180527 Übungsaugaben - SoSe 21 PDF

Preview

Summary

SoSe 21...

Description

Aufgabe1 Jemand erzielt in einem IQ-Test 130 Punkte, was einem z-Wert von 2 entspricht. Der Mittelwert des Tests liegt bei 100 Punkten. Wie lautet die Standardabweichung sd dieses Tests? Wie intelligent ist die Person? z=2 xi = 1 µ = 100 130𝑃𝑘𝑡 − 100𝑃𝐾𝑇 𝑠𝑑 30𝑃𝑘𝑡 𝑠𝑑 = = 15𝑃𝑘𝑡 2 2=

Die Standardabweichung beträgt 15 Punkte. Die Person ist intelligenter als ~98% der Bevölkerung. Aufgabe 2 Ein Betriebspsychologe misst die Intelligenz der Vertriebsmitarbeiter und berechnet den Mittelwert und die Standardabweichung in der Stichprobe. Es resümiert im Hinblick auf die daraus resultierenden z-Werte: „Die waren alle schlau - es gab nur z-Werte größer Null.“ Macht das Sinn? Nein, per Definition gibt es immer negative z-Werte. Denken Sie hier an die Berechnung des Mittelwertes, es muss immer größere und kleinere Werte geben. Aufgabe 3 In einer linkssteilen (rechtsschiefen) Verteilung ist der Mittelwert idR. kleiner als der Median? Richtig? Ja Aufgabe 4 Nehmen Sie an, Sie verdienen in Ihrem neuen Job als Spezialagent 150.000€. Super! Im Durchschnitt verdient ein Spezialagent aber 170.000€; die Standardabweichung liegt bei 20.000€. Das Einkommen ist normalverteilt. Auf welche Prozentrang liegen Sie im Vergleich zu den anderen Spezialagenten mit Ihrem Gehalt? µ = 170.000€ xi = 150.000€ sd = 20.000€ 𝑧=

150.000€ − 170.000€ = −1 20.000€

50%-34,1%=15,9% Prozentrang

Aufgabe 5 Bei Heinz Ketchup sei die Menge Ketchup die in die Flasche gefüllt wird normalverteilt mit Mittelwert 36 oz. (1020,58 g) und Standardabweichung 0,11 oz. (3,12 g). Alle 30 Minuten wird eine Flasche aus der Produktion genommen und der Inhalt gemessen. Wenn die Menge Ketchup in der Flasche unter 35,8 oz. (1014,91 g) oder über 36,2 oz. (1026,253 g) ist, dann ist die Flasche durch die Qualitätskontrolle gefallen. Frage 5.1: Wie viel % der Flaschen haben weniger als 35,8 oz. Ketchup? xi = 35,8 µ = 36 oz. sd = 0,11 45,789:.; 4> Trick ohne Tabelle: Der z-Wert -1,82 liegt nahe beim bekannten z-Wert -1,96. Links von diesem z-Wert liegen 2,5% der Verteilung à Somit haben ca. 2,5 % (etwas mehr das -1,82 größer ist als 1,96) der Flaschen weniger als 35,8 oz Inhalt. NICHT behandelt SS 18 à nachschauen in Tabelle, ACHTUNG nur positive Werte in Tabelle für z à 0,9656 à 1-0,9656=0,0344= 3,44% Frage 5.2: Eine Flasche fällt durch Qualitätskontrolle, wenn sie unter 35,8oz. oder über 36,2 oz. beinhaltet. Wie viel Prozent der Flaschen passieren die Qualitätskontrolle? à Gesucht ist die Fläche unter der Kurve zwischen 35,8 oz. und 36,2oz. 35,8 − 36 = −1,82 0,11 36,2 − 36 = 1,82 = 0,11

𝑧45,7 = 𝑧4

243 = 48,6 5

7.2.4 Berechnen der Standardabweichung 𝑉𝑎𝑟 = 𝑠𝑑 48,6 = 6,97 7.3 Berechnen des 95% Konfidenzintervalls ± 1,96z 𝑠𝑑 6,97 𝑆𝐸 = = ≈ 3,11 𝑛 5 OG: MW + 1,96*SE = 13 +1,96*3,11=19,09g UG: MW-1,96*SE=13 -1,96*3,11=6,94g à Der wahre Mittelwert der Stichprobe (Durchschnitt des Gewichtes über alle 50 Schokoladenfiguren 542g) lag bei 10,84g und somit in diesem beispielhaften Konfidenzintervall....