ral l adodel si gnodel asoper aci ones.  Loss i gnosdel asoper aci onesyel del ai gual dadnopuedenempez arni acabar f r ase. 1.4 Transformaciones equivalentes en una ecuación lineal  Criterio 1: Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un número real distinto de cero, se obtiene otro sistema equivalente al inicial.  Criterio 2: Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, se obtiene otro sistema equivalente al inicial.  Criterio 3 (fusión de los anteriores): Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, multiplicada por un número real distinto de cero, se obtiene otro sistema equivalente al dado.  Criterio 4: Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial. La aplicación de estos criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones lineales, facilitará la obtención de otro sistema equivalente al inicial, que sea más sencillo de resolver. 1.5 Describa los procedimientos para resolver ecuaciones de una variable.  Lo primero que tienes que hacer para resolver ecuaciones de primer grado es agrupar los números de forma que queden a un lado los que tienen la incógnita “x”, y al otro los que no la tienen. Ejemplo: 4x+1=2x+7, nos quedaría en este paso 4x-2x=7-1. Los números que se cambian de lado lo hacen con el signo opuesto, es decir, si son positivos, se cambian a negativo, mientras que si son negativos se convierten en positivos. 

Resuelve cada operación del lado de la ecuación de forma separada. En este caso 4x-2x=7-1 que se convierte en 2x=6.



El último paso para resolver ecuaciones de primer grado es dividir la unidad por el número que tiene la incógnita. Siguiendo el ejemplo 2x=6, dividiríamos 6 entre 2, por lo que nos deja que x=3.



El orden que hay que seguir en las operaciones para resolver ecuaciones de primer grado es quitar paréntesis, quitar denominadores, transposición de términos, agrupar términos, despejar la incógnita y simplificar el resultado.

1.6 ¿Cómo se grafican las ecuaciones lineales de una variable? La gráfica de una ecuación lineal con dos variables es una recta (es por eso que se le llama lineal) Las intersecciones de una línea son los puntos donde la línea se intersecta, o cruza, los ejes vertical y horizontal. La línea recta de la gráfica siguiente intersecta los dos ejes coordenados. El punto donde la línea cruza el eje x se llama intersección en x. La intersección en y es el punto donde la línea cruza el eje y. Puedes usar intersecciones para graficar ecuaciones lineales. Una vez que has encontrado las dos intersecciones, dibuja una línea a través de ellas.

2. Ecuaciones Cuadráticas 2.1 Escriba la ecuación general de la ecuación cuadrática y defina la misma La forma ax2 + bx + c = 0 se llama la forma estándar de una ecuación cuadrática. 2.2 Fórmula cuadrática: ¿Cuál es? ¿Cuándo se usa? ¿Cuándo una ecuación se 2° tiene dos soluciones, una solución o no tiene solución?

La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. 2.3 Explique qué es el discriminante y tipos de soluciones reales. El discriminante la parte de la fórmula cuadrática bajo la raíz cuadrada y permite conocer el tipo de raíces que tiene la función cuadrática. El discriminante puede ser positivo, cero o negativo y esto determina cuántas soluciones (o raíces) existen para la ecuación cuadrática dada.

  

Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas. Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida. Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.

2.4 Describa otros métodos para resolver una ecuación cuadrática Factorización para conseguir las raíces de las ecuaciones de segundo grado: En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios. Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno. Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero. Ecuación con la forma, un cuadrado igual a constante: Completando el cuadrado: Se llama método de la competición de cuadrados porque se puede completar un cuadrado geométricamente, y porque en la ecuación cuadrática se pueden realizar operaciones algebraicas que la transforman en una ecuación del tipo: (ax + b)2 = n Partiendo de una ecuación del tipo X2 +BX + C = 0 2.5 Explique cómo se grafican las ecuaciones cuadráticas en el eje de coordenadas.

3. Ecuaciones Exponenciales 3.1 Ecuación general y defina Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes.1 La incógnita puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación. Es decir, una constante está elevada a una función de la incógnita a despejar, usualmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, la radicación de los logaritmos y cambio de la incógnita por otra.

3.2 Mencione las características de las ecuaciones exponenciales de 1 variale. 

Su dominio es el conjunto de números reales.



Su alcance es el conjunto de números reales mayores de cero.



Si 0...