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1 ANÁLISIS DE UN PROYECTO DE EXPANSIÓN A TRAVÉS DEL USO DE PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

ESTUDIANTES JUAN DAVID BAUTISTA ERIKA JOHANNA BOCANEGRA

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA PROGRAMA DE INGENIERA DE SISTEMAS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 2022

2 ANÁLISIS DE UN PROYECTO DE EXPANSIÓN A TRAVÉS DEL USO DE PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

ESTUDIANTES JUAN DAVID BAUTISTA ERIKA JOHANNA BOCANEGRA

ENTREGADO A MAYERLY ANDREA MARTIN BAQUERO

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA PROGRAMA DE INGENIERA DE SISTEMAS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 2022

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Contenido ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE 2 ............................................................................................. 4 Objetivo de aprendizaje .................................................................................................................. 4 Descripción del taller ...................................................................................................................... 4 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 6 OBJETIVO ..................................................................................................................................... 7 OBJETIVOS ESPECIFICOS.......................................................................................................... 7 CASO PROBLEMA ....................................................................................................................... 8 PARTE I.......................................................................................................................................... 8 PARTE II ...................................................................................................................................... 13 CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 17

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ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE 2

Objetivo de aprendizaje

Calcula e interpreta reglas básicas de probabilidades y distribuciones de probabilidad discreta en un contexto específico.

Descripción del taller A través del presente Taller colaborativo de Estadística y Probabilidad, los estudiantes revisan y evalúan los conocimientos aprendidos y los aplican en un caso problema cuya solución exige el manejo de los siguientes conceptos matemáticos: 1. Punto muestral, experimento y espacio muestral. 2. Conceptos y reglas básicas de probabilidad. 3. Distribuciones de probabilidad discreta. 4. Gráficas y tablas estadísticas. 5. Uso de Excel básico.

Requisitos para el taller • •

Realizar la lectura complementaria que se encuentra en el referente de pensamiento eje 2. Realizar las lecturas complementarias que se encuentran en el referente de pensamiento eje 2.

5

• • •

•

Revisar los recursos para el aprendizaje que se encuentran en el referente de pensamiento eje 2. Realizar la lectura caso problema. Análisis de un proyecto de expansión, que se encuentra a continuación. Presentar, por grupos de trabajo, un informe escrito donde presenten la solución de las actividades propuestas en la lectura Caso problema. Análisis de un proyecto de expansión. Las gráficas y tablas se pueden realizar en algún programa de cálculo simbólico (Geogebra, Graph, etc.) y copiarlas en el informe.

6 INTRODUCCIÓN

Es el estudio y aplicación de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad y la incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos. El ejemplo más sencillo y cotidiano de un experimento aleatorio es el de lanzar una moneda o un dado, y aunque estos experimentos pueden parecer muy sencillos, algunas personas los utilizan para tomar decisiones en sus vidas.

7 OBJETIVO

El objetivo es explorar los datos y realizar inferencias con la información disponible para comprender los procesos que generan los datos, ayudar a tomar decisiones y realizar predicciones.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Utilizar la vista hoja de cálculo y algunas de sus herramientas asociadas para trabajar diferentes tipos de datos. Obtener diferentes medidas estadísticas a partir de dichas herramientas. Presentar los datos en diagramas y gráficas que faciliten la interpretación de los resultados obtenidos.

8 CASO PROBLEMA

Análisis de un proyecto de expansión de la empresa Power & Light (P&L) a través del uso de las probabilidades (tomado de: https://administradorjorgevelcas.files.wordpress.com/2013/12/unidad-ii-iiiprobabilidadesok.pdf).

PARTE I Power & Light ha empezado un proyecto que tiene como objetivo incrementar la capacidad de generación de una de sus plantas en el norte de Colombia. El proyecto fue dividido en dos etapas o pasos sucesivos: etapa 1 (diseño) y etapa 2 (construcción). A pesar de que cada etapa se planeará y controlará con todo el cuidado posible, a los administrativos no les es posible pronosticar el tiempo exacto requerido en cada una de las etapas del proyecto. En un análisis de proyectos de construcción similares encuentran que la posible duración de la etapa de diseño es de 2, 3, o 4 meses y que la duración de la construcción es de 6, 7 u 8 meses. Además, debido a la necesidad urgente de más energía eléctrica, los administrativos han establecido como meta 10 meses para la terminación de todo el proyecto. Como hay tres posibles periodos para la etapa del diseño (paso 1) y tres para la etapa de la construcción (paso 2) cabe aplicar la regla de conteo para experimentos de pasos múltiples, entonces el total de resultados posibles es 3∗3=9. Para describir los resultados experimentales emplean una notación de dos números; por ejemplo, (2,6) significa que la etapa del diseño durará 2 meses y la etapa de construcción 6 meses. Esto da como resultado una duración de 2+6=8 meses para todo el proyecto

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1. En la tabla 1, aparecen el primero y último de los 9 resultados posibles. Usted debe completar esta tabla.

Tabla 1 Resultados experimentales (puntos muestrales) para el proyecto P&L.

DURACIÓN MESES ETAPA 1 (DISEÑO)

ETAPA 2 (CONSTRCCIÓN)

NOTACIÓN PARA LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES

PROYECTO COMPLETO DURACIÓN

2 2

6 7

(2,6) (2,7)

MESES 8 9

2

8

(2,8)

10

3

6

(3,6)

9

3 3

7 8

(3,7) (3,8)

10 11

4

6

(4,6)

10

4

7

(4,7)

11

4

8

(4,8)

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La regla de conteo y el diagrama de árbol ayudan al administrador del proyecto a identificar los resultados experimentales y a determinar la posible duración del proyecto. 2. Con la información de la tabla 1, elabore el diagrama de árbol correspondiente. De acuerdo con la información de la tabla 1, la duración del proyecto es de 8 a 12 meses. Usted debe verificar que seis de los nueve resultados experimentales tienen la duración deseada de 10 meses o menos.

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Diagrama de árbol

6 meses

(2,6)

8 meses

7 meses

(2,7)

9 meses

8 meses

(2,8)

10 meses

2 meses

3 meses

6 meses

(3,6)

9 meses

7 meses

(3,7)

10 meses

8 meses

(3,8)

11 meses

4 meses 6 meses

(4,6)

10 meses

7 meses

(4,7)

11 meses

(4,8)

12 meses

8 meses

Aun cuando identificar los resultados experimentales ayuda, es necesario considerar cómo asignar los valores de probabilidad a los resultados experimentales antes de evaluar la probabilidad de que el proyecto dure los 10 meses deseados. Para continuar con el análisis del proyecto P&L hay que hallar las probabilidades de los nueve resultados experimentales enumerados en la tabla 1. De acuerdo con la experiencia, los administrativos concluyen que los resultados experimentales no son todos igualmente posibles. Por tanto, no emplean el método clásico de asignación de probabilidades. Entonces deciden hacer un estudio sobre la duración de los proyectos similares realizados por P&L en los últimos tres años. En la tabla 2 se resume el resultado de este estudio considerando 40 proyectos similares.

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Tabla 2. Duración de 40 proyectos de KP&L

DURACIÓN MESES ETAPA 1 (DISEÑO)

ETAPA 2 (CONSTRCCIÓN)

PUNTO MUESTRAL

NÚMERO DE PROYECTOS QUE TUVIERON ESTA DURACIÓN

2

6

(2,6)

6

2

7

(2,7)

6

2

8

(2,8)

2

3

6

(3,6)

4

3

7

(3,7)

8

3

8

(3,8)

2

4

6

(4,6)

2

4

7

(4,7)

4

4

8

(4,8)

6

Después de analizar los resultados de este estudio, los administrativos deciden emplear el método de frecuencia relativa para asignar las probabilidades. Los administrativos podrían haber aportado probabilidades subjetivas, pero se dieron cuenta de que el proyecto actual era muy similar a los 40 proyectos anteriores. Así, consideraron que el método de frecuencia relativa sería el mejor. Si emplea la tabla 2 para calcular las probabilidades, observará que el resultado (2, 6) duración de la etapa 1, 2 meses, y duración de la etapa 2, 6 meses— se encuentra seis veces en los 40 proyectos. Con el método de las frecuencias relativas, la probabilidad signada a este resultado es

=0,15. También el resultado (2, 7) se encuentra seis veces en los 40 proyectos,

por lo que su probabilidad de ocurrencia es

=0,15. Continuando de esta manera, se obtienen,

para los puntos muestrales del proyecto de P&L, las asignaciones de probabilidad que se muestran en la tabla 3.

12 3. Complete la tabla 3.

Tabla 3 Asignación de probabilidades para el proyecto KP&L PUNTO MUESTRAL (2,6)

TIEMPO DE TERMINACIÓN DEL PROYECTO 8 meses

PROBABILIDAD DEL PUNTO MUESTRAL P(2,6) = 6/40 = 0,15

(2,7)

9 meses

P(2,7) = 6/40 = 0,15

(2,8)

10 meses

P(2,7) = 2/40 = 0,05

(3,6)

9 meses

P(2,7) = 4/40 = 0,1

(3,7)

10 meses

P(2,7) = 8/40 = 0,2

(3,8)

11 meses

P(2,7) = 2/40 = 0,05

(4,6)

10 meses

P(2,7) = 2/40 = 0,05

(4,7)

11 meses

P(2,7) = 4/40 = 0,1

(4,8)

12 meses

P(2,7) = 6/40 = 0,15 Total 1,00

Observe que P (2, 6) representa la probabilidad del punto muestral (2, 6).

4. Recuerde que una distribución de probabilidad discreta es un arreglo en el que aparecen cada uno de los puntos muestrales de un experimento y su respectiva probabilidad. Para la tabla 3, elabore la representación gráfica de esta distribución de probabilidad discreta. Advierta que la suma de las probabilidades debe ser 1.

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PARTE II Con el propósito de expansión, cierta empresa ha empezado un proyecto que tiene como objetivo incrementar la capacidad de generación de una de sus plantas en alguna región del país. El proyecto fue dividido en tres etapas o pasos sucesivos: etapa 1 (diagnóstico), etapa 2 (diseño) y etapa 3 (implementación). A pesar de que cada etapa se planeará y controlará con todo el cuidado posible, a los administrativos no les es posible pronosticar el tiempo exacto requerido en cada una de las tres etapas del proyecto. En un análisis de proyectos similares encuentran que la posible duración de la etapa de diagnóstico es de 1 ó 2 meses, la duración de la etapa de diseño es de 4, 5 ó 6 meses y la duración de la implementación es de 6 o 7 meses. Además, debido a la necesidad urgente de implementar el proyecto, los administrativos han establecido como meta, máximo un año para la terminación de todo el proyecto.

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A. Elabore un diagrama de árbol que muestre todos los resultados posibles de duración del proyecto.

Tabla 1

DURACIÓN EN MESES ETAPA DE DIAGNOSTICO

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

ETAPA DE DISEÑO

4 4 5 5 6 6 4 4 5 5 6 6

ETAPA DE IMPLEMENTACIÓN

6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7

NOTACIÓN PARA LOS RESULTADOS

PROYECTO COMPLETO

EXPERIMENTALES

DURACIÓN EN MESES

(1,4,6) (1,4,7) (1,5,6) (1,5,7) (1,6,6) (1,6,7) (2,4,6) (2,4,7) (2,5,6) (2,5,7) (2,6,6) (2,6,7)

11 12 12 13 13 14 12 13 13 14 14 15

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Diagrama de árbol

B. Elabore una tabla que muestre todos los puntos muestrales del experimento y su respectiva probabilidad, es decir, la distribución de probabilidad discreta correspondiente.

TOTAL

DURACIÓN TOTAL DEL PROYECTO

VECES QUE SE REPITE

PROBABILIDAD

11 12 13 14 15

1 3 4 3 1 12

0.0833 0.25 0.3333 0.25 0.0833 1

16 C. Elabore la representación gráfica de esta distribución de probabilidad discreta. Advierta que la suma de las probabilidades debe ser 1.

D. ¿Cuál es la probabilidad de que los administrativos logren la meta?

-

Los administrativos plantean como meta la realización del proyecto como máximo en un plazo de un año, un año es igual a 12 meses por ende se nos está pidiendo la probabilidad de lograr el éxito en 12 meses o menos, como se puede observar en la tabla la probabilidad de que se cumpla en 12 meses es de 0.25 y la probabilidad de que se cumpla en 11 meses es de 0.833 si sumamos estas probabilidades obtenemos que la probabilidad de éxito es del 0.3333 o lo que es igual de 33.33%

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CONCLUSIONES

El beneficio que podríamos obtener gracias a esta materia es que nos ayuda a realizar estudios reales, con poblaciones exactas: lo cual nos ayuda a mejorar nuestros proyectos. Todo lo que muestra en este apartado es de gran importancia, ya que nos será de gran utilidad a lo largo de nuestra carrera....