5 Preisabsatz & Nachfragefunktionen PDF

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2. Semester...

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Prof. Dr. Kuhne

Die Grundlage der ökonomischen Preistheorie bildet die Nachfragefunktion:

Die Nachfragefunktion gibt an, wie groß die Nachfrage (der Absatz) eines Produktes bei einem bestimmten Preis P ist! Das folgende Beispiel soll diesen Zusammenhang mit Zahlen illustriert beschreiben: Eine exemplarische Nachfragefunktion hat die Gestalt:

Setzt das Unternehmen den z.B. einen Preis von 7 €, so kann das Unternehmen mit einem Absatz von „150“ Gütern rechnen! Erhöht das Unternehmen den Preis auf 10 €, so kann es nur noch mit einem Absatz von „120“ Gütern rechnen. Zu einem Preis von 22 € kann das Unternehmen gar keinen Absatz erzielen!

Nachfragefunktion Bsp.: X(p)=220-10p 250 200 150 Menge x 100 50 0 1

4

7

10

13

16

19

22

Preis

Df ={p ε ℝ| x ε [0;22]}

W f = {X(p) ε ℝ| X(p) ε [0;220]}

Nachfragefunktionen können nicht exakt ermittelt werden, sie werden über Marktbeobachtungsdaten geschätzt!1 Wird nur die Preisabhängigkeit gemessen, dann mit Hilfe der oben erklärten Funktion. Wird neben dem Preis auch noch der Einfluss eines Werbemittels (W) gemessen, dann sieht eine solche Nachfragefunktion wie folgt aus:

1

Nachfrage- und Preisabsatzfunktionen schätzen, lernen Sie in Statistik!!!

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Prof. Dr. Kuhne

wobei die Parameter „d“ für den Preiseinfluss ökonomisch rational negativ und der Parameter „w“ für den Werbemitteleinfluss positiv sein müssen. Die Preisabsatzfunktion ist die „Umkehrfunktion“ der Nachfragefunktion:

Preisabsatzfunktion Bsp.: P(x)=22-0,1x 25 20 15

Preis 10 5 0 1

220

Menge x Df ={x ε ℝ| x ε [0;220]}

Wf = {P(x) ε ℝ| P(x) ε [0;22]}

Die Preisabsatzfunktion gibt an, wie hoch der Preis zu wählen ist, wenn das Unternehmen eine bestimmte Menge x auf dem Markt absetzen will. Plant z.B. das Unternehmen einen Absatz von „100“ sollte es einen Preis von 12 € wählen. Für Preisabsatz- und Nachfragefunktionen gelten allgemein folgende Zusammenhänge: Lineare Preisabsatz- und Nachfragefunktionen: Preisabsatzfunktion: Nachfragefunktion: Quadratische Preisabsatzfunktionen und daraus hergeleitete Nachfragefunktionen: Preisabsatzfunktion: Nachfragefunktion: Zwischen den Lageparameter von Preisabsatz- und Nachfragefunktionen gilt folgende Beziehung: 2

Prof. Dr. Kuhne

Mathematische Voraussetzung dafür, dass man zu einer Funktion die Umkehrfunktion (Inverse) bilden kann, ist die sogenannte Bijektivität der Funktion. Eine Funktion ist bijektiv, wenn jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Wertebereichs zugeordnet werden kann.2 Infolgedessen tauschen bei einer Umkehrfunktion auch Definitionsund Wertebereich. Ökonomisch rational können Preise und Absatzmengen nur positive Zahlen inklusive der Null annehmen. Die Elemente des Definitions- und Wertebereichs sind folglich reelle Zahlen aus der Menge ℝ . Die äußere Grenze des Definitionsbereichs bestimmen Sie, indem Sie die Nullstelle der Funktion bestimmen. Die äußere Grenze des Wertebereichs bestimmt man, indem die Zahl „0“ in die Funktion eingesetzt wird. Beispiele:

Äußere Grenze des Definitionsbereichs:

Äußere Grenze des Wertebereichs:

Df ={x ε ℝ| x ε [0;1280]}

Wf = {P(x) ε ℝ| P(x) ε [0;128]}

Umkehrfunktion:

Äußere Grenze des Definitionsbereichs:

Äußere Grenze des Wertebereichs:

2

Vgl. hierzu das Schriftstück „Funktion“!

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Prof. Dr. Kuhne

Df ={x ε ℝ| x ε [0;250]}

Wf = {P(x) ε ℝ| P(x) ε [0;625]}

Umkehrfunktion:

Äußere Grenze des Definitionsbereichs:

Äußere Grenze des Wertebereichs:

Df ={p ε ℝ| x ε [0;625]}

Wf = {X(p) ε ℝ| X(p) ε [0;250]}

Umkehrfunktion:

4...