6- Fotones - Ingar - Apuntes 6 PDF

Preview

Summary

Prof. Francisco Nesprías...

Description

Fotones Problema 1) ¿Cuáles son las frecuencias de los fotones que tienen las siguientes energías? a) 1eV. b) 1KeV. c) 1MeV. -19

a) ν =

E 1.6 · 10 J =ν = = 2.4 · 1014 Hz h 6.62 · 10 -34Js 3

-19

E 10 ⋅1.6 ⋅10 J = = 2.4⋅ 1017 Hz h 6.62 ⋅10 -34 Js E 106 ⋅1.6 ⋅10-19 J c) ν = = = 2.4⋅ 1020 Hz -34 h 6.62 ⋅10 Js

b) ν =

Problema 2) Encontrar la energía de los fotones que tienen las siguientes longitudes de onda: a) 450 nm b) 550 nm c) 650 nm a) E = h

c

b) E = h

c

c) E = h

c

λ λ λ

8

= 6.62 ⋅10 − 34Js

3 ⋅10 m s = 4.41⋅ 10− 19J = 2.76eV −9 450 ⋅ 10 m

= 6.62 ⋅ 10 − 34Js

3 ⋅10 m s = 3.61⋅ 10 − 19J = 2.26eV −9 550 ⋅ 10 m

= 6.62 ⋅10 − 34Js

3 ⋅10 m s = 3.05 ⋅ 10− 19J = 1.91eV −9 950 ⋅ 10 m

8

8

Problema 3) Justificar brevemente, señalando las razones a favor o en contra, si la cuantificación de la energía de la radiación electromagnética se revela por: a) El experimento de Young de doble ranura. b) La difracción de la luz por una ranura pequeña. c) El efecto fotoeléctrico. d) El experimento de Thomson de rayos catódicos. El experimento de doble ranura de Young permitió descubrir la dualidad onda-corpúsculo de la materia a nivel atómico. La difracción de la luz por una ranura pequeña fue una prueba más acerca del comportamiento ondulatorio de la luz. El efecto fotoeléctrico de Einstein demuestra que la energía de la radiación electromagnética está cuantizada. El experimento de rayos catódicos de Thomson permitió medir el cociente q/m de los electrones y el posterior descubrimiento de la cuantización de la carga eléctrica. Problema 4) Dos fuentes de luz monocromáticas A y B, emiten el mismo número de fotones por segundo. La longitud de onda de A es igual a 400 nm y la de B 600 nm. La potencia emitida por la fuente B es: ¿Igual a la fuente A?, ¿Menor a la fuente A? , ¿Mayor a la fuente A?

E = PΔt = Nhν ⇒ P = N PB Δt = N PA Δt

N hc , Δt λ

N N = Δt A Δ t B

hc λB λA 400 · 10 -9 m = = = 0,66 ⇒ La potencia emitida por la fuente B es menor que A. hc λB 600 · 10-9 m λA

Problema 5) Encontrar la energía en Joule y el electrón-volt, y la longitud de onda de los fotones para el caso de una señal de: a) FM, para la cual ν = 100 MHz b) AM, para la cual ν = 900 kHz a) E = hν = 6.62 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 100 ⋅ 106 Hz = 6.62 ⋅ 10 −26 J = 4.14 ⋅ 10 −7 eV

λ=

c

ν

=

3 ⋅10 8 m s 100 ⋅10 6Hz

= 3m

b) E = hν = 6.62 ⋅ 10 −34Js ⋅ 900 ⋅ 10 3Hz = 5.96 ⋅ 10 −28J = 3.72⋅ 10 −9eV

λ=

c

ν

=

3 ⋅10 8 m s 900 ⋅10 3Hz

= 333.33m

Problema 6) Una estación de radio FM, de 80 kW de potencia, emite en la frecuencia 101,1 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo son emitidos por el transmisor? E = PΔt = Nhν ⇒

N P 80⋅ 103 W 30 ftn = = = 1.19⋅ 10 6 −34 Δt hν 6.62 ⋅10 Js ⋅101.1 ⋅10 Hz s

Problema 7) Encontrar la energía del fotón si la longitud de onda es: a) 0,1 nm, dimensión comparable al diámetro atómico, y b) 1 fm (fermi) (1 fm = 1 femtometro = 10-15m), dimensión comparable al radio del núcleo atómico. a) E = h

c

λ

= 6.62 · 10 − Js 34

3 ⋅108 m s −9

= 1.98 ⋅ 10− J = 12.41keV 15

0.1⋅ 10 m c 3 ⋅108 m s 34 −10 J = 1241MeV b) E = h = 6.62 · 10 − Js -15 = 1.98 ⋅ 10 λ 0.1 ⋅10 m

Problema 8) La longitud de onda emitida por un láser de He-Ne es de 623,82 nm y su potencia es 1 mW. Si el diámetro del rayo de láser es 1 mm (radio = 0.5 mm): a) ¿cuál es la densidad de fotones del rayo (fotones por m3)? b) ¿cuál es la densidad de potencia de radiación (potencia por unidad de superficie)? a) E = PΔt = Nh

c

λ

⇒N=

PΔtλ , hc

Vol = S up ⋅ x = π r 2 ⋅ cΔt

P Δt λ N Pλ 10−3 W ⋅ 623.82 ⋅ 10−9 m fotón = hc = = = 13.3⋅ 1013 2 2 2 2 2 Vol π r cΔ t π hr c m3 3.14 ⋅ 6.62 ⋅ 10 − 34Js ⋅ 0.5 ⋅ 10 − 3m ⋅ (3 ⋅ 10 8 m s )

(

b) I =

10 −3W P P = 2 = S up π r 3.14 ⋅ 0.5 ⋅10 − 3m

(

)

2

= 1273

)

W m2

Problema 9) A partir de los datos del problema anterior y considerando un ancho de línea Δλ = 0,005 nm : a) Determinar la densidad espectral de potencia radiante y, b) Determinar la temperatura de un cuerpo negro, necesaria para igualar esa densidad espectral de potencia radiante, en la misma longitud de onda.

a) I = R = ∫ R ( λ ) d λ = R ( λ 0 ) Δλ ⇒ R ( λ ) = b) R (λ , T ) =

T=

2π c2 R (T ) = 5 hc λkT ⇒T = Δλ −1) λ0 ( e

R 1273W m 2 W = = 2.546 ⋅ 1014 3 −9 Δλ 0.005⋅ 10 m m hc ⇒ ⎛ 2π hc 2 ⎞ λk ln ⎜ 5 +1 ⎟ ⎝ λ R ( λ ,T ) ⎠

6.62 ⋅ 10− 34Js ⋅ 3 ⋅ 10 8 m s ⎛ 2⋅ 3.14⋅ 6.62⋅ 10 −34 Js⋅ 3⋅ 108 m s J 623.82 ⋅10 −9 m ⋅ 1.38 ⋅10 −23 ⋅ ln ⎜ 5 ⎜ K ⎜ 623.82 ⋅10-9m ⋅1.27 W m 3 ⎝

(

(

)

)

2

⎞ + 1 ⎟⎟ ⎟ ⎠

= 8239K...