Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury PDF

Preview

Summary

Download Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury PDF

Description

Temat: Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury. Wstęp teoretyczny: We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

dv FT  S  dz

(1)

dv jest graniczną wartością stosunku dz ( v1  v 2 ) / z dla z  0. Wielkość  , zależną od rodzaju Gradient prędkości

cieczy, nazywamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest kg m 1 s 1 . Ciecz ma lepkość jednostkową, jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1 m 2 powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z =1 m.

Rys. 1. Powstawanie sił tarcia wewnętrznego. Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a lepkość gazów wzrasta. Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki: (2) FT 6 rv gdzie: r - promień, v - prędkość kulki. W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

4 FG mg  r 3d k g (3) 3 gdzie: dk - gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie. Oprócz wymienionych sił działa także siła wyporu hydrostatycznego:

Wobec tego:

4 Fw  r 3dcg 3

(4)

F FG  Fw  FT

(5)

Gdy ruch kulki odbywa się w pionowym cylindrze o promieniu rc , wówczas należy uwzględnić wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia. wówczas równanie (2) ma postać:

 r  FT 6rv  1   rc 

 n

(6)

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Wówczas z równania (5) dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości: n 2( d k  d c ) gr 2 t  r  1   (7)  rc  91  Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, którego budowa jest przedstawiona na Rys.2., średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór (7), lecz zapisany w postaci:

Rys. 2. Wiskozymetr Höplera

 K ( dk  dc ) t

(8)

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości. Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z ultratermostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

Pomiary i obliczenia: Temperatura [ 0 C ] 20 25 30 35 40 45 52 55

gęstość kulki: rodzaj cieczy: gęstość cieczy: T [C] 20 25 30 35 40 45 52 55

Czas opadania kulki [s] 154,15 102,43 67,99 48,71 34,60 23,89 19,32

14,14

8150  10[kg/m3] gliceryna 1260 [kg/m3] t [s] 154,15 102,43 67,99 48,71 34,60 23,89 19,32 14,14

 [kg/m*s] 49,4 32,82 21,78 15,61 11,09 7,65 6,19 4,53

 [kg/m*s] 0,21 0,15 0,11 0,09 0,072 0,06 0,054 0,048

Współczynnik lepkości wody w temp. 20[C]=0,001 [kg/ms]

 K (d k  d c )t  K 

 m2   (d k  d c )t  s 2 

Stała przyrządu:  m2  49,4 49,4  4,65 10  5  2  K  (8150  1260) 154,15 1062094  s  Błąd wyznaczenia stałej przyrządu:   d k  t  K     K t   dk 2   10  0.1   5 m2 K K   10  5 m 2 2 0,01   4,65 10 s s 6890 145 . 15   Przykładowe obliczenia współczynnika lepkości dla 25 C :

 kg    4,65 10  5 6890 102,43 32,82   m s  Błąd wyznaczenia współczynnika lepkości:  K t  d       dk  dc t   K  0,01 10  5 10 0.1    20  5 6890 145.15  4,65 10

 kg   49,4  0,21  ms   

Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury:

Wnioski: Jak wynika z doświadczenia lepkość badanej cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury wskazuje, że jest to zależność logarytmiczna. Zmniejszenie współczynnika lepkości cieczy, a więc tarcia pomiędzy cząsteczkami cieczy, wraz ze wzrostem temperatury jest spowodowany zwiększeniem odległości pomiędzy poszczególnymi cząsteczkami cieczy pod wpływem temperatury, a więc rozszerzalnością cieplną cieczy....