Zusammenfassung Quantitative Planungsmethoden in der Landwirtschaft PDF

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Zusammenfassung mit ergänzenden Kommentaren zu Quantitative Planungsmethoden in der Landwirtschaft...

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QUANTITATIVE PLANUNGSMETHODEN IN DER LANDWIRTSCHAFT – METHODEN DER BETRIEBSPLANUNG UND EFFIZIENZANALYSE 1. Einführung 1.1 Ziele der Lehrveranstaltung, Vorgehensweise 1.2 Planung und Entscheidung – eine Übersicht 2. Lineare Programmierung – Grundlagen 2.1 Annahmen der Linearen Programmierung 2.2 Lösung linearer Programme mittels des Simplex-Algorithmus 2.3 Dualität 3. Lineare Programmierung – Einzelbetriebliche Anwendungen 3.1 Modellformulierung und Ergebnisinterpretation anhand eines Beispielbetriebs 3.2 Lösung linearer Programme in Excel 3.3 Sensitivitäts- und Stabilitätsanalyse 3.4 Übungsbeispiele 4. Erweiterungen der Linearen Programmierung 4.1 Parametrische Lineare Programmierung 4.2 Gemischt-ganzzahlige Programmierung 4.3 Mehrperiodisch-lineare Programmierung 4.4 Berücksichtigung von Risiko in linearen Programmen: MOTAD und Quadratische Programmierung 5. Effizienzanalyse – Grundlagen 5.1 Grundbegriffe 5.2 Motivation empirischer Effizienzanalysen 5.3 Ansätze und Verfahren der Effizienzanalyse 6. Effizienzmessung mittels Data Development Analysis 6.1 DEA-Basismodelle: CCR-Modell und BCC-Modell 6.2 Formulierung von DEA-Modellen in Excel 6.3 Weiterentwicklungen der DEA Ranking effizienter Betriebe: Supereffizienz Effizienz bei nicht-diskretionären Inputs und Outputs Effizienzmessung unter Berücksichtigung von Technologieunterschieden: Metafrontieranalyse 6.4 Messung Totalen Faktorproduktivität: Malmquist-Index

1.2 PLANUNGS- UND ENTSCHEIDUNGSSITUATIONEN Was ist Planung? •

Eine normative Analyse: beschäftigt sich mit der Frage, wie etwas sein sollte (Gegenteil: positive Analyse: beschäftigt sich mit Theorien und Modellen, welche Auswirkungen von Entscheidungen beschreiben)

•

Vorgehen: Definition der Ziele, Aufzeigen der Handlungsalternativen, Auswahl der günstigsten Handlungsalternative, Handlung / Durchführung  maximaler Grad an Zielerreichung

Rationalisierungsprinzip / Ökonomisches Prinzip 1. Minimalprinzip / Sparsamkeitsprinzip • •

Vorgegebenes Ziel mit möglichst geringen Einsatz von Mitteln erreichen Ziel ist vorgegeben (Output), Mitteleinsatz variabel (Input)

2. Maximalprinzip / Ergiebigkeitsprinzip • •

Mitteleinsatz ist vorgegeben. Mit diesem ein größt mögliches Ziel erreichen Mitteleinsatz ist vorgegeben (Input), Ziel ist variabel (Output)

Maximaler Grad an Zielerreichung  Satisfizierendes Verhalten (Entscheider bricht die Suche ab, wenn er eine Alternative gefunden hat, die sein vorformuliertes Anspruchsniveau erfüllt)

Planungs- und Entscheidungssituationen

Zu 8. Unsicherheit: Entscheidungen unter Risiko, Unsicherheit, Ungewissheit 1. Risiko: Mögliche Umweltzustände / Eintrittswahrscheinlichkeit bekannt, Bereiche bestimmbar (z.B. Weizenpreis) 2. Unsicherheit: Eintrittswahrscheinlichkeit unbekannt 3. Ungewissheit: Umweltzustände nicht bekannt (z.B. FCKW -Auswirkung/ genveränderte Pflanzen)

Planungsinstrumente und -modelle für gut strukturierte Entscheidungssituationen

2. LINEARE PROGRAMMIERUNG Bestandteile: • •

•

Zielfunktion (max. Gewinn, min, Kosten)  Maximierungs- & Minimierungsproblem Entscheidungsvariablen / Aktivitäten • wie werden einzelne Komponenten kombiniert, sodass z.B. Kosten minimiert • optimale Kombination der Variablen unter Einhaltung der Restriktion Restriktion / Beschränkung (z.B. bezüglich Kapazitäten  Arbeitszeit, Fläche; bezüglich Faktorausstattung  Fruchtfolgebeschränkung, Vermarktungsrestriktion, Agrarpolitische Restriktionen (Düngeverordnung)

2.1 Annahmen der gewöhnlichen linearen Programmierung: •

• • •

Vollständige Teilbarkeit der Entscheidungsvariablen • z.B. %-uale Zusammensetzung Futtermischung, ggf. Ganzzahligkeit erzwingen (Tiere)  mit Simplex-Lösungs-Algorithmus problematisch Linearität aller Beziehungen in Zielfunktion & Nebenbedingung • einheitliche Koeffizienten (je mehr Kühe, desto geringer Arbeitsbedarf/Kuh) Additivität • Keine Synergieeffekte berücksichtigt (Vorteile aus Fruchtfolge) Determinismus • Alle Koeffizienten sind bekannte Konstanten • kein Spielraum für Risiko / Unsicherheiten (Deckungsbeiträge)

Schreibweise Linearer Modelle •

•

Maximierung / Minimierung 𝑧 = ∑ 𝑛𝑗=1 𝑐𝑗 𝑥𝑗

• 𝑐𝑗 Zielfunktion / Zielbeiträge der Aktivitäten; c = Einzeldeckungsbeitrag • 𝑥𝑗 Umfänge der Aktivitäten (Früchte) • 𝑗 einzelne Früchte (𝑗1 = Weizen, 𝑗2 = Hafer, (…)) Unter der Nebenbedingung ∑ 𝑛𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑖 • • •

𝑥𝑗 ≥ 0  Nicht-Negativität (Restriktion), keine Produktivität darf negativ sein 𝑎𝑖𝑗 Ansprüche (der Früchte) an Produktionsfaktoren 𝑏𝑖 Verfügbarkeit der Produktionsfaktoren (Arbeitskraftfaktoren, z.B. 200 h)

Einfaches Maximierungsproblem Ein einfaches Maximierungsproblem •

•

Ein landwirtschaftlicher Betrieb verfüge über 32 ha Land und einen Stall mit 46 Plätzen. Nach Erledigung der Außenarbeiten verbleiben dem Betriebsleiter 500 Minuten täglich für die Viehhaltung. Die in Frage kommenden Produktionsverfahren sind Milchviehhaltung mit einem DB von 1000 € je Kuh und Bullenmast mit einem DB von 600 € je Stallplatz. Die Ansprüche an die Faktorausstattung betragen je Kuh 0,8 ha Grünland, 20 AK Min. täglich und einen Stallplatz. Ein Bulle beansprucht 0,5 ha Grünland, 5 AK Min. täglich und ebenfalls einen Stallplatz. Gesucht ist die Betriebsorganisation mit dem höchsten Gesamtdeckungsbeitrag.

Beispiel 1: Optimale Anzahl an Kühen und Bullen als primales Problem Maximiere z /Gesamtdeckungsbeitrag x1 , x2 = Produktionsaktivitäten (Kühe &Bullen) LP-Tableau LHS

Zielfunktion (max. GDB) Nebenbedingungen: Fläche Arbeit Stall EXCEL  Daten  Solver (Add-ins) • • • •

Kühe 1000x1

Bullen 600x2

Relation max

RHS

0,8x1 20x1 1x1

0,5x2 5x2 1x2

= 0

w1

NB 1: ∑wy - ∑vx = 0; v >= 0

RHS

0 -2 -2 -6 -3 -6 3 0 1 0

NB 2: ∑ vx = 1

Zielfunktion: max!

v2

1 1 2 3 1 2 0 1 0 0

NB 1: ∑wy - ∑vx = 0

NB 3: λ >= 0

λA 1 0 3 2 0 0 0 0 0

λB 0 1 -2 -5 1 0 0 0 0

λC 0 2 -2 -4 0 1 0 0 0

λD 0 3 -6 -6 0 0 1 0 0

RHS

λE 0 1 -3 -2 0 0 0 1 0

0 2 -6 -2 0 0 0 0 1

0,71

0,00

0,21

0,00

0,00

0,29

θD

λA

λB

λC

λD

λE

>= >= >= >= >= >= >= >=

1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

RHS 0,714 1,00

1 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 1 >=

2 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 -1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

-2 -1 0 0 0 0 0

>= >= >= >= >= >= >=

Technische Effizienz von Unternehmen D

0,00 0,00 0,00 0,21 0,00 0,00 0,29

Graphische Darstellung der Produktionsfrontier sowie Lage der Produktionspunkt der Unternehmen:

Bislang keine Berücksichtigung von Input und Outputslacks!

Zusammenfassend: • • • •

Inputorientierte Effizienzmessung Konstante Skalenerträge (CCR-Modell) Envelopment-Form Berücksichtigung von Input- und Outputslacks (!)

Welche Informationen liefert diese Modellformulierung? • • •

Maß für die technische Effizienz 𝜃𝑡 (Input-orientiert) Skalenniveaufaktoren 𝜆𝑘 (Benchmarks) Höhe der Input- 𝑠𝑖 −und Outputslacks - 𝑠𝑖+

Messung der technischen Effizienz des Unternehmens A unter Berücksichtigung von Inputund Outputslacks Messung der technischen Effizienz des Unternehmens A θA Zielfunktion: min! NB 1: ∑λy - s(+) = y NB 2: θx - ∑λx - s(-) = 0

NB 3: λ >= 0

Veränderbare Zellen

λA 1 0 2 5 0 0 0 0 0

0,50 θA

Zielfunktion: min! NB 1: ∑λy - s(+) = y NB 2: θx - ∑λx - s(-) = 0

NB 3: λ >= 0

λB 0 1 -2 -5 1 0 0 0 0

0,00 λA

1 0 1 3 0 0 0 0 0

λC 0 2 -2 -4 0 1 0 0 0

0,50 λB

0 0 0 0 0 0 0 0 0

λD 0 3 -6 -6 0 0 1 0 0

0,00 λC

0 1 -1 -2 0 1 0 0 0

λE 0 1 -3 -2 0 0 0 1 0

0,00 λD

0 0 0 0 0 0 0 0 0

s1(+) s1(-) s2(-) RHS 0 -0,001 -0,001 -0,001 2 -1 0 0 = 1,00 -6 0 -1 0 = 0,00 -2 0 0 -1 = 0,00 0 0 0 0 >= 0,00 0 0 0 0 >= 0,00 0 0 0 0 >= 0,00 0 0 0 0 >= 0,00 1 0 0 0 >= 0,00

0,00 λE

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,00 s1(+)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,00 s1(-)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,50 s2(-)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -1 0 0 0 0 0

= = = >= >= >= >= >=

RHS 0,50 1,00 0,00 0,00 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00

Technische Effizienz von Unternehmen A

Ergebnis der Effizienzanalyse in Excel – Berücksichtigung von Input – und Outputslacks

OUTPUTORIENTIERTE EFFIZIENZMESSEUNG – CCR-Modell (Envelopment-Form) 𝜆

1

Definiere 𝜙 = 𝜃 und 𝜇𝑘 = 𝜃𝑘 , so ist die Minimierung von 𝜃 äquivalent zur Maximierung von 𝜙. Das Optimierungsproblem lautet demnach:

Welche Informationen liefert diese Modellformulierung? • • •

Maß für die technische Effizienz𝜙 𝑡 (Output-orientiert) Skalenniveaufaktoren 𝜇𝑘 (Benchmarks) Höhe der Input- 𝑠𝑖 −und Outputslacks - 𝑠𝑖+

Beispiel – Messung der technischen Effizienz des Unternehmens D unter Berücksichtigung von Input- und Outputslacks! Messung der technischen Effizienz des Unternehmens D unter Berücksichtigung von Inputund Outputslacks!

Messung der technischen Effizienz des Unternehmens D ØD Zielfunktion: max! NB 1: -Øy + ∑μy - s(+) = 0 NB 2: - ∑μx - s(-) = -x

NB 3: μ >= 0

Veränderbare Zellen

μA 1 -1 0 0 0 0 0 0 0

1,40 θA

Zielfunktion: max! NB 1: -Øy + ∑μy - s(+) = 0 NB 2: - ∑μx - s(-) = -x

NB 3: μ >= 0

μB 0 1 -2 -5 1 0 0 0 0

0,00 λA

1 -1 0 0 0 0 0 0 0

μC 0 2 -2 -4 0 1 0 0 0

0,30 λB

0 0 0 0 0 0 0 0 0

μD

0 3 -6 -6 0 0 1 0 0 0,00 λC

0 1 -1 -1 0 0 0 0 0

μE 0 1 -3 -2 0 0 0 1 0

0,00 λD

0 0 0 0 0 0 0 0 0

s1(+) s1(-) 0 0,001 0,001 2 -1 0 -6 0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0,40 λE

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,00 s1(+)

0 1 -2 -1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,00 s1(-) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

s2(-) 0,001 0 0 -1 0 0 0 0 0

RHS = 0,00 = -3,00 = -2,00 >= 0,00 >= 0,00 >= 0,00 >= 0,00 >= 0,00

0,00 s2(-) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

RHS 1,40 = 0,00 = -3,00 = -2,00 >= 0,00 >= 0,30 >= 0,00 >= 0,00 >= 0,40

Technische Effizienz von Unternehmen D

BCC – Modell (Multiplier-Form) BCC-Modell unterstellt hinsichtlich der Struktureigenschaften von Technologie-mengen variable Skalenerträge!

Beispiel - Messung der technischen Effizienz des Unternehmens D!

Messung der technischen Effizienz des Unternehmens D (→ Input-orientiert): w1 Zielfunktion: max!

NB 1: ∑wy - ∑vx + u = 0; v >= 0

Veränderbare Zellen

Zielfunktion: max!

NB 1: ∑wy - ∑vx + u = 0; v >= 0

v1

u

RHS

3 2 5 6 3 5,5 0 1 0 0

0 -2 -3 -6 -5 -5 5 0 1 0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

0,07

0,20

0,27

w1 0,2 0,1 0,3 0,4 0,2 0,4 0,0 0,1 0,0 0,0

v1 0,0 -0,4 -0,6 -1,2 -1,0 -1,0 1,0 0,0 0,2 0,0...