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Ausführliche Zusammenfassung der Vorlesungsthemen 2015/2016...

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Zusammenfassung ATR SS16 - Hofer

Inhaltsverzeichnis • • • • • • • • • • • •

Einleitung Reglerentwurf Vorgehensweise Beispiel Gleichstromantrieb Analoger PI-Regler Analoger P- bzw. I-Regler und analoges VZ-1-Glied Digitaler PI-Regler Berechnung der Stromreglerparameter anstelle von Zeichnen im Bodediagramm Drehzahlregelung Kaskadenregelung am Beispiel Positionsregelung Übersicht Glieder Bewegungsgleichung und anderes Laplace-Transformation Korrespondenztabelle

Zusammenfassung ATR Seite 1

•

Einleitung Neben den Elektrischen Maschinen, welche die elektrischen Größen in mechanische umwandeln, und der Leistungselektronik, welche die verschiedenen elektrischen Größen umwandeln, gibt es noch die Antriebsregelung, welche die Dynamik des Systems optimiert und so die physikalischen Größen beeinflusst, dass ein vorgegebener Sollwert auch bei Störeinflüssen möglichst gut erreicht bzw. eingehalten wird.

Vergleichsglied Leitgerät/ Sollwertgeber

Regler

Stellglied

RegelStrecke

ATR

LE

EM

Messeinrichtung Sollwert, Zielgröße Führungsgröße Regeldifferenz, Stellgröße, Ausgangssignal des Reglers Realisierte Stellgröße, tatsächlich auf den zu steuernden Prozess einwirkende Größe Störgröße, von außen wirkende Größe, welche die Regelung auf unerwünschte und unbekannte beeinflusst Regelgröße, zu regelnde Größe des Prozesses Gemessene Regelgröße

Das primäre Kennzeichen einer Regelung ist das Rückkopplungsprinzip. Bei der Regelung werden Werte der Regelgröße fortlaufend erfasst und mit den Werten der zugehörigen Führungsgrößen verglichen. Dadurch kann bei einwirkender Störgröße die Regelgröße an die Führungsgröße angeglichen werden, also die Regeldifferenz minimiert werden. Regelgröße kann zum Beispiel sein: Weg, Winkel, Füllstand, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Drehzahl, Kraft, Druck, Temperatur, Konzentration & pH-Wert von Flüssigkeiten, Strom, Spannung Frequenz, Blind- und Wirkleistung. Zur Schreibweise in Funktionsschemata wird in den Block jedes Glieds das Übertragungsverhalten geschrieben, entweder als Übertragungsfunktion oder als Sprungantwort.

Sprungantwort Beispiel: PI-Glied

Übertragungsfunktion Beispiel: PI-Glied

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• Reglerentwurf Vorgehensweise 1) Differentialgleichungssystem 2) Laplace-Transformation, man erhält gewöhnliche Gleichungen 3) Übertragungsfunktion bilden 4) Regelungstechnisches Strukturbild angeben 5) Frequenzkennlinien (FKL) im Bodediagramm, eigentlicher Reglerentwurf (graphisch oder rechnerisch) 6) Realisierung

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• Beispiel Gleichstromantrieb B2

B2

GM

Mech.

Phasenanschnitt

1) Differentialgleichungssystem B2:

= Stromrichterverstärkung, Stromrichters

= Totzeit des

GM: Mech:

= Antriebs= Beschleunigungsmoment, = Widerstandsmoment moment,

2) Laplace-Transformation des DGL-Systems B2:

= Stromrichterverstärkung, Stromrichters

GM: Mech:

Zusammenfassen bzw. Vereinfachen Stromrichter-Totzeit durch Verzögerungsglied 1. Ordnung annähern (PT1-Glied)

Gleichstrommaschine zusammenfassen

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= Totzeit des

3) Übertragungsfunktionen bilden

Die jeweiligen Differentialgleichungen im Bildbereich werden so umgestellt, dass das Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsgröße entsteht.

B2:

= Stromrichterverstärkung, Stromrichters

= Verzögerung des

GM:

, weil induzierte Spannung gegen die Eingangsspannug wirkt und dieser Wert dann als Eingangsgröße in die Maschine geht. Mech:

Auch hier ist erst die Differenz aus Antriebs- und Widerstandsmoment die wirkende Eingangsgröße

4) Regelungstechnisches Strukturbild angeben Das Strukturbild bzw. Blockschaltbild stellt graphisch dar, wie sich das Gesamtsystem zusammensetzt. Die Blöcke sind entweder gefüllt mit der Übertragungsfunktion oder aber mit der Sprungantwort des jeweiligen Gliedes und den zugehörigen Parametern. Regler PI

PT1

PT1

P

I

P Die gesamte Übertragungsfunktion ergibt sich, wenn man die einzelnen Übertragungsfunktionen entsprechend verrechnet.  In Reihe geschaltete Übertragungsfunktionen werden multipliziert  Parallel geschaltete Übertragungsfunktionen werden addiert oder subtrahiert, je nach Vorzeichen der Zusammenführung  Rückführungen werden wie folgt zusammengefasst

Vorzeichen beachten!

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Dementsprechend gilt für das System aus B2-Stromrichter, Gleichstrommaschine und Mechanik dann:

Regler PI

Weiter zusammengefasst (ohne Regler)

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Aus Teil 3) ist bekannt, dass

Weiterhin soll gelten, dass

Damit lassen sich die Parameter weiter vereinfachen.

Die gesamte Übertragungsfunktion lautet also

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5) Frequenzkennlinien FKL allgemein

Man würde nun als nächstes die Übertragungsfunktion nehmen und die zugehörige Frequenzkennlinie ins Bode-Diagramm einzeichnen. Die Frequenzkennlinie besteht aus Betrags- und Phasenkennlinie. Die Frequenzkennlinie stellt sowohl die Verstärkung (in dB) als auch den Winkel zwischen Eingang und Ausgang abhängig von der Frequenz dar. Hierbei gilt speziell, dass die Stellgröße sinusförmig sein soll (deswegen hat sie auch die Frequenz ). Deshalb wird bei der LaplaceVariablen der Realteil weggelassen, wird zu . Die resultierende Gleichung wird Frequenzganz genannt. Beispiel PT1-Glied:

Übertragungsfunktion

Frequenzgang

Für Betrag und Phase gilt wie gewohnt:

Für das PT1-Glied gilt:

Betrags- und Phasengang in das Bodediagramm einzeichnen. Hier ist die Abszisse (x-Achse) logarithmisch eingeteilt, die Ordinate (sowohl Betrag als auch Phase) sind linear eingeteilt. Damit der Betrag in deziBel angegeben werden kann muss die absolute Verstärkung in die Verstärkung in dB umgerechnet werden.

Fällt mit 20dB pro Dekade

Beispiel PT1-Glied Logarithmisch

Mit Phasenlineal zu zeichnen

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5) Reglerentwurf graphisch

Der Reglerentwurf im Bodediagramm findet im offenen Regelkreis statt, die Rückführung des IstWertes wird also "durchtrennt". Entwurfsschritte für den Reglerentwurf 1) Die Betrags- und Phasenlinien aller Beteiligten Übertragungsglieder einzeichnen (Phasenlinien mit Phasenlineal). 2) Den Regler einzeichnen, mit (als Annahme) und dominante Zeitkonstante. 3) Addition aller Beträge und Phasen, als Ergebnis erhält man die Frequenzkennlinie des offenen als Phasenkennlinie). Regelkreises ( als Betrags- und 4) Festlegung der Durchtrittsfrequenz . Die Durchtrittsfrequenz ist da, wo die Phase des offenen Regelkreises beträgt. 5) Den Betrag des offenen Regelkreises so anheben oder absenken, dass die 0dB-Linie bei schneidet. Die Differenz zur zuvor gezeichneten Kennlinie ist die Verstärkung in dB . Die absolute Verstärkung des Reglers beträgt also

Beispiel Stromregler

B2-StromrichterAnkerwicklung der GM Stellglied Regelstrecke

PI-Regler

Offener Regelkreis Die beiden sollen mit dem Reglerentwurf gefunden werden.

Sensorik Messglied

Die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises lautet also:

Stromrichter

Gleichstrommaschine

Sensorik

Stromrichter (Annahme)

(Annahme)

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Das Ergebnis des Reglerentwurfs ist:

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• Analoger PI-Regler Virtueller Summenpunkt Kirchhoff

Der OPV invertiert

Der Frequenzgang lautet

Zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, man legt eine fest. Erfahrungswert.

wird auf

festgelegt, als

Die Widerstands- und Kapazitätswerte können von den in Serienprodukten abweichen. Die Serienprodukte sind meist in der E6-Normreihe erhältlich. …. …. …. …. …. …. 0,1

0,15

0,22

0,33

0,47

0,68

1

1,5

2,2

3,3

4,7

6,8

10

15

22

33

47

68

….

….

….

….

….

….

• Analoger P- bzw. I-Regler und analoges VZ-1-Glied Wird in den Rückkopplungszeit des Operationsverstärkers anstelle des RC-Glieds ein nur ein R-Glied verwendet, so erhält man einen analogen P-Regler (Lageregelung), nutzt man nur ein C-Glied so ergibt sich ein I-Regler. P-Regler:

I-Regler:

Analoges VZ1Glied

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• Digitaler PI-Regler Realisiert über einen Mikrocontroller mit PI-Verhalten, also PI-Algorithmus. Damit ein Mikrocontroller als Regler eingesetzt werden darf muss seine Abtastzeit mindestens 10 mal schneller sein als die Systemzeitkonstante, damit sein Verhalten als "quasikontinuierlich" gilt.

PI-Algorithmus

Alte Fläche

Neuer Streifen

PI-Algo

PI-Algo ausgeben sieht der Verlauf von , also die Für Stellgröße, wie die Sprungantwort eines PI-Gliedes aus return

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• Berechnung der Stromreglerparameter anstelle von Zeichnen im Bodediagramm Herleiten der Übertragungsfunktion des offenen Stromregelkreises:

setzen,

Der Frequenzgang mit

ist die dominante Zeitkonstante, somit kann man kürzen

lautet also:

Es lassen sich Betrag und Phase bilden: Diese beiden Funktionen sind das, was im Bodediagramm nach dem Addieren herauskommt.

Mit Betrag und Phase lässt sich dann die Durchtrittsfrequenz

festlegen, es muss gelten

Mit der Durchtrittsfrequenz lässt sich dann die Verstärkung

bestimmen, es muss gelten

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• Drehzahlregelung Bei der Stromregelung war es das Ziel einen gewünschten Strom möglichst schnell zu erreichen. Allerdings ist der Strom, den ein Gleichstrommotor erhält, in der Praxis meist nicht interessant. Viel interessanter ist die Drehzahl. Um die Drehzahl zu regeln muss allerdings der Stromwert verändert werden, für den Drehzahlregelkreis dient der geschlossene Regelkreis der Stromregelung als Stellglied. Das Rückgängig machen der Strom-Sensorik ist nötig, da ansonsten nicht der echte Strom zur GM geführt wird, sondern nur eine Messgröße, die den Strom repräsentiert.

n-Regler

Sensorik des ÜF des geschl. Stromreglers Stromregelkreises, rückgängig hier als Stellglied machen

Drehzahl ist integral (verzögert) zum Drehmoment Mechanik

GM

1 PI

P Glättung 1

Tacho

VZ1

P

P

I

Der offene Stromregelkreis ist bereits bekannt.

Der geschlossene Stromregelkreis ergibt sich dann zu:

Verstärkung im geschl. Regelkreis ist immer 1

Aus dem Blockschaltbild oben lässt sich der offene Drehzahlregelkreis ableiten

Es lassen sich und wie auch beim PI-Regler bestimmen, indem man die Durchtrittsfrequenz so gebaut, dass ein Minimum zu finden wird bestimmt und so weiter (siehe Seite vorher). Um (Nullstelle der Ableitung) wenigstens den Wert erreicht.

Unabhängig von Bezugsgröße (10 V, 10 Bit,…)

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Hier gibt es keine dominante Zeitkonstante, welche kompensiert werden kann. Die dominant auf das Drehmoment einwirkende Größe ist das Massenträgheitsmoment . Da das I-Glied keine Zeitkonstante besitzt, kann auch nichts durch den Regler aufgehoben werden, wie es beim Stromregler der Fall war. Heben sich nicht auf

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• Kaskadenregelung am Beispiel Positionsregelung Als Kaskadenregelung wird das verschachteln verschiedener Regelkreise bezeichnet. So wird zum Beispiel der Regelkreis A dem Regelkreis B unterlagert. Bei der Kaskadenregelung ist der gesamte geschlossene Regelkreis des unterlagerten Teilsystem das Stellglied des übergeordneten Regelkreises. Die Positionsregelung besteht es insgesamt drei Regelkreise, also zwei unterlagerte, wobei dem der Stromregelung nächstunterlagerten wiederum ein der dritte Regelkreis untergelagert ist (also nicht auf der selben hierarchischen Stufe steht). Bei der Positionsregelung geht es um das Verändern des Orts. Dafür benötigt man Geschwindigkeit (bzw. Drehzahl). Drehzahl bekommt man über das Drehmoment (bzw. Strom). Die drei Regelkreise sind also – Stromregelkreis – Drehzahlregelkreis – Positionsregelkreis Dabei ist es wichtig den Stromregelkreis immer der Drehzahlregelung unterzuordnen, damit der Strom die Drehzahl bestimmt, und nicht die gewollte Drehzahl den nötigen Strom abfordert, denn bei (zu) hohen Strömen entstehen gefährliche Zustände. Dadurch, dass die Drehzahl dem Strom übergeordnet ist, kann der Stromregelkreis den Ausgangsstrom auf einen Maximalwert, die Nennstromstärke, begrenzen. Die Lageregelung besteht also aus dem Stromregelkreis als unterste Instanz. Der geschlossene Stromregelkreis wirkt im Drehzahlregelkreis als Stellglied, der geschlossene Drehzahlregelkreis wiederum wirkt in der Lageregelkreis selbst als Stellglied. 1) Stromregelung PI Regler

VZ1 Stellglied

VZ1 Regelstrecke (Anker)

VZ1 Sensorik

Verstärkung des geschl. Regelkreises ist immer gleich 1

VZ1

Sprungantwort des geschl. Regelkreises

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Eigentlich höhere Ordnung, aber als VZ1 genähert, siehe "Drehzahlregelung" zwei Seiten vorher

2) Drehzahlregelung Sensorik des Stromregelkreises rückgängig machen Messsignal

PI Regler

Echter Strom

P

VZ1 Stellglied (geschl. Stromregelkreis)

P I Regelstrecke (Gleichstrommaschine + Mechanik)

VZ1 Sensorik Genähert als VZ1 63% des Sollwerts

Sprungantwort des geschl. Regelkreises Bewegungsgleichung

Bei linearem Hochlauf

VZ1 Drehzahlregelung mit untergelagerter Stromregelung ausführlich

Drehzahlregler

Stromregler Stromrichter Motor+Mechanik

Stromsensor Drehzahlsensor

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3) Positionsregelung

Der Lageregler hat P-Verhalten, da die untergelagerten Regelkreise bereits eine sehr große Phase aufweisen. Hätte der Lageregler PI-Verhalten, so würden die zusätzlichen -90° die Phasengrenze überschreiten und der Positionsregelkreise würde instabil werden. Rückgängig machen der untergelagerten Sensorik

P Regler

VZ1 Stellglied

P

I Regelstrecke (Spindel)

P Sensorik Spindelsteigung Spindel

L

quadratisch

quadratisch

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• Übersicht Glieder ○ P-Glied Differentialgleichung Übertragungsfunktion Frequenzgang Betrag Phase Bode-Diagramm +90° logarithmisch

-90° Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion mit

○ I-Glied Differentialgleichung

Übertragungsfunktion Frequenzgang Betrag

Phase Bode-Diagramm Fällt mit 20 dB pro Dekade

+90° logarithmisch

-90° Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion mit

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○ D-Glied Differentialgleichung Übertragungsfunktion Frequenzgang Betrag Phase Bode-Diagramm +90° logarithmisch Steigt mit 20 dB pro Dekade

-90°

Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion mit

○ P-T1-Glied Differentialgleichung Bei RL-Glied Übertragungsfunktion Frequenzgang Betrag

Phase Bode-Diagramm

Fällt mit 20 dB pro Dekade

+90°

logarithmisch -45° -90° Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion mit

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○ PI-Glied Differentialgleichung

Übertragungsfunktion Frequenzgang Betrag

Phase Bode-Diagramm Fällt mit 20 dB pro Dekade

+90° logarithmisch -45° -90°

Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion mit

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• Bewegungsgleichung und anderes Die Bewegungsgleichung lautet Beschleunigungsmoment Antriebsmoment bzw. Motormoment Widerstandsmoment Massenträgheitsmoment Drehzahl Das Gewicht, also die Gewichtskraft hat Einfluss auf das Widerstandsmoment Die Masse hat Einfluss auf das Massenträgheitsmoment.

Wie nennt man einen Elektromotor plus Festgetriebe und welchen Vorteil hat er gegenüber einem Direktantrieb? → Getriebemotor, höheres Leistungsgewicht als Direktantriebe Hochlaufzeit der Last an der Welle hinter dem Getriebe mit Übersetzungsverhältnis

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• Laplace-Transformation Korrespondenztabelle Nr.

Originalfunktion

Bildfunktion = Laplace-Variable

1 2 3 4 5 6

Einheitsimpuls verschobene Einheitsimpuls Einheitssprung verschobener Einheitssprung Einheitsrechteck-impuls Einheitsanstiegsfunktion (Rampe)

7

8 9 10

verschobene Einheitsanstiegsfunktion Exponentialfunktion

11 12

13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

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Nr.

Originalfunktion

Bildfunktion Laplace-Variable

25 26 27 28 29 30 31 32

33

34

35

In der Regelungstechnik egal

Ableitung

36

37

Integration

38

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