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POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INSTITUCION UNIVERSITARIA.TRABAJO COLABORATIVO SUBGRUPO 27SEGUNDO BLOQUE DE MATEMÁTICASINTEGRANTES:CASTILLO MURCIA NICOLLE NATALY COD.CONTRERAS SIERRA DIANA PAOLA COD.PINZÓN PEÑA DANIELA COD.MARÍA HELENA PUERTO PIOQUINTO COD.PROFESOR:MANUEL ALVARADO MARTINEZ2019OBJETIVOS ...

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POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INSTITUCION UNIVERSITARIA.

TRABAJO COLABORATIVO SUBGRUPO 27 SEGUNDO BLOQUE DE MATEMÁTICAS

INTEGRANTES: CASTILLO MURCIA NICOLLE NATALY COD.1821026851 CONTRERAS SIERRA DIANA PAOLA COD.1821026673 PINZÓN PEÑA DANIELA COD.1821026671 MARÍA HELENA PUERTO PIOQUINTO COD.1821026878

PROFESOR: MANUEL ALVARADO MARTINEZ

2019

OBJETIVOS

 Identificar vías de solución al problema propuesto.  Generar discusiones que permitan llegar a acuerdos para construir una adecuada consolidación del trabajo.  Afianzar conocimientos de los temas vistos en clase, poniéndolos en practica en el desarrollo del trabajo.  Comparar resultados y metodología de desarrollo del problema con los compañeros de grupo.

SUBGRUPO # 27 La señorita Julieta Peña adquirió un terreno en el cual planea cultivar flores para exportar. Luego de revisar varias propuestas, decide establecer las diferentes secciones como lo indica la siguiente figura. Cuenta con una sección para cultivar las flores (sección verde claro), otra para las oficinas y el transporte de los productos (sección rosada y azul), otra para el tratamiento de agua (sección café), y un solar (sección circular).

Para el cultivo de flores se debe comprar fertilizante y diluirlo en agua para la irrigación. En los lados del cultivo que no colindan con alguna sección se coloca cerca. Las demás secciones se deben adecuar para su uso, esto es, construir paredes prefabricadas, laminar y colocar el techo. A continuación, se especifican los precios cotizados: ◼ Fertilizante premium para cultivar flores, tiene un costo de $11,990 pesos por litro; se debe usar 148 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados). ◼ Cada 550 ml de fertilizante se debe diluir en 0.9 litros de agua. ◼ La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $92,000 pesos cada una. Las

separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. ◼ Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $103,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. ◼ El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $59,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. ◼ La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $359,900 cada unidad con dimensiones de 4.2 metros de largo por 1 metros de ancho. ¿Cuántos litros de agua son necesario para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo? Elabore una tabla en donde relacione las cantidades necesarias para adecuar el terreno y su respectivo precio (tenga en cuenta que las cantidades se compran por unidades, por ejemplo, no se puede comprar 4.3 litros de fertilizante, se debe comprar 5 litros). ¿Cuál es precio total de la adecuación? Se debe justificar la respuesta, como grupo deben llegar a acuerdos y explicar detalladamente cómo solucionan la pregunta. Se sugiere utilizar tablas y figuras que ayuden a justificar los resultados.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD *Como grupo decidimos desarrollar el trabajo de la siguiente manera: 1- Determinar el área de cada una de las secciones dadas en el trabajo. 2- Resolver las preguntas teniendo como base los resultados de las áreas de cada sección.

ÁREA DE CULTIVO (ZONA VERDE): Para calcular el área total del cultivo, primero debemos dividirlo en 4 secciones, dos rectángulos, un cuadrado y un triángulo como se muestra a continuación en la imagen:

Ahora determinamos el área de cada una de las figuras en que se dividió el terreno, sabiendo que cada lateral de la cuadricula equivalen a 1,4 metros y así realizamos sumatoria de los resultados parciales de las áreas, para obtener el área total del cultivo. Formulas a utilizar: Área de un rectángulo: Base X Altura Área de un cuadrado: Base X Altura Área del triángulo: (Base X Altura) / 2 Ahora para hallar las medidas de base por altura multiplicamos la medida de un cuadrado (1.4 m) por la cantidad de cuadrados. Área 1: (11*1,4) *(8*1,4) = 172,48m²

Área 2: (3*1,4) *(10*1,4) = 58,8m² Área 3: (2*1,4) *(2*1,4) = 7,84m² Área 4: ((2*1,4) *(2*1,4)) /2 = 3,92m² Área Total cultivo: (172,48+58,8+7,84+3,92) =243,04m² Ahora calculamos el perímetro: Perímetro de un rectángulo 1: P= 2(largo) + 2(ancho)

P=

2(11x1,4 m) + 2(8 x 1,4 m)

= 53,2 m

Perímetro de un rectángulo 2: P= 2(largo) + 2(ancho) P= 2(10X 1,4m) + 2(3X 1,4m) = 36,4 m Perímetro de un cuadrado: P= 4(lado) P= 4(2x1,4 m)=11,2 m Perímetro del triángulo: P= lado+ lado + lado P= 2,8m+2,8m+2,8,= 8,4 m

ÁREA DEL SOLAR: (CIRCULO)

Para el cálculo del área en metros cuadrados del solar (circulo) se necesita utilizar la siguiente formula: Área = π. r², sabiendo que π: 3,1416 Por lo tanto, al reemplazar los datos tenemos: A = 3,1416 * (2.8m) ² A= 3,1416 * 7,84 A = 24,630144 m² Teniendo en cuenta que el circulo en una cuarta parte pertenece al cultivo, se divide el valor anterior en 4 y luego se multiplica por 3, hallando de esta manera el área en m² que corresponde al valor: 24,630144 m²/4=6,157536 m² 6,157536 m² x 3 = 18,472608 m² para el área del SOLAR Ahora calculamos el perímetro: P= 2π.r P= (2*3,14) x (2,8m) = 17,584m Como tenemos que el cultivo intercede en un cuarto del circulo hacemos lo mismo que en el área, se divide el resultado del perímetro total en 4 y lo multiplicamos por 3. P=17,584m / 4 = 4,396 m

P=4,396 m x 3= 13,188 m

ÁREA DE TRATAMIENTO DE AGUA (CUADRADO CAFÉ)

Para determinar el área de la sección de tratamiento de agua (sección café) debemos realizar la siguiente formula: Sabiendo que el terreno tiene 3 cuadros por cada y su datos de cada cuadricula es 1,4m, además que es un terreno en forma de cuadrado: Área del cuadrado: Base * Altura A=(3∗1,4m) (3∗1,4m) =17,64m² Determinar el perímetro de sus cuatro lados, pero antes debemos conocer cuanto mide cada lado: Perímetro: 4 (3 x 1,4 m) = 16,8 m

ÁREA DE OFICINAS Y TRANSPORTE (SECCIÓN ROSADA Y AZUL),

Para determinar el área correspondiente a un triángulo se debe tomar la base, que es un lado del triángulo; por la altura, que resulta de trazar una línea perpendicular desde la base al punto más alto.

Expuesto lo anterior en formula, seria así: A = Base x Altura/ 2 De acuerdo con lo anterior, aplicamos la formula a los triángulos del problema: Oficinas (Triangulo Rosado) Base: 5,6 m Altura:4,2m Área =5,6 m* 4,2 m / 2 Área =11,76 m² Ahora calculamos el perímetro P= RAIZ (((4*1,4m) *(4*1,4m)) +((3*1,4m) *(3*1,4m))) =7m Transporte (Triangulo Azul) Base: 2,8m Altura:4,2m Área =2,8m * 4,2 m /2 Área = 5,88m² Por lo tanto, el área de la oficina es de 11,76m² y el área de transporte es de 5,88m². Ahora calculamos el perímetro: P= RAIZ (((3*1,4m) *(3*1,4m)) +((2*1,4m) *(2*1,4m))) =5,05m

RESOLVEMOS LOS INTERROGANTES

Datos: Material

Costo

Fertilizante premium

$ 11.990

Cerca

$ 92.000

Pared Prefabricada

$ 103.280

Piso Laminado

$ 59.285

Tejas

$ 359.900

 Para el cultivo de flores se debe comprar fertilizante premium y diluirlo en agua para la irrigación. El Fertilizante premium, tiene un costo de $11,990 pesos por litro; se debe usar 148 ml (mililitros) por cada 2 m². Haciendo regla de tres averiguamos el costo de cubrir con fertilizante un metro cuadrado. Teniendo en cuenta que un litro equivale a 1000 mililitros y que se usan 74ml por cada metro cuadrado. (74ml x $11.990) /1000ml = $ 887 Ahora lo que hacemos es multiplicar los m² por la cantidad de fertilizante para cubrir un metro cuadrado y dividimos el resultado entre 1000 (Equivalente a 1 Litro). Así calculamos cuantos litros se gastarán: (74ml x $243,04 m²) /1000ml= 18,01Lt

Para averiguar el costo de cubrir todo el terreno, lo que tengo que hacer es multiplicar el precio de un litro por la cantidad de litros (18). 18 Lt x 11.990 = 215.820 Costo del fertilizante es $215.820 pesos

 Cada 550 ml de fertilizante se debe diluir en 0.9 litros de agua ¿Cuántos litros de agua son necesario para diluir el fertilizante en toda el área del cultivo?

(550 ml /1000 ml) = 0,55 litros Los 18 litros de fertilizante los divido en 0,55 Lt y luego los multiplico por 0,9 Lt para saber cuántos litros de agua son necesarios: (18 Lt /0,55 Lt) x 0,9 Lt = 29,45 Litros AGUA: Aproximamos a 30 litros de agua que son necesarios para la fertilización.

 La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $92,000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. Para Calcular el área la cual se va a CERCAR debemos realizar la siguiente operación, que no es más que tomas cada lindero del cultivo que no colinda con otra sección, tenemos lo siguiente: 1,4 m corresponde al lado de la cuadricula (2x1,4m)+(11x1,4m)+(4x1,4m)+(8x1,4m)+(3x1,4m)+RAIZ(((2x1,4m)(2+1,4m))+ ((2x1,4m)(2+1,4m)))= 43,56m.

Ahora este resultado lo dividimos en 5 que corresponde a la medida de largo de una unidad de cerca. 43,56m / 5m=8,712, aproximamos decimales en 9. Se obtuvo la cantidad de cerca que vamos a gastar y determinamos el costo multiplicando el precio ($ 92.000) de cada unidad de cerca dado en el ejercicio por la cantidad de cerca necesaria (9) para poder cercar las secciones del cultivo. $92.000∗9=$828.000 CERCA

DATOS

Cul t i v odeFl or es

43, 56m

Cant i dadde Cer c a

8, 71=9

Pr ec i oCer c a

$828. 000

 Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $103,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. Primero para calcular el perímetro total de la pared, debemos sumar los perímetros encontrados (oficinas, transportes, tratamiento de agua, solar pero adicional a estos debemos sumas los 9 cuadriculas de terreno que están del lado donde se encuentra el solar, cabe decir que se multiplican por 1,4 m que es la medida planteada en el ejercicio de cada lado de las cuadriculas. 7,00m+5,05m+16,8m+13,188m+(9∗1,4m) =54,64m Ahora para determinar la cantidad que necesitamos de pared, debemos tomar el perímetro total a instalar y la dividimos entre 5 que corresponde a la medida de cada lado de un cuadro de pared. 4,64m÷5m=10,92715436, aproximamos decimales a 11. Finalmente, para determinar el costo de la pared y así lograr ubicar toda la pared tendremos que multiplicar la cantidad de unidades que necesitamos (11) por el precio

PARED

DATOS

Per í met r opar edes Cant i daddePar ed

54, 64m 10, 92715436

de

pr ec i oPar ed

$1. 136. 080

103.280).

cada

lamina

de

pared ($

$ 103.280x 11= $ 1.136.080   

 El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $58,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. De acuerdo con el enunciado anterior, sumamos las áreas ya calculadas, de las zonas que llevaran piso y dividimos entre 2 que son los metros que cubre cada caja X= 33.73 m² x 1/ 2 X: 17 ,Sedebeut i l i z arunt ot al de17c aj as Par adet er mi narel cos t oenpes osdel pi s o,s emul t i pl i c ael v al ordel asc aj asporel pr ec i odec / u. Cos t o=17x$58. 285=990. 845 Esdec i rque,par ael pi s os edebenusar16caj asporunpr ec i ot ot al de$990. 845.

 La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $359,900 cada unidad con dimensiones de 4.2 metros de largo por 1 metros de ancho. En continuación del desarrollo del ejercicio procederemos a calcular la cantidad de tejas y el valor de la mismas. Para calcular cual es el total de teja que se requiere para cubrir todas las secciones debemos sumar el total de las áreas diferentes al cultivo, por lo que sumamos 11.76 m2 de las oficinas, 5.88 m² de transportes, 17.64 m² de tratamiento de agua y 18.46 m² del solar, este valor es igual a 53.74 m². Luego calculamos los metros cuadrados de cada teja, que corresponden a 4.2*1 que es igual a 4.2 m². Y seguimos con el cálculo de cuantas tejas se requieren para esa área, por lo que dividimos el total del área que requiere teja entre los metros cuadrados de cada teja: 53.74 m² / 4.2 m² = 12.796 Teniendo en cuenta que las cantidades se compran por unidades, debemos comprar 13 tejas. Cada teja tiene un valor de 359.900, que al multiplicarlo por las13 tejas necesarias nos da un valor total de $4.678.700. ¿Cuál es precio total de la adecuación? PRODUCTO Fertilizante premium Cerca Pared Prefabricada Piso Laminado Tejas Costo Total

VALOR $ 11.990 $92.000 $103.280 $ 59.285 $ 359.900

CANTIDAD 18 Litros 9 cercas 11 Paredes 27 cajas 13 Tejas

La adecuación tuvo un costo total de $ 8.459.295

PRECIO $ 215.820 $ 828.000 $ 1.136.080 $ 1.600.695 $ 4.678.700 $ 8.459.295

CONCLUSIONES Después de resolver el trabajo propuesto, se concluye que para conseguir el costo total de adecuación se determinó el área y los perímetros de cada una de las secciones y teniendo los datos se calcularon los interrogantes contenidos en el ejercicio. Se puso en practica los fundamentos de matemáticas explicados en clase, los cuales fueron fundamentales para que se desarrollara con éxito el trabajo. Fue necesario conocer las unidades requeridas de los diferentes materiales y se debió aproximar la cantidad a partir de respuestas halladas en cada uno de los ejercicios y finalmente para consolidar

el costo total de la adecuación se multiplicó cantidad necesaria de los productos por el valor de una unidad. Se afianzó en forma práctica conocimientos de geometría como lo fueron las formulas para encontrar las áreas y perímetros de cada sección, también se hizo uso de reglas de 3 y formulaciones en base a datos mínimos entregados, lo que hizo una experiencia excelente de aprendizaje.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

 https://www.monografias.com/docs110/area-y-perimetro-figuras-

geometricas/area-y-perimetro-figuras-geometricas.shtml.  http://matematicas.uis.edu.co/~jmartinezs/Clau/cap1.pdf  http://www.academia.edu/25282386/FUNDAMENTOS_DE_MATEMÁTICAS_ES

POL_Para_Bachillerato....