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Tema 3: Planificación y programación del proyecto 1. Relación coste-tiempo No sólo importa el precio en el proyecto, sino también la calidad y los plazos de ejecución (siempre se buscará un proyecto de calidad, económico y corto en el tiempo). Entendemos por planificación aquel acto en el que se definen todas las actividades que hay que ejecutar para hacer el proyecto, se relacionan entre ellas y hay que ordenarlas en el tiempo. La programación consiste en fijar fechas, esto es, lo que has planificado, lo metes en el calendario. Se debe imponer un calendario fijo y concreto. Si suponemos que siempre estaremos en calidad, podemos relacionar coste y tiempo:

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Hay un momento en el que el tiempo no puede reducirse más, y no por mucho dilatar el tiempo vas a reducir los costes a cero. Esto es lo que pasa con los costes directos, son los costes de nuestras actividades planificadas, responde a una curva asintótica. Aquí, coste y tiempo tienen proporcionalidad inversa. Los costes indirectos sí son directamente proporcionales; a medida que pasa el tiempo, los costes aumentan. Los costes totales responden a una parábola, y su mínimo será el tiempo óptimo de desarrollo del proyecto ya que tendrá el coste más bajo. Buscaremos siempre que el mínimo sea óptimo con una buena planificación (con una buena fase de previsión de los recursos humanos, materiales y financieros mediante el uso de métodos gráficos como los PERT/CMP, ROY o los gráficos Gantt).

Existen una serie de métodos para poder establecer el tiempo óptimo y coste mínimo del proyecto:  El método PERT predice la fecha de finalización del proyecto

 El método CPM busca el mínimo coste  El método PERT/CPM busca predecir la fecha de finalización del proyecto y el mínimo coste.

Método PERT/CPM De ahora en adelante nos referiremos al método como PERT por comodidad. Es un método gráfico con el que se busca determinar las fechas de inicio y de final de cada actividad, así como el proyecto. Se deben determinar aquellas actividades críticas que determinen el desarrollo del proyecto (si no se realizan en los tiempos estipulados se retrasará el proyecto). Sin embargo hay otras actividades que no son tan cruciales, se buscará dar una horquilla de tiempos para el inicio de actividades no críticas, pueden comenzar dentro de un rango de fechas sin afectar a las demás, pero si nos pasamos de ese tiempo ya será una actividad crítica y retrasará el proyecto al no realizarse a tiempo. Encontramos dos tipos de método PERT: 

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El PERT en certeza es un tipo de método donde no existen limitaciones en los recursos (gente con pasta) y se conoce con exactitud la duración de cada actividad y sólo existen condicionantes en las fechas de inicio de cada actividad. Para representarlo gráficamente, se usan flechas o arcos delimitados por nodos o sucesos (círculos) que marcan el inicio o la finalización de la actividad. Los nodos más importantes son el nodo inicial (no llegan flechas a él pero sí parten flechas) y el nodo final (no parten flechas de él pero sí llegan). El PERT en incertidumbre trabaja con probabilidades dentro de un determinado tiempo. No lo estudiaremos.

Ejemplo de método PERT: montar una tienda de helados en la UPO.

Lo primero es pensar en qué hay que hacer y la duración de cada cosa. A continuación busco la relación de precedencia entre esas actividades, los condicionantes, que no pueden hacerse al mismo tiempo porque una necesita de la otra (las actividades sin antecesores pueden realizarse al mismo tiempo). Con la información que tenemos generamos el gráfico:

Podemos pensar que A y B empiezan y acaban en el mismo nodo, sin embargo esto no puede hacerse, no puede haber dos actividades que tengan el mismo nodo de inicio y fin, esta prohibido gráficamente.

En este caso se utiliza una “fullería”: una de las dos (la que quieras) haces que acabe en un nodo distinto, del cual mandaré una actividad ficticia (las cuales se caracterizan por no tener duración ni coste, al fin y al cabo es ficticia, se representa con una flecha discontinua). Esta parafernalia tiene sentido porque el método está pensado para un programa informático (una actividad sólo puedes nombrarla con su posición de inicio y fin en el programa informático, de esta forma podrías confundir actividades, no debe haber ambigüedad). El proceso de quitar ambigüedades se denomina reducción.

A continuación vemos una representación incorrecta del problema, ya que H no depende de D.

Lo solventamos con una actividad ficticia. Así H sólo está precedida de E.

Ahora vamos a hacer el gráfico. Del nodo de inicio salen tantas flechas como actividades antecesoras haya (las que no dependen de ninguna anterior). La actividad D debe precederse por A y B, así con todas.

Sin embargo el modelo de arriba no es correcto. Todas las actividades finales deben acabar en el mismo nodo. El proyecto acabará cuando G, H e I estén acabadas.

Hasta aquí no hemos puesto duraciones, pero es importante. Para ello procedemos a la numeración de nodos:   

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El nº del nodo en que se inicia una actividad será menor que el nº del nodo en que termina El nodo inicial será el nº 1 Se numeraran los nodos en que finalicen las actividades que parten del nodo inicial, siempre y cuando no le lleguen flechas de nodos sin numerar (por ejemplo, al nodo 2 sólo pueden llegar las flechas que parten del nodo 1, pero en el ejemplo hay nodos sin numerar que llegan al hipotético nodo 2).

Se siguen poniendo números crecientes a los nodos que estén sin numerar, siempre con la misma condición de que no le lleguen flechas de nodos sin numerar

Debajo de cada flecha ponemos su duración (la longitud de la flecha no tiene nada que ver con la duración). Para el cálculo de la duración de un proyecto, se requiere de dos valores: el momento más temprano de inicio de una actividad, Ei (abajo en el cuadrante de la izquierda del nodo) y el momento más tardío de una actividad, Li (abajo en el cuadrante de la derecha del nodo): 

El momento más temprano de inicio de las actividades que salen de un nodo se estipulan partiendo del nodo inicial, cuyo valor es Ei = 0. Para un nodo i, el instante Ei más temprano de alcanzarlo será el valor máximo de la suma del momento más temprano de inicio del nodo anterior (Eh) más la duración de la actividad (dhi). Las actividades ficticias tienen duración cero.

El número que aparece en el nodo final es la duración total del proyecto. 

El momento más tardío de finalización de las tareas que acaban en ese nodo (Li) se calcula partiendo del nodo final, cuyo valor es Lf = Ef. Para un nodo i, el instante Li más tardío de inicio será el valor mínimo del momento más tardío del nodo posterior (Lj) menos la duración de la actividad (dhi)

En definitiva, para calcular el momento de inicio empezamos por la derecha y siempre nos quedamos con el mayor valor, mientras que para el momento de finalización empezamos por la izquierda y nos quedamos con el menor valor. El nodo de inicio siempre debe ser 0,0 sino nos hemos confundido en algo. Si miramos por ejemplo la actividad D, tenemos que puede empezar el día 2. Al tener una duración de 2, podríamos acabarlo en el día 4. Sin embargo, el momento más tardío de finalización de esta actividad es el día 7, si acaba ese día significa que empezó el día 5. Si me retraso un día, se retrasa todo el proyecto un día.

Hay que calcular las holguras de las actividades críticas:

La actividad A puede retrasarse como máximo 3 días, si se retrasa más se convierte en actividad crítica. Existe un camino crítico donde todas y cada una de las actividades que lo integran son críticas, va desde el nodo inicial al final y siguen un camino marcado por el diagrama PERT. Su duración es igual a la duración total del proyecto, fija la duración del proyecto. Aquí se muestra un ejemplo (en círculo las operaciones críticas que marcan el camino crítico: C, E, F, G). Un proyecto puede tener muchos caminos críticos (al menos uno), y no todo camino crítico debe contener todas las actividades críticas.

PERT coste. Análisis táctico El PERT certeza no tiene problemas económicos, todo lo aplica teniendo en cuenta que tenemos suficientes recursos. Sin embargo, en la realidad hay que ajustarse al precio, hay que hacer uso de PERT coste. Hay que hacer estudios probabilísticos con los que hacer frente a posibles imprevistos. Aparte de esto, hay veces que el tiempo o el coste del proyecto no son adecuados. Si el tiempo de ejecución es superior al deseado, se debe buscar un análisis estratégico (redefinir las tareas que intervienen o las precedentes buscando alternativas) y si no funciona, haremos un análisis táctico (ya que no podemos planificar de una forma mejor, vamos a intentar disminuir los tiempos de duración de una o algunas de las actividades, ello motivará un aumento de los costes, obviamente hay límites). El análisis táctico debe ir dirigido a buscar el mínimo de la curva de los costes, o sino, un valor que implique una duración más pequeña y el coste quede dentro de mis posibilidades. Los costes totales de un proyecto son:   

Costes directos ligados directamente a las propias actividades. Son los costes que se aumentan en un análisis táctico. Costes indirectos en función del importe total del proyecto y la duración de su ejecución. Costes totales surgidos a partir de la suma de ambos tipos de costes.

Aquí tenemos la gráfica coste de una actividad del proceso (por ello todos los costes son directos). Leyenda: CN (coste normal), TN (tiempo normal), CR (costes récord, por encima de ellos no habrá mejora en el tiempo récord), TR (tiempo récord, es el tiempo mínimo en el que se puede ejecutar la actividad). El método PERT coste supone una linealidad entre los puntos de CR y TN, de forma que la pendiente de esa línea [P = |(CN-CR) / (TN-TR)| ] es el coste para reducir en una unidad la duración de la actividad.

Si la linealidad es aceptable, tengo que ir buscando el óptimo en el que pueda hacerla en el menor tiempo posible con un coste aceptable. Para ello haremos un proceso iterativo basado en: 

Reducción de la duración de las actividades: Para ello procedemos así. o PERT de la duración normal (tiempo global normal)

o o

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o o

o

o

PERT de la duración récord (tiempo global récord, no puede hacerse el proyecto en menos tiempo) Determinar el camino/s crítico/s de la duración normal, ya que serán las actividades responsables de indicar la duración total del proyecto (las otras me da igual, no son críticas) Disminuir la duración de una actividad del camino crítico, la cual será la de menor pendiente (es más barata rebajar su duración), ahora bien, ¿cuánto la reduzco? No podrá ser menor a su tiempo récord, sabemos cuánto podemos reducir nuestra actividad (TN-TR), ¿pero es aconsejable reducirlo al máximo? Podemos aplicar una regla imprescindible que dice que nunca podemos reducir una actividad más días que el valor de la holgura menor de cualquier actividad que haya en el proyecto (distinta de cero), ya que puede que si usamos una holgura mayor aparezca una nueva actividad crítica. Podemos obviar esta regla, pero si la seguimos siempre, no tendremos problema de que aparezca una nueva actividad crítica. Nueva duración implica nuevas holguras de las actividades, por lo que pueden generarse nuevas actividades críticas. ¿Aparecen nuevos caminos críticos? Esto puede hacer que estés reduciendo un camino crítico pero haya otro que no se reduzca y por tanto la duración total del proyecto no se vea afectada a pesar de gastar más dinero. Por eso hay que ir poco a poco. Se realiza iterativamente hasta alcanzar el tiempo récord o hasta cuando se produzca una inflexión en los costes (puede ser que estemos aumentando los costes directos pero se reduzcan los indirectos, por lo que en total podemos estar disminuyendo los costes totales). El punto óptimo de mi proyecto será el que tenga coste mínimo y duración óptima, si la duración óptima se reduce el precio comienza a aumentar porque los costes directos son mayores que los costes indirectos que se reducen. Podemos reducir hasta el tiempo récord con coste récord (mínimo coste que se obtiene para tener tiempo récord, puede haber mayor coste por ejemplo disminuyendo muchas actividades en vez de unas cuantas pero el resultado será el mismo).

Ejemplo práctico: Haz un estudio de coste para un proyecto determinando la duración normal y su coste asociado, la duración récord y coste asociado, duración óptima y coste mínimo y coste mínimo para la reducción récord.

PA = (190-100) / (5-2) = 30 PB = (120-80) / (4-3) = 40 PC = (300-150) / (7-4) = 50 PD = (110-70) / (8-6) = 20 PE = 25 PF = 35

En el examen, seguro que cae un PERT certeza. Pero si pone un ejercicio de PERT coste, que no es seguro, nos proporcionará el gráfico PERT que tendremos que completar con los datos de la tabla. En el examen sólo interesa alcanzar la duración récord, no hace falta completar todo el PERT récord, pero en el normal sí ya que hay que calcular las holguras y los caminos críticos.

Después de la reducción, hay que hacer un nuevo diagrama. Hay que tener en cuenta que debe salir una duración menor dependiendo de los días que hayamos reducido (en este caso, 19-1 = 18), si sale más significa que o nos hemos confundido en las cuentas o que no hemos tenido en cuenta ciertos caminos críticos. La evolución de los costes se calcularan sumando las pendientes de las actividades reducidas, no tiene por qué aumentar el coste, incluso pueden reducirse (reducimos costes indirectos y estos son mayores que los directos). Las actividades críticas anteriores deben mantenerse, pero pueden aparecer nuevas actividades críticas.

El 1 de D es un recordatorio de que he reducido D un día y sólo me queda la posibilidad de quererlo reducir un día más.

En esta nueva situación, debemos buscar aquellas actividades críticas que estén en todos los caminos críticos, ya que sino no se modificará la duración del proyecto (recuerda que la duración total será la del camino crítico más tardío).

Otra opción sería reducir varias letras al mismo tiempo que sólo aparezcan en un determinado camino crítico y no aparezcan en el mismo, que es la combinatoria que aparece arriba, ya que siempre se debe reducir lo mismo en todos los caminos críticos, sino no reducimos la duración total del proyecto.

El coste mínimo lo asociamos a la duración óptima, la cual será estimada eligiendo el día inmediatamente anterior de cuando aumenta el precio. El coste mínimo para la duración récord se estima con la duración récord. A la hora de vender un proyecto, debes venderlo con el coste mínimo, anunciando que podrías mejorar el tiempo a la duración óptima con el coste mínimo para la duración récord, pero siempre prima el menor coste. El PERT Record ofrece un coste récord de 1575 (mira el principio del problema) mientras que el coste mínimo para la duración récord que hemos obtenido es de 1375. ¿A qué se debe esto? A que el PERT Record reduce todas las actividades posibles, mientras que en el método hacemos reducción de sólo un par de actividades, no todas.

PERT recurso Este tipo de PERT tiene unas determinadas consideraciones generales:  

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Existen problemas de recursos, esto es, hay limitación de recursos (por ejemplo sólo puedes contratar una grúa) Problema de compatibilidad: Se sobrepasa la disponibilidad de los recursos en un determinado momento, esto es, el uso de un determinado recurso es mayor a su disponibilidad (necesito grúas para actividades simultáneas A, B y C pero sólo tengo una) Problema de equilibrado: Dispersión a lo largo de la ejecución (hay un producto muy mal distribuido, a lo mejor sólo lo usamos al principio y al final pero no en medio, lo suyo entonces es poner todas las actividades que necesitan grúa cerca entre sí para evitar más gastos, si no hay tiempo de alquiler en la que no la usamos)

Para la optimización de los recursos tenemos que:  Elaborar el diagrama PERT  Construcción del gráfico Gantt, un gráfico simple que presenta: o Eje de abscisas: Tiempo o Eje de ordenadas: Actividades A la altura de cada actividad, le corresponderá un rectángulo, lo pondré en los ejes verticales de las X que correspondan a la fecha de inicio y finalización de la actividad, de forma que la base del rectángulo equivale a la duración de la actividad. En este mismo gráfico se señala el momento más temprano de inicio (Ei) y más tardío de finalización (Li)  Dibujar en la horizontal de cada actividad un rectángulo vacío con inicio y final en la vertical de los tiempos correspondientes → Longitud duración de la actividad  Señalar su momento más temprano de inicio (Ei) y su momento más tardío de finalización (Lj)  Indicar en cada rectángulo los recursos necesarios Ejemplo:

Cada límite en la abcisa indica principio y fin de una jornada laboral y el comienzo de la siguiente. Como vemos, actividad A tiene dos días de duración, la B tres y la C dos. La actividad D va detrás de la C, por eso comienza después de que ésta acabe. Lo mismo pasa con E, precedida por A y C. Así sucesivamente. Con las estrellas se marcan los tiempos más tempranos de inicio (marcados sobre la vertical de iniciación del día que sea) y con los puntos sus tiempos más tardíos de finalización (marcados sobre la vertical de finalización del día que sea). Si el punto coincide con el inicio y finalización del rectángulo, son actividades críticas, las marcas me van a decir las holguras por lo que puedo coger cada rectángulo y moverlo entre las holguras sin que la duración del proyecto se vea modificada. También se suelen añadir los recursos que usa cada actividad y la cantidad de cada uno de ellos, el diagrama Gantt es muy intuitivo, puedo ver cualquier día de la ejecución del proyecto, qué actividades se están haciendo y qué recursos se están empleando.

Ahora construimos el gráfico de recursos de cada tipo, utilizaré nuevamente los rectángulos para cada actividad cuya base coincide con la duración y tendrá una altura en función del número de unidades que de esos recursos esté utilizando esa actividad, por ejemplo la actividad A será un rectángulo de altura 1 porque usa una unidad, y estará colocado entre el día 1 y 2. El recurso tipo 1 es usado también por B en el día 1 y 2, pero también el día 3. Así vamos completando la gráfica como si fuera un juego de conecta 4, y si vemos la línea discontinua, vemos que el límite del proyecto es inviable, no se puede hacer porque estoy vulnerando el límite de actividad. Para poder solventarlo podemos mover la actividad A o la actividad E, pero nunca la B, que es una actividad crítica. Normalmente moveremos siempre actividades que tienen mayor holgura, si todas tienen la misma holgura movemos la que menos recursos consuma.

Se mueve lo mínimo e imprescindible para solucionar la vulneración de límite. Al mover una actividad dentro del diagrama Gantt, para mantener la programación establecida en el PERT, hay que mover todas las actividades que vayan precedidas por la actividad que se mueva (al mover A, obligatoriamente se mueve E).

El gráfico de recurso tipo II emplea las modificaciones realizadas en el gráfico de recurso tipo I.

Finalmente tenemos el diagrama Gantt definitivo. Como vemos el diagrama Gantt no modifica el esquema del PERT:

Si se superan las vulneraciones de límite y no se dan las holguras necesarias para ajustar el proyecto dentro de la duración, se pueden hacer varias cosas: · Gasta más dinero en recursos (no se modifica el PERT) · Aumentar la duración del proyecto (modificar el PERT) · Planificar un nuevo PERT

En resumen se aplican las siguientes reglas:  Sumar en la vertical los recursos necesarios para cada periodo  Caso de superar el límite de los recursos: · Construir un gráfico para los recursos: -

Eje de abscisas.-...