Tut4 - Tutorium 4 PDF

Preview

Summary

Tutorium 4...

Description

TUTORIUM 4 MIKROÖKONOMIK A

In diesem Tutorium sollen drei wichtige Resultate der Konsumententheorie unter die Lupe genommen werden: Shephards Lemma, Roys Identität und die Slutsky Gleichung. 1. Aufgabe: Roys Identität Für gegebene Preise p1 , p 2 und Einkommen m definiere V (p1 , p 2 , m) den indirekten Nutzen. Nehmen Sie im Folgenden an, dass die Präferenzen monoton sind, strikt konvexe Indifferenzkurven haben und die Ausgabenfunktion E und die indirekte Nutzenfunktion V beliebig oft differenzierbar sind. Zeigen Sie, indem Sie die Dualitätsbeziehung V (p1 , p 2 , E(p1 , p2 , u)) = u nach p1 differenzieren und Shephards Lemma benutzen, dass ∂V (p1 , p2 , m) ∂V (p1 , p2 , m) = −x1 (p1 , p2 , m) ∗ . ∂p1 ∂m Dieser Zusammenhang zwischen den Ableitungen der indirekten Nutzenfunktion wird Roys Identität genannt. 2. Aufgabe: Roys Identität und Shepards Lemma Überprüfen Sie für Cobb-Douglas-Präferenzen u(x1 , x 2 ) = x1α x21−α, ob Shephards Lemma und Roys Identität tatsächlich gelten. (Sie können gerne die Ergebnisse für die Cobb-Douglas-Funktion - siehe ecampus - verwenden. Noch besser ist es natürlich, wenn Sie die Marshallsche und Hicksche Nachfrage sowie Ausgaben- und indirekte Nutzfunktion noch einmal selbst herleiten. Übung macht den Meister.) 3. Aufgabe: Konsumentenproblem In den 70er Jahren wurde Benzin in vielen Ländern rationiert. In dieser Aufgabe ist solch eine Situation zu analysieren. Berta Bummel maximiert die Nutzenfunktion u(B, R) = 0.05 ln(B) + 0.95 ln(R) wo B ihr Benzinkonsum in Litern und R restlichen Ausgaben in Euro sind. Nehmen Sie an, der Preis von Benzin pB beträgt 1 Euro pro Liter. a) Was wird Berta konsumieren, wenn Sie höchstens 20 Liter Benzin kaufen darf? b) Nehmen Sie nun an, Berta kann zusätzlich auf dem Schwarzmarkt unbegrenzt Benzin zu einem Preis von 1.40 Euro pro Liter kaufen. Wie viel Benzin wird Sie auf dem Schwarzmarkt kaufen? c) Stellen Sie beide Konsumentscheidungen auf einer Graphik dar. 4. Aufgabe: Slustky-Gleichung für

dx1 dp2

In der Vorlesung wurde die Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung hergeleitet: ∂xC ∂ dx1 1 − (x1 − e1 ) ∗ x1 . = ∂p1 dp1 ∂m Leiten Sie analog zur Vorlesung eine entsprechende Formel her, die beschreibt, wie sich die Nachfrage von Gut 1 verändert, wenn der Preis von Gut 2 verändert wird, d. h. eine Formel für dxdp12 . 1...