Tarea 4- Grupo 46- Yeris selena Mora Marroquin PDF

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Tarea 4 Sistema de ecuaciones lineales, Rectas y planos

Yeris Selena Mora Marroquin

Tutor: Diana Katherine Trilleros Álgebra Lineal E- Learning Grupo: 208046_246

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Ingeniería Alimentos Mayo 2021-Ibague

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Introducción . En este trabajo podemos identificar las ecuaciones lineales, rectas y sus planos, los axiomas de los espacios vectoriales, los conjuntos generadores y su dependencia lineal, los rangos de las matrices.

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Ejercicio 1: conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos

Ejercicio 2: Axiomas y propiedades de espacios vectoriales. Dados los vectores � = (−2, 7, −5), � = (11, −5, −14) y � = (6, −2, 6) verifique si se cumple los axiomas: i)

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ii)

� + (−�) = (−�) + � = 0 � = (−2, 7, −5)

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iii)

� + (� + � ) = (� + � ) + � � = (−2, 7, −5), � = (11, −5, −14) � = (6, −2, 6)

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Ejercicio 3: Conjuntos generadores y Dependencia lineal. Determine si el conjunto � es linealmente dependiente. � = {(2, 8, −4) , (2,3,6) (−2, −4,2)}

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R1 / 2 → R1 (dividamos la fila {k} por 2

R2 - 8 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 8 y restamos a la fila 2); R3 + 4 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 4 y sumar a la fila 3)

R2 / -5 → R2 (dividamos la fila {k} por -5)

R1 - 1 R2 → R1 (multiplicamos la fila 2 por 1 y restamos a la fila 1); R3 - 10 R2 → R3 (multiplicamos la fila 2 por 10 y restamos a la fila 3)

R3 / 6 → R3 (dividamos la fila {k} por 6)

R1 + 0.2 R3 → R1 (multiplicamos la fila 3 por 0.2 y sumar a la fila 1); R2 + 0.8 R3 → R2 (multiplicamos la fila 3 por 0.8 y sumar a la fila 2)

ya podemos identificar la recta lineal

Ejercicio 4: Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal

Dada la siguiente matriz:

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

Rango por el método de Gauss Jordán y método de determinantes

R2 + 117 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 117 y sumar a la fila 2); R3 + 97 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 97 y sumar a la fila 3);

R3 + 10 R2 → R3 (multiplicamos la fila 2 por 10 y sumar a la fila 3)

R4 - 16162 R3 → R4 (multiplicamos la fila 3 por 16162 y restamos a la fila 4)

3. Indique si existe dependencia o independencia lineal.

R1 / -7 → R1 (dividamos la fila {k} por -7)

R2 - 11 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 11 y restamos a la fila 2); R3 - 9 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 9 y restamos a la fila 3); R4 - 6 R1 → R4 (multiplicamos la fila 1 por 6 y restamos a la fila 4)

R2 / -47 → R2 (dividamos la fila {k} por -47)

R3 - 407 R2 → R3 (multiplicamos la fila 2 por 407 y restamos a la fila 3); R4 - 1067 R2 → R4 (multiplicamos la fila 2 por 1067 y restamos a la fila 4)

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R4 - 241.5 R3 → R4

La matriz es independiente

Descripción del ejercicio 5 Cada estudiante debe desarrollar la demostración correspondiente al ítem seleccionado previamente: Sean � y � vectores en ℝ3 , y � un número escalar. Demuestre que � × �(�) = �(� × �)

Se demuestra que no son iguales.

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Bibliografía

tanley, G. S., & Flores Godoy, J. J. (2012). Algebra lineal (8a. ed.). McGrawHill. Subespacios. Pp (298-305). Recuperado de: http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/? il=9168&pg=323 Stanley, G. S., & Flores Godoy, J. J. (2012). Algebra lineal (8a. ed.). McGrawHill. Espacios Vectoriales. Pp (298-305). Recuperado de: http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/? il=9168&pg=399 Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Espacios vectoriales. Pp (241-245) Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081...