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TRANSFERENCIA DE MATERIA. ABSORCIÓN

1. INTRODUCCIÓN Hay varias operaciones básicas de la Ingeniería Química en las que el fenómeno fundamental que tiene lugar es la transferencia de uno o varios componentes de una corriente de proceso a otra. Ambas corrientes forman fases diferentes y se ponen en contacto en un equipo especialmente diseñado para que la velocidad de transferencia sea elevada; de esta manera, el tamaño de equipo necesario para transferir una determinada cantidad será reducido. Entre estas operaciones pueden citarse, la absorción de gases, la destilación, la extracción con disolventes, la lixiviación, el secado de sólidos y la humidificación de gases. Estas operaciones suelen catalogarse como procesos de separación ya que, en esencia, se trata generalmente de extraer o separar uno o varios componentes de una fase o corriente y transferirlos a otra. En la extracción con disolventes, por ejemplo, se trata de extraer un componente de una fase líquida por transferencia a otra que es inmiscible con la primera. En el secado de sólidos, el objetivo es eliminar humedad de un sólido por vaporización en una corriente, generalmente de gas caliente y seco.

2. TRANSFERENCIA DE MATERIA. CONCEPTO Y EJEMPLOS Considérese un vaso lleno de agua (figura 1) en el que se introduce un cristal de sulfato de cobre. Inmediatamente se observará que el fluido adyacente a la superficie del cristal adquiere un color azul intenso; ello quiere decir que, en esa zona, la concentración de sulfato disuelto es alta. De hecho, en la capa de fluido adyacente a la superficie cristalina la concentración será la de saturación (equilibrio de solubilidad) a la temperatura del sistema. Al poco tiempo se observará cómo la zona coloreada se va extendiendo por toda la masa fluida, si bien la intensidad del color disminuye con la distancia al cristal. Está ocurriendo una transferencia de materia (sulfato de cobre), desde la superficie cristalina hacia toda la masa fluida. Este fenómeno de transferencia se conoce como difusión Figura 1. Difusión molecular molecular. Su explicación es sencilla si se considera una superficie imaginaria que rodea una zona que incluye el cristal. Debido al movimiento aleatorio de moléculas (en realidad iones, en este caso), igual número pasan en un sentido que en otro; sin embargo, como la concentración de sulfato de cobre es mayor en el interior de la zona, será mayor el número de moléculas que salgan de la zona que el que entren.

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Consecuentemente, habrá un flujo neto de sulfato de cobre hacia la región de menor concentración de sulfato. La ley de Fick establece que el flujo difusivo molecular de una sustancia A, a través de una mezcla de A y B viene dado por la expresión

Gj

A

= -DA,BALDA

donde

Gj

A

=

DA,B =

vector flujo difusivo molecular (kg de A/m2 s) difusividad de A a través de una mezcla de A y B (m2/s)

LDA = vector gradiente de concentración másica de A (kg de A/m3/m) = (

Considérese ahora un cilindro (figura 2), dividido en dos partes iguales por una pantalla de separación. A un lado se tiene un gas A y en el otro un gas B, ambos a igual presión y temperatura. Al quitar la pantalla se producirá una difusión neta de A hacia la parte ocupada por B, al mismo tiempo que una difusión neta de B en sentido contrario. De hecho, un observador situado donde estaba la pantalla no verá pasar un flujo neto de moles en ningún sentido ya que ambos flujos difusivos netos son iguales y de sentido contrario; esto es, un mol de A de la zona izquierda es reemplazado por un mol de B que ocupa lo mismo.

 A  A  A , , ) x y z

Figura 2

donde JA,x y JB,x = flujos molares de A y B en la dirección x, (kmol/m2 s) DA,B y DB,A = difusividades, (m2/s) CA y CB = concentraciones molares, (kmol/m3) Teniendo en cuenta que los flujos difusivos de A y B son iguales pero de sentido opuesto JA,x + JB,x = 0 y que la concentración total es constante

resulta

DA B = DB A

Volviendo al ejemplo, conforme transcurre el tiempo, los perfiles de concentración se van aplanando

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(figura 3) hasta que, cuando t 6 4, resulta CA = CB = cte para todo x. La difusión molecular también se da, lógicamente, en fluidos con movimiento convectivo. En efecto, sea un tubo por donde circula agua en régimen laminar. A través de una fina aguja en el eje del tubo se inyecta colorante (figura 4). A medida que se desplaza con el fluido, el hilo de colorante se va abriendo lentamente; es decir, además del transporte convectivo axial existe una transferencia radial de colorante, cuyo único Figura 4. Difusión en régimen laminar mecanismo posible es la difusión molecular

indicando el subíndice r, dirección radial.

Si se repite la experiencia, pero haciendo ahora circular el agua en régimen turbulento, se podrá observar como el hilo de colorante se abre más rápidamente (figura 5), alcanzando mucho antes las paredes del tubo. Esto quiere decir que ahora el transporte radial de colorante es mucho más rápido. En efecto, la existencia de remolinos en la corriente de agua contribuye extraordinariamente al flujo radial de colorante; la transferencia de Figura 5. Difusión régimen turbulento materia, en lugar de producirse molécula a molécula, se efectúa ahora por "paquetes de moléculas" que son transportadas de un lado a otro por efecto de los remolinos. Este fenómeno se denomina difusión turbulenta y, por analogía, se modela igual que la difusión molecular

donde el superíndice (t) indica "turbulento". La difusividad turbulenta no sólo depende de la naturaleza de A y B y de las condiciones de presión y temperatura, sino que depende también de la intensidad de la turbulencia. El flujo difusivo total será la suma del molecular y el turbulento, si bien este último suele ser muy superior al primero,

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3. TRANSFERENCIA DE MATERIA ENTRE UNA INTERFASE Y EL SENO DE UN FLUIDO En muchas operaciones básicas de separación de componentes lo que tiene realmente lugar es la transferencia de uno o varios componentes de una fase a otra a través de la superficie de separación entre las fases que se denomina interfase. En algunos casos, la transferencia tiene lugar entre una fase sólida y una fluida (disolución o cristalización), si bien, en la mayoría de las ocasiones, lo que tiene lugar es el intercambio de componentes entre dos fases fluidas, gas-líquido como en destilación, absorción o desorción y líquido-líquido como en extracción con disolventes. Considérese una lámina de agua sobre la cual fluye una corriente de aire (figura 6) (un charco de agua que se seca con el viento). Si el aire no está saturado, es claro que el agua se evaporará en la corriente de aire que se lleva el vapor de agua y puede terminar secando la lámina de agua. Lo que tiene lugar en este ejemplo es la transferencia de moléculas de agua desde la interfase agua-aire hacia el seno del aire. Según se ha visto en los ejemplos introductorios y según establece la ley de Fick, para que exista esta transferencia tiene que haber un gradiente Figura 6. Transferencia desde una interfase negativo de concentración de vapor de agua desde la interfase hacia el seno del aire. En la transferencia entre una interfase y el seno de un fluido se suele asumir que la concentración del componente que se transfiere, en la capa de fluido inmediatamente adyacente a la interfase, es la concentración de equilibrio en las condiciones de la interfase. Así por ejemplo, en el caso de la lámina de agua que se vaporiza en la corriente de aire, la concentración de equilibrio, expresada como presión parcial, será la presión de vapor del agua a la temperatura de la interfase. Si la presión parcial del vapor del agua en el seno de la corriente de aire es inferior a la de interfase, habrá un gradiente negativo de concentración hacia el seno del aire, es decir, habrá una fuerza impulsora para que tenga lugar la transferencia; únicamente, cuando el aire esté saturado a la temperatura de la interfase no habrá transferencia de materia al no haber fuerza impulsora (gradiente nulo de concentración). Finalmente, si la presión parcial de vapor de agua en el seno del aire es superior a la presión de vapor de agua a la temperatura de la interfase, lo que se producirá será la condensación del vapor de agua, es decir, la transferencia de materia en sentido contrario. Para evaluar el flujo de materia en la interfase, esto es, los moles de componente que se transfieren por unidad de área de interfase y tiempo, habría que aplicar la ley de Fick; para ello habría que calcular previamente el gradiente de concentración en la interfase y la difusividad turbulenta. Sin embargo, ninguna de las dos cosas es sencilla, necesitando la primera el planteamiento de balances diferenciales de materia del componente que se transfiere y la segunda la consideración de la turbulencia en la zona adyacente a la interfase. Se opta entonces por un modelo empírico sencillo de transferencia descrito por la ecuación

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TRANSFERENCIA DE MATERIA. ABSORCIÓN NGA = kG (PA ! PAi)

[1]

donde NGA = velocidad de transferencia de A desde el seno del gas a la interfase (mol/m2 s) kG = coeficiente de transferencia de materia a través de una fase gas (mol/m2 s bar) PAi = presión parcial de A en la interfase (bar) PA = presión parcial de A en el seno del gas (bar) En el caso de que la transferencia tuviera lugar entre una interfase y el seno de un líquido, como en la disolución de cristales de sulfato de cobre, la ecuación de transferencia a aplicar sería NLA = kL (CAi ! CA)

[2]

donde NLA = velocidad de transferencia de A desde la interfase al seno de un líquido (mol/m2 s) kL = coeficiente de transferencia de materia a través de la fase líquida (m/s) CAi= concentración molar de A en la interfase (mol de A/m3) CA = concentración molar de A en el seno del líquido (mol de A/m3) Los coeficientes de transferencia dependen de las condiciones fluidodinámicas reinantes en la interfase, así como de su geometría y de la naturaleza de los fluidos involucrados y de las sustancias que se transfieren. En la literatura especializada pueden encontrarse, para geometrías específicas, correlaciones empíricas del tipo: Sh = "ARe$ASc( donde Sh = kL x/ D es el número de Sherwood Re = V x/ < el número de Reynolds Sc =...