2019-2020 Wiskunde I - Hoofdstuk 7 Cijferen met kommagetallen PDF

Preview

Summary

deel 7...

Description

Hoofdstuk 7 Cijferen met kommagetallen 1. Cijferen met kommagetallen 1.1 Beginsituatie

-

Cijferalgoritmes voor natruulijke getallen (cijferen met kommagetallen niet opnieuw met materiaal.)

-

Op zoek naar moeilijkheden met kommagetallen

1.2 Optellen en aftrekken

Belangrijkste is om de kommagetallen correct onder elkaar te schrijven. Voorbeeld: 1890,115 + 12,25 + 372,5 = 1

8

9 0, 1 1 1 2, 2 5 + 3 7 2, 5 2 2 7 4, 8 6

5

5

Moeilijkheden:

-

komma op juiste plaats

-

alle getallen hebben niet evenveel decimalen => nullen bijvoegen

-

bij natuurlijke getallen ook komma toevoegen.

voorbeeld

Moeilijkheden:

-

plaats van de komma aantal decimalen => ontbrekende decimalen met nullen aanvullen!

1

1.3 Vermenigvuldigen

Moeilijkheid: komma in de product bepalen Techniek van inductief werken => laat de leerlingen zelf ontdekken hoe ze de komma in de uitkomst moeten plaatsen door te vertrekken vanuit wat leerlingen al kennen en kunnen.

1.3.1 Het vermenigvuldigtal is een kommagetal

Voorbeeld: 5  5,3 = . . . 1) Schatten:

5  5 = 25; 5  6 = 30  Het product zal liggen tussen 25 en 30.

2) De leerlingen cijferen zonder rekening te houden met de komma:  2

5, 3 5 6 5

3) Vergelijk het product van de cijferoefening met de schatting. 4) De uitkomst bij de schatting blijkt te groot te zijn. De leerlingen plaatsen de komma op de juiste plaats: pas wanneer we één cijfer afsnijden komt het product overeen met de schatting. 5) Maak verschillende oefeningen

Er worden evenveel cijfers afgesneden bij het product als bij het vermenigvuldigtal. Goed opletten als er nullen mogen wegvallen!

1.3.2 De vermenigvuldiger is een kommagetal

Voorbeeld: 2,5 x 15 1) Schatten 2) Cijferen zonder rekening te houden met de komma 3) Vergelijk het product van de cijferoefeningmet de schatting. 4) Uitkomst = te groot, lln. plaatsen komma op juiste plaats: 5) Kernvragen:

-

Hoeveel cijfers worden afgesneden in vermenigvuldigter? 2

-

Hoeveel cijfers worden afgesneden in vermenigvuldigtal Hoeveel cijfers worden afgesneden in product?

In het product worden evenveel cijfers afgesneden als er bij de vermenigvuldiger afgesneden zijn.

1.3.3 Vermenigvuldiger en vermenigvuldigtal zijn kommagetallen

Voorbeeld: 4,3 x 7,25 1) Schatten: 4  7 = 28 2) Cijferen zonder rekening te houden met de komma:

2 3

7,  2 1 9 0 1 1

2 4, 7 0 7

5 3 5 0 5

3) Vergelijk het product van de cijferoefeningmet de schatting. 4) Uitkomst = te groot, lln. plaatsen komma op juiste plaats: In het product worden telkens zoveel cijfers afgesneden als er bij het vermenigvuldigtal en de vermenigvuldiger samen afgesneden worden. Opmerking: Bij het cijferend vermenigvuldigen van kommagetallen is het niet nodig om de getallen nauwkeurig onder elkaar te schrijven.

3

1.4

Delen

Moeten onderscheid maken tussen opgaande (zonder rest) & niet opgaande deling (met rest).

1.4.1 Het deeltal is een kommagetal. De deling gaat op.

voorbeeld: 17,5 : 5 = …

Eerst cijferen zonder komma en dan naar de schatting kijken om de plaats van de komma te bepalen.

3 1 7, 5 5 + 1 5 3, 5 2 5 + 2 5 0 Oplossingsmethode:

-

Maak eerst een schatting.

-

Voer de oefening cijferend uit zonder rekening te houden met de komma.

-

Grijp terug naar de schatting om de komma juist te plaatsen in de uitkomst.

1.4.2 Het deeltal is kommagetal. De deling gaat niet op.

Voorbeeld: 146,87 : 7 = …

2

0

1

4

6, 8

1

4 0

7

7 2

6

0, 9

8

Eerst cijferen zonder komma

0

en dan naar de schatting

6

8

6

3

kijken om de plaats van de komma te bepalen.

5

7

5

6 1

De rest is 0,01, want ze blijft over van de 7 hondersten.

4

Oplossingsmethode: 1)

schatting.

2) Voer de oefening cijferend uit zonder rekening te houden met de komma. 3) Grijp terug naar de schatting om de komma juist te plaatsen in de uitkomst. 4) Lees de rest correct af.

1.4.3 Een natuurlijk getal delen door een natuurlijk getal tot op 1 of 0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig

Voorbeeld: tot op duizendste nauwkeurig, 265 : 9 2

5

2

6

5, 0

1

8

0

0

9 2

8

5

8

1 4

0

3

6 4

0

3

6 4

0

3

6

9, 4

4

4

4

De rest is 0,004. Oplossingsmethode

1) Schatting. 2) Plaats een komma achter het deeltal en vul het juiste aantal nullen aan. 3) Voer de oefening cijferend uit zonder rekening te houden met de komma. 4) Grijp terug naar de schatting om de komma juist te plaatsen in de uitkomst.

1.4.4 Deler is kommagetal Komma wegwerken door bv. deeltal & deler met 10 te vermenigvuldigen.

5

Inzicht: quotiënt blijft hetzelfde indien deler & deeltal met eenzelfde getal vermenigvuldigd wordt of door eenzelfde getal gedeeld worden

Type 1: het aantal decimalen van deeltal en deler is gelijk Voorbeeld 6

0

0

6

7

6, 2

6

2

5

5

1

5

5

1, 2

5

5

1

4

2

0

0

1

2

5

1

2

5 0

Oplossingsmethode: 1) Maak een schatting. 2) Vermenigvuldig deeltal en deeltal beiden met 10, 100, 1000, … zodat de komma in deeltal en deler verdwijnt. 3) Voer de oefening cijferend uit. 4) Controleer de uitkomst met de schatting. (Merk op: het quotiënt is een geheel getal en bevat geen komma!!)

Type 2: de deler heeft meer decimalen dan het deeltal Voorbeeld 2

5

0

6

6

8, 7

6

2

5

0

4

3

7

5

3

1

2

5

1

2

5

0

1

2

5

0

5

0

3, 1

2

2

4

1

5

0 0 0

Oplossingsmethode 6

1) Maak een schatting. 2) Vermenigvuldig deeltal en deeltal beiden met 10, 100, 1000, … zodat de komma in de deler verdwijnt. (Hiervoor moeten eventueel nullen bijgevoegd worden bij het deeltal.) 3) Voer de oefening cijferend uit. 4) Controleer de uitkomst met de schatting. (Merk op: het quotiënt is een geheel getal en bevat geen komma!!)

Type 3: het deeltal heeft meer decimalen dan de deler

voorbeeld 7 1

5, 1, 3

1

3

0

2

1

3

2

0

8

2

Eerst cijferen zonder

2, 6 5, 8

2

komma en dan naar de schatting kijken om de plaats van de komma te

5

2

5

2

bepalen.

0

Oplossingsmethode

-

Maak een schatting.

-

Vermenigvuldig deeltal en deeltal beiden met 10, 100, 1000, … zodat de komma in de deler verdwijnt. (De komma in het deeltal schuift een of enkele plaats(en) naar rechts.)

-

Voer de oefening cijferend uit. (De oefening is nu van het type onder 2.5.1 geworden.)

-

Vergelijk de uitkomst met de schatting om de juiste plaats van de komma te bepalen.

7

1.4.5 Een kommagetal delen door een kommagetal tot op 1 of 0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig

Voorbeeld: Bepaal tot op 0,01 nauwkeurig. 1 1, 8, 9 1

2

4 4 4

1, 4 1, 3

5

9 2 7

2

7

0 2

De rest is 0,002 want (1,35  1,4) + 0,002 = 1,892

Oplossingsmethode 1) Maak een schatting. 2) Vermenigvuldig deeltal en deeltal beiden met 10, 100, 1000, … zodat de komma in de deler verdwijnt. (De komma in het deeltal schuift een of enkele plaats(en) naar rechts.) 3) Voer de oefening cijferend uit. Vergelijk de uitkomst met de schatting om de juiste plaats van de komma te bepalen. 4) Lees de rest correct af. Hiervoor kijk je naar de oorspronkelijke plaats van de komma!!

1.4.6 Algemene besluiten

-

Quotiënt van de deling blijft behouden als we deeltal & deler met eenzelfde getal vermenigvuldigen

-

We moeten komma niet per se wegwerken: cijferen zonder rekening te houden met de komma, verlvolgens kijken naar de schatting om juiste plaats van de komma te bepalen.

-

Bij aflezen v/d rest moeten we kijken naar plaat van de oorsponkelijke komma.

8

Bijlage 1: Cijferrekenen - vermenigvuldigen en delen met kommagetallen Vermenigvuldigen met kommagetallen

Delen met kommagetallen

vermenigvuldigtal is een kommagetal

deeltal is een kommagetal (kommagetal gedeeld door natuurlijk getal)

vb.:

5 x 5,5 = 13 x 2,25 =

vb. 1 (deling is opgaand):

17,5 : 5 = 146,72 : 7 =

vb. 2 (deling is niet opgaand):

17,8 : 5 = 146,87 : 7 =

natuurlijk getal delen door een natuurlijk getal tot op 1 of 0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig vb.: 6126 : 5 = 265 : 9 = vermenigvuldiger is een kommagetal vb.:

2,5 x 15 = 12,5 x 59 = vermenigvuldigtal en vermenigvuldiger zijn kommagetallen vb.:

deler is een kommagetal (natuurlijk getal gedeeld door kommagetal) vb.: 535 : 2,5 = deeltal en deler zijn kommagetallen (kommagetal gedeeld door kommagetal)

4,3 x 7,25 = a) aantal decimalen van deler is gelijk aan aantal decimalen deeltal vb.: 676,25 : 1,25 = b) de deler heeft meer decimalen dan het deeltal vb.: 668,75 : 3,125 = c) het deeltal heeft meer decimalen dan de deler vb.:

15,132 : 2,6 =

Opmerking: bij elk van de drie types (a, b en c) kan de deling zowel opgaand als niet opgaand zijn.

10...