TV Cinematica, estática y dinámica ejercicios resueltos PDF

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CALCULO A LA FISICA 1...

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EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA PROFESOR: AMILCAR GÓMEZ SALVATIERRA CINEMÁTICA 1.- Un vehículo que se encuentra en reposo acelera a razón de 3,00 m/s2 durante 4,00 segundos hasta que se detiene súbitamente. Determinar la rapidez que debería tener otro vehículo que viaja con MRU para alcanzar esa misma posición en el mismo tiempo. Considere que ambos vehículos parten desde la misma posición inicial Respuesta:

El desplazamiento del segundo vehículo estará dado por: ∆x v= ∆t donde se conoce el tiempo, el desplazamiento es el mismo al realizado por el primer vehículo. A partir de la fórmula: 1 ∆ x = v o t + a∆t 2 2 Debido a que se parte del reposo:

vo = 0 Quedando: 1 ∆x = a∆t 2 , 2 Reemplazando esta información en la ecuación inicial: a∆t v= 2 3,00 x 4,00 v= m/s 2

v = 6,00 m/s 2. Un tren subterráneo en reposo parte de una estación y acelera a una tasa de 1,60 m/s2 durante 14,0 s. Luego viaja con rapidez constante durante 70,0 s y finalmente frena a 3,50 m/s2 hasta detenerse en la siguiente estación. Calcule la distancia total cubierta.

Respuesta: Se tiene un tramo recorrido en MRUV, un segundo tramo en MRU, y un último tramo con MRUV hasta que se detiene. En el primer tramo se usa la ecuación para calcular su desplazamiento: 1 2 ∆ x1 = v o∆ t 1 + a1∆ t 1 , como se parte del reposo: 2 1 2 ∆x 1 = a1∆t1 2 .

Para el segundo tramo se necesita conocer la velocidad alcanzada por el MRUV, por lo que se usa la ecuación:

v1 = v0 + a1 ∆t1

, como se parte desde el reposo:

v1 = a1∆t1 Finalmente el desplazamiento del segundo tramo se dará por:

∆ x2 = v1∆t2 ∆x2 = a1∆t1∆t2 En el tercer tramo se describe el MRUV hasta detenerse, se utiliza la fórmula:

v 2f = v12 − 2a 2 ∆x 3

, como al final se detiene:

2 1

0 = v − 2 a2 ∆x3 ∆x 3 =

v12 2a2

∆ x3 =

(a 1 ∆t ) 2 2a2

Entonces el desplazamiento total será:

∆x = ∆x1 + ∆x2 `+∆x3 ∆x =

1 (a ∆ t ) 2 2 a1∆t 1 + a1∆t1∆t 2 + 1 2 2a2

∆x =

1 (1,60 x14,0) 2 2 1,60(14,0) + 1,60 x14,0 x70,0 + 2 2x 3,50

∆x = 1,80 x103 m 3.- Un móvil que parte desde el reposo se mueve sobre el eje x describiendo un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado como se muestra en la gráfica. Determine la aceleración de este móvil.

Respuesta: Al indicar que se está realizando un MRUV, la fórmula de la posición es la siguiente: 1 x = x 0 + v o t + a∆t 2 2 A partir del gráfico se puede apreciar que al evaluar la posición en t = 0,00 s será x=0,00 m.

Utilizando la información del enunciado (el móvil parte del reposo) obtenemos que v0 =0 m/s La ecuación quedará reducida: 1 x = a∆t 2 y despejando la aceleración : 2 2x 2 = a ∆t Reemplazando el tiempo y la posición que aparecen en la gráfica en la ecuación:

a=

2(32,0) 2 (8,00) 2 m/s

a = 1,00 m/s 2 4.- En la Tierra un volcán puede expulsar rocas verticalmente hasta una altura máxima H. Determine la altura (en términos de H) a la que llegarían estas rocas si un volcán en Marte las expulsara con la misma rapidez inicial. La aceleración debida a la gravedad en la Tierra y Marte son de 9,81 m/s2 y 3,71 m/s2 respectivamente. Se puede despreciar la resistencia del aire en ambos planetas. Respuesta: En Marte la nueva altura máxima h dependerá de su velocidad inicial y su aceleración:

Utilizando la fórmula para la superficie marciana:

v 2f = v 20 − 2 g MARTE h h=

v 20 2 g MARTE

Para calcular la solución se requiere de la velocidad inicial, la cuál es la misma que en el caso terrestre, entonces se utiliza la fórmula:

v 2f = v 20 − 2 g TIERRA H v0 = 2 g TIERRA H Reemplazando en la segunda ecuación:

h=

2 g TIERRA H

2 g MARTE g H h = TIERRA gMARTE 9,81H h= 3,71

2

h=2,64 H

5.- Se muestra una plataforma que desciende con MRU, y en el instante mostrado se suelta un perno. ¿A qué altura, respecto del piso, se encontrará la plataforma cuando el perno impacte en el piso?

Solución: →

→

→

y f = y 0+ v 0× t + →

1→ 2 g× t 2 →

0 = 75,0m j − 10m j × t − 4,905

m→ 2 j× t s2

t = 3,0s →

→

y f = 75m j − 10 →

m→ j × (3,0s ) s

→

y f = 45 m j h = 45 m

ESTÁTICA 1. 1.- En la figura el sistema de tres bloques, se encuentra en equilibrio. El bloque m1 de 5,00 kg de masa está atado a una cuerda, la cual a su vez sostiene a los bloques idénticos m2 y m3 de masa 3,00 kg. El bloque m1 está sobre una superficie rugosa. Considere que las poleas A y B son de masa despreciable. a) Determine la magnitud de la tensión en el cable 2. b) Determine la magnitud de la tensión en el cable 1. c) Calcule el módulo de la fuerza de fricción sobre el bloque m1 .

Solución:

a)

→

∑F

y

→

→

=0 →

→

T 2 −W 3 = 0 T 2 = 3,00 × 9,81N T2 = 29,4 N

b)

→

∑F →

y

→

=0 →

→

T1 − 2T2 = 0 T1 = 2T2 T1 = 58,9 N c)

→

→

∑ Fx = 0 →

→

→

T1 − fr = 0 fr = T1 fr = 58,9N 2.- Ricardo juega con su hija en la nieve. Ella se sienta sobre un trineo y le pide que la deslice sobre un campo horizontal plano y liso con una fuerza de módulo 600 N. Halle el módulo de la fuerza normal del trineo. Considerar la masa del trineo más la masa de la niña 58,0 kg.

Solución: DCL

→

→

∑ Fy = 0

N + 600 sen(30,0°) − W = O N = 58,0 × 9,81N − 600sen (30,0°) N = 269 N 3.- Un objeto de masa m 1 sobre una mesa horizontal con fricción se conecta a un objeto de masa m 2 y peso 30,0 N por medio de una polea muy ligera de masa despreciable P1 y P 2 , como se muestra en la figura. Halle la fuerza de fricción en m 1.

DCL

Por primera condición de equilibrio. Bloque m2

T =W Polea P1

T = 2 (T 1) Bloque m1

T 1 = fr Reemplazando adecuadamente

W 2 fr = 15,0 N

fr =

4.- Halle la relación entre los pesos de los bloques "A" y "B" para que el sistema esté en

equilibrio, las superficies son lisas y las poleas ideales.

Solución: DCL

Por primera condición de equilibrio. Bloque A T = WAsen(30,0°) Para la polea. T = 2(T 1) Bloque B T 1 = WB Reemplazando adecuadamente 1 WB = WAsen(30,0°) 2 WA = 0,250 WB 5.- El sistema que se muestra está en equilibrio. El bloque de 80,0 N es sostenido por tres cuerdas, halle el módulo de la tensión T B y T A.

Solución:

→

→

y

=0

∑F

→

→

→

TB sen( 60,0°) j− W = 0 80,0N sen( 60,0 °) T B = 92,4N TB =

→

→

∑ Fx = 0

T B cos( 60,0° ) − T A = 0 T A = TB cos(60,0°) T A = 46,2N DINÁMICA 1.- Halle la fuerza neta promedio se requiere para llevar un automóvil de 1,50x103 kg al reposo, desde una rapidez de 100 km/h en una distancia de 55,0 m

Solución: 2

2

→

→

v f = v 0 + 2a (∆x ) →

a = − 7,10 →

m → i s2 →

∑ F = m ×a ∑ F = 1500 ×7,10 →

→

F = − 1,10 × 10 4 N i 2.- Una mujer de 65,0 kg desciende en un elevador que acelera brevemente con una magnitud de 1,96 m/s2 hacia abajo. Ella está parada sobre una balanza que da su lectura en kilogramos. a) Durante esta aceleración, ¿cuál es el peso de la mujer y qué registra la balanza? b) ¿Qué registra la balanza cuando el elevador desciende con rapidez constante de 2.0 m/s?

Solución: a) →

→

∑ F = m× a →

→

→

−mg j + F N j = −ma j F N = 512,0 N a) →

→

∑ F = m× a = 0 F N = mg F N = 638 N 3.- Dos cajas, A y B, están atadas con una cuerda delgada y descansan sobre una mesa lisa. Las cajas tienen masa de 12,0 kg y 10,0 kg. Una fuerza horizontal de magnitud 40,0 N se aplica a la caja de 10,0 kg, como se muestra en la figura. Determine lo siguiente: a) la aceleración de cada caja, y b) la tensión en la cuerda que las une.

Solución:

Solución: a)

→

→

∑ F = m× a 40,0 = 22a →

a = 1,82 ms2 i a) →

→

∑ F = m× a →

→

→

40 i − FT = 10 × 1.8181 i →

→

FT = 21,9 N i 4.- Un trabajador de mudanzas intenta levantar un piano con velocidad constante hasta un departamento del último piso como se observa en la figura. Usa una cuerda que pasa alrededor de dos poleas, como se muestra. ¿Qué fuerza debe ejercer el trabajador sobre la cuerda para levantar lentamente el piano de 2,00x103 N de peso? Solución:

Solución: →

∑F =0 →

→

2 FT = m (9,81) j →

→

FT = 9,81 × 10 3 N j 5.- Para el sistema que se muestra, calcule el módulo de la aceleración del bloque de masa de 20,0 kg. El coeficiente de rozamiento cinético en todas las superficies es 0,500.

Solución: DCL

DEL BLOQUE A.

→

→

∑Fy = 0 →

→

→

N A j − WA j = 0 N A = 98,1N Bloque B →

→

∑Fy = 0 →

→

→

→

N B j − N A j − WB j = 0 N B = 294,3N →

→

∑ Fx = m × a →

→

→

→

T i − frA i − frB i = 20,0 a →

→

350 i − 0,5 × 98,1 − 0,5 × 294,3 = 20,0 a → m→ a = 7,69 2 i s m a = 7,69 2 s...