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TRABAJO DEINVESTIGACIÓNCurso: Estadística InferencialTema: Consumo de bebidas de gaseosas en la UTPProfesor: ROSAS ROQUE, ROLANDO RICARDOIntegrantes:Alva Orejon, Angi – 1524772 Condori Calisaya, Roger Cristhian – 1511201 Morales Maylle, Andres Franco – 1627004 Huaytan Mercado, David Junior - 1531010...

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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Curso: Estadística Inferencial Tema: Consumo de bebidas de gaseosas en la UTP

Profesor: ROSAS ROQUE, ROLANDO RICARDO

Integrantes:

Alva Orejon, Angi – 1524772 Condori Calisaya, Roger Cristhian – 1511201 Morales Maylle, Andres Franco – 1627004 Huaytan Mercado, David Junior - 1531010

ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................3 2. OBJETIVOS DEL TRABAJO.............................................................................................................4

3. MODELO DE ENCUESTA...................................................................................................................4 4. CARACTERISTICAS DE LA BASE DE DATOS..............................................................................5 5. ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA CADA VARIABLE DE ESTUDIO.....6 6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL...........................................................................................12 7. MEDIDAS DE DISPERSIÓN.............................................................................................................12 8. CON LA INFORMACIÓN OBTENIDA SE DEBERÁN HACER LOS SIGUIENTES CÁLCULOS:............................................................................................................................................15 8.1 Intervalo de confianza para la medía de una población....................................................15 8.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones...........................................16 8.3 Prueba de hipótesis para la media de una población........................................................17 8.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales........................................................18 8.5. Intervalo de confianza para la proporción de una población.........................................20 8.6. Intervalo de confianza para la proporción de dos poblaciones.....................................21 8.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población..............................................22 8.8 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales........................................................23 8.8 intervalo de confianza para la varianza de una poblacion................................................24 8.9 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas poblacionales..........................26 8.10. Prueba de bondad de ajuste.................................................................................................27 8.11. Prueba de independencia......................................................................................................30 9. RECOMENDACIONES......................................................................................................................32 10. CONCLUSIONES.............................................................................................................................33 11. ANEXOS............................................................................................................................................ 34

1. INTRODUCCIÓN

2

La presente investigación, se refiere sobre la preferencia de consumo de bebidas de gaseosas por los estudiantes de la Universidad Tecnológica del Perú (UTP). Esta problemática se da porque las empresas ofrecen una gran variedad de bebidas gaseosas, que fácilmente las podemos encontrar en supermercados, bares, quioscos, bodegas, ambulantes y hasta en máquinas expendedoras que son automáticas; y que se encuentran instaladas en la universidad. Asimismo, estas bebidas cuentan con diferentes presentaciones (botellas y latas de distintos tamaños). Se puede definir este producto mediante una encuesta estadística, recopilando información donde se pueda ver las preferencias de los estudiantes respecto a las bebidas gaseosas, estas bebidas se caracterizan por ser dañinas para la salud y lo recomendable seria consumir agua mineral. De la información recopilada nos permitirá hacer nuestra tabla de datos y plantear nuestros problemas como intervalo de confianza de una población, dos poblaciones y prueba de hipótesis entre otros.

3

2. OBJETIVOS DEL TRABAJO

 

Identificar las diferentes dudas generadas acerca del consumo de gaseosas en la UTP luego de ser realizada y luego ser resueltas mediante los diversos estadísticos de prueba y sacar las posibles conclusiones. Identificar la cantidad de personas que son conscientes sobre el cómo afecta el consumo de gaseosa en la salud del estudiante

3. MODELO DE ENCUESTA

Se tomó una muestra de 50 personas para identificar las preferencias de bebidas gasificadas en la Universidad Tecnológica del Perú (UTP) y si están enterados del daño que les causa, se encuentra en el anexo 1 3.1 TABLA

Se recopilo todos los datos obtenido mediante una encuesta y se armó una tabla de datos que nos servirá elaborar nuestro problema, la tabla se encuentra en el Anexo 2

4

4. CARACTERISTICAS DE LA BASE DE DATOS 4.1 Población: Estudiantes de la Universidad Tecnológica del Perú que consumieron bebidas gaseosas en un mes.

4.2 Muestra: 50 estudiantes de la Universidad Tecnológica del Perú de 18 a 60 años que consumieron bebidas gaseosas en un mes.

4.3 Unidad de análisis: Un estudiante de Lima de 18 a 60 años que consumió bebidas gaseosas en un mes.

4.4 Variables: Se tomaron en cuenta estas variables para el análisis del trabajo: Bebidas de preferencia y Lugar de residencia, Consumo masivo y Campaña para concientizar, Frecuencia del consumo de bebida y Gasto en un mes.

5

5. ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA CADA VARIABLE DE ESTUDIO. TIPO

VARIABLE

Cualitativa nominal Cualitativa nominal Cualitativa ordinal Cualitativa ordinal Cuantitativa continua

Frecuencia de consumo Preferencia de bebida gasificada Saber si son dañinas Campaña de concientización Edad de los consumidores

5.1TABLAS DE FRECUENCIA

5.1.1. Variable: Frecuencia de consumo y la bebida preferida Tipo: Cualitativa Nominal

TABLA DE FRECUENCIA CUALITATIVA NOMINAL Bebida

fi

Fi

hi

Hi

pi%

Pi%

Coca-Cola IncaKola Fanta Otros

19 17 6 8 50

19 36 42 50

0,38 0,34 0,12 0,16 1,00

0,38 0,72 0,84 1,00

38% 34% 12% 16% 100%

38% 72% 84% 100%

TOTAL

TIPOS BEBIDAS Otros; 16.00% Fanta; 12.00%

Coca-Cola; 38.00%

IncaKola; 34.00%

6

Coca-Cola IncaKola Fanta Otros

TIPOS DE BEBIDAS 50 40 30 20 10 0

f

pi%

Coca-Cola

IncaKola

Fanta

Otros

Conclusiones  El 38% es la bebida coca cola es la mayor preferencia por los estudiantes de la UTP  El 12% de menor preferencia por los estudiantes es de la bebida Fanta  Otras bebidas consumidas es un 52% por los estudiantes 5.1.2. Variable: Frecuencia de tiempo de consumo Tipo: Cualitativa Nominal TABLA DE FRECUENCIA CUALITATIVA NOMINAL Frecuencia Diariamente Interdiario Semanalmente TOTAL

fi 12 26 12 50

Fi 12 38 50

hi 0,24 0,52 0,24 1,00

Hi 0,24 0,76 1,00

pi% 24% 52% 24% 100%

Pi% 24% 76% 100%

PORCENTAJES

TIEMPO DE CONSUMO

60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Semanalmente Interdiario Diariamente 5

Conclusiones  El 52% es el tiempo que cada estudiante toman bebidas interdiario. El 24% es el mismo resultado de tiempo que toman los estudiantes tanto Diariamente y semanalmente

5.1.3. Variable: Conocer el daño y campaña de concientización 7

Tipo: Cualitativa Ordinal

TABLA DE FRECUENCIA CUALITATIVA ORDINAL OPINION

fi

Fi

hi

Hi

pi%

Pi%

Buena Regular Mala TOTAL

35 12 3 50

35 47 50

0,70 0,24 0,06 1,00

0,70 0,94 1,00

70% 24% 6% 100%

70% 94% 100%

OPINION 24.00%

6.00%

70.00%

Buena

Regular

Mala

OPINION 6% 24% 70%

0%

10%

20%

30%

Buena

40%

50%

Regular

60%

70%

80%

Mala

Conclusiones  EL 70% es el porcentaje de los encuestados considera que la campaña es “Buena” por los estudiantes de la UTP  El 6% es el porcentaje más bajo que algunos estudiantes consideran mala el consumo 5.1.4. Variable: Saber si tienen conocimiento si son dañinas 8

Tipo: Cualitativa Ordinal

TABLA DE FRECUENCIA CUALITATIVA ORDINAL Conocimiento

fi

Fi

hi

Hi

pi%

Pi%

SI NO TOTAL

30 20 50

30 50

0,60 0,40 1,00

0,60 1,00

60% 40% 100%

60% 100%

CONOCIMIENTO

40.00%

SI

Conclusiones  El 60% de los estudiante tienen un conocimiento que las bebidas son dañina para la salud  El 40 % de los estudiantes no están enterados que tomar bebidas de gaseosa por exceso puede padecer de diabetes

5.1.5. Variable: Edad de los consumidores Tipo: Cuantitativa Continua 9

PORCENTAJE DE EDADES 7; 8.00%

2; 12.00%

8; 4.00% 1; 8.00% 6; 20.00% 3; 12.00%

1 2 3 4 5 6

5; 18.00%

4; 18.00%

10

7 8

Conclusiones

 En este caso podemos darnos cuenta que el mayor porcentaje o la gran mayoría de personas encuestadas ronda en la edad de 35 a 41 años

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6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

R= Valor Máximo – Valor Mínimo

R=50 −5=45 Calcular el ancho de intervalo

W=

45 R => W = =6 . 42 K 7

7. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Media Aritmética

Xi f i ∑ x= n 1414 x= 50 x=28 . 8

Interpretación: el monto medio de los estudiantes que consumen bebidas es de 28.8 en edades

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Mediana

n 50 = =25 2 2 n −F i−1 2 Me=Linf + w( ) fi 25 −16 ) Me=23+6 . 42( 9 Me=29 . 42 Interpretación: En su edad de los estudiantes en la mediana es de 29.42, mientras en es de 28.8 es menor en su media aritmética Moda

d 1 =f 1 −f i−1 => d 1=10 −9 =1 d 2 =f 1 −f i−1 => d 2=10 −4= 6 d1 ) Moda=Linf + w( d1+ d2 1 Moda=35+6 . 42( ) 1+6 Moda=35. 91

Interpretación: La cantidad de estudiante que consumen bebidas de gaseosas es de 35.91 en edades

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7.1 Varianza

2

S =

∑ f i X i2

( f i X i) 2 ∑ − n

n−1

(1414 )2 6328− 50 2 S = 50 −1 2 S =129 .14

7.2 Desviación Estándar

2

∑ f i Xi

S = n−1

2

( f i X i )2 ∑ − n

(1414 )2 6328 − 50 2 S = 50 −1 2 S =129 .14 S=11 . 36 2

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8. CON LA INFORMACIÓN OBTENIDA SE DEBERÁN HACER LOS SIGUIENTES CÁLCULOS:

8.1 Intervalo de confianza para la medía de una población La media del consumo de gaseosas de una muestra aleatoria de 50 personas de la UTP es 28.28. Se sabe que el consumo de los alumnos de la UTP es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 129.14 lt2. Construye un intervalo, de un 94% de confianza, para la media de las estaturas de la población. Solución Datos n =50 x =28.28 σ=1 1.3 6 Nivel de confianza: 1- α=0.9 4

z α / 2 =1.884

Reemplazando los datos a la fórmula:

IC:

28.28−1 . 88 ×

11.36 11.36 ≤ µ≤ 28.28 +1 . 88 × √50 √ 50

3.1488 ≤ µ ≤5.0288

 Conclusión: el consumo promedio de gaseosa en la UTP con un 94% de confianza será desde 3.1488 hasta 5.0288 15

8.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones. Varianzas poblacionales conocidas En la UTP se hizo un estudio acerca del consumo de gaseosas tanto como hombres y mujeres.se hicieron 2 encuesta en diferentes sedes en la central y la torre, y se obtiene los siguientes datos

Muestra Central La torre

n1=30 n2=20

Consumo medio Desviación por los estudiantes Típica x1 =2.6 = 0.4 x2=2.2 = 0.2

Para el desarrollo de este problema utilizaremos un intervalo de confianza para la diferencia de medias con un nivel de confianza del 95%. Solución

Interpretación: Notamos que el intervalo de confianza del 95% sobre pasa al cero; por consiguiente, para este nivel confianza, no puede concluir la existencia de una diferencia entre las media

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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN

8.3 Prueba de hipótesis para la media de una población Un inspectores, al investigar sobre el consumo de bebidas en la UTP en las máquinas expendedoras de bebidas que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 40 bebidas y encontraron que el promedio de bebidas vareadas aproximadamente 500 ml. Se anuncia que las botellas contienen 640 ml. Se sabe que la desviación estándar de la población es 34.32 ml. Que Debería concluir los inspectores, al nivel de significancia de 1% que las botellas están siendo llenadas con menos contenido? Datos:

x=500 s=34.32 n=40 α=1 % Paso 1: Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 : μ1.5 ) =? Paso 1: planteamiento de hipotesis

H 0 : μ1 = μ2 H 1 : μ1 ≠μ 2

Paso 2: Nivel de significación

α = 5%

α/2= 1.96

Paso 3: Estadístico de prueba z=

z=

(x − x 2 )− ( μ1 −u2)

√

σ 21 σ 22 + 2 2 n1 n 2

(1.5 )− ( 8.5 −6.3)

√

( 2.63 )2 ( 1.96 )2 + 2 2 ( 25) ( 18)

18

Z= -1.014

Paso 4: Región de puntos críticos

Paso 5:

Decisión: Se acepta la hipótesis nula

H0

Conclusión: No existe suficiente evidencia para que se puede rechazar la hipótesis nula. si requiere un estudio estadístico adicional basándose en la prueba de hipótesis con una significancia de 5%

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8.5. Intervalo de confianza para la proporción de una población. El 20% de los estudiantes consume la gaseosa Coca – Cola. Si se selecciona una muestra aleatoria de 50 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de estudiantes sea menor que el 25%? Solución Datos

n=50 p=0.20 Reemplazando en la fórmula.

P(Z ≤

p1 −P

√

pq n

)

P (P...