AnÁlisis CinemÁtico DEL Mecanismo DE Retorno RÁpido PDF

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Se muestra como se analizan las levas...

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ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO DE RETORNO RÁPIDO

MECÁNICA DE MÁQUINAS

PRESENTADO POR:

PRESENTADO A: EXPEDITO LOZANO GOMEZ

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER 2017

OBJETIVOS GENERALES

•

Realizar un análisis cinemático (Posición, velocidad y aceleración) de un mecanismo de retorno rápido, mediante distintos métodos, resaltando en los puntos más relevantes de un ciclo o revolución.

OBJETIVOS ESPECFICOS

•

Determinar la carrera máxima de trabajo.

•

Determinar la velocidad máxima de trabajo y retorno de la corredera del mecanismo analizado, junto con la respectiva posición angular de la barra motriz.

•

Determinar la aceleración máxima acelerando y frenando el retorno de la corredera del mecanismo analizado, junto con la respectiva posición angular de la barra motriz.

INTRODUCCIÓN El análisis cinemático corresponde a conocer las posiciones, velocidades y aceleraciones de todas las partes en movimiento de un mecanismo, con el fin de poder efectuar el análisis cinético en procesos posteriores. El análisis se efectúa con el incremento de las variables de entrada (dependiendo de los grados de libertad) y analizando el comportamiento. Para el siguiente trabajo, se tomarán como variables de entrada la posición angular de la barra motriz y se analizará el elemento de movimiento lineal (corredera).

MÉTODO ANALÍTICO Con el uso de las ecuaciones obtenidas en clase: 1) ra (𝜃2 ) = √𝑟12 + 𝑟22 + 2𝑟1 𝑟2 sin 𝜃2 𝑟 + 𝑟2 sin 𝜃2 ) 2 cos 𝜃2

2) 𝜃4 (𝜃2 ) = arctan ( 1 𝑟

3) 𝜃5 (𝜃2 ) = 180 − arcsin (

+ 180 ∗ ∅(𝜃2 − 90) ∗ ∅(270 − 𝜃2 )

ℎ− 𝑟4 sin 𝜃4 (𝜃2 ) 𝑟5

)

4) Sc (𝜃2 ) = 0,075 − 𝑟4 cos(𝜃4 (𝜃2 )) sin 𝜃4 (𝜃2 ) + √𝑟52 − (ℎ − 𝑟4 sin 𝜃4 (𝜃2 ))2 5) 𝑟𝑎󰇗 (𝜃2 ) = 𝑟2 𝜔2 sin(𝜃4 (𝜃2 ) − 𝜃2 ) 6) 𝜔4 (𝜃2 ) =

𝑟2 𝜔2

ra (𝜃2 )

7) 𝜔5 (𝜃2 ) = − 8) 𝑉𝑐 (𝜃2 ) = −

cos(𝜃4 (𝜃2 ) − 𝜃2 )

𝑟4 𝜔4 (𝜃2 ) cos(𝜃4 (𝜃2 )−𝜃2 ) r5 cos 𝜃5 (𝜃2 )

𝑟4 𝜔4 (𝜃2 ) sin(𝜃5 (𝜃2 )−𝜃4 (𝜃2 )) cos 𝜃5 (𝜃2 )

9) 𝑟𝑎󰇘 (𝜃2 ) = ra (𝜃2 )𝜔4 (𝜃2 )2 − 𝑟2 𝜔2 2 cos(𝜃4 (𝜃2 ) − 𝜃2 ) 10) 𝛼4 (𝜃2 ) =

𝑟2 𝜔2 2 sin(𝜃4 (𝜃2 )−𝜃2 )−2𝑟𝑎 󰇗 (𝜃2 )𝜔4 (𝜃2 ) ra (𝜃2 )

11) 𝑎𝑐 (𝜃2 ) =

𝑟5 𝜔5 (𝜃2 )2 +𝑟4 𝜔4 (𝜃2 )2 cos(𝜃5 (𝜃2 )−𝜃4 (𝜃2 ))−𝑟4 𝛼4 (𝜃2 ) sin(𝜃5 (𝜃2 )−𝜃4 (𝜃2 )) cos 𝜃5 (𝜃2 )

12) 𝛼5 (𝜃2 ) =

𝑟4 𝜔4 (𝜃2 )2 sin 𝜃4 (𝜃2 )+𝑟5 𝜔5 (𝜃2 ) sin 𝜃5 (𝜃2 )−𝑟4 𝛼4 (𝜃2 ) cos 𝜃4 (𝜃2 ) r5 cos 𝜃5 (𝜃2 ) 2

Se determinaron los puntos de interés y los valores de cada variable en dados puntos. Se hallaron cada uno de los valores para una variación de la barra motriz cada 2 grados y os puntos de interés del análisis cinemático se registran en la siguiente tabla de resumen: Metodo Analitco Limadora θ2 [Grados] Sc (θ2) [m] Vc (θ2) [m/s] -34,85 0,0000 0,0000 -32,85 0,0002 0,4484

aC (θ2) 502,4621 466,3066

49,15 51,15 53,15 55,15 57,15

0,1514 0,1560 0,1607 0,1653 0,1700

5,0261 5,0284 5,0293 5,0289 5,0271

3,1997 1,7147 0,2579 -1,1792 -2,6048

VmaxT

211,15 213,15 215,15 217,15 219,15

0,3999 0,3999 0,4000 0,3999 0,3998

0,1085 0,0507 -0,0092 -0,0741 -0,1477

-62,2853 -63,1140 -66,7909 -74,0666 -85,7603

Sc Max

253,15 255,15

0,3543 0,3453

-9,1387 -10,3763

-1313,7541 -1353,9475

257,15 259,15 261,15

0,3351 0,3237 0,3113

-11,6348 -12,8776 -14,0631

-1357,7879 -1319,0183 -1233,9280

269,15 271,15

0,2521 0,2358

-17,4196 -17,7637

-490,8896 -252,0375

273,15 275,15 277,15

0,2193 0,2027 0,1864

-17,8878 -17,8014 -17,5237

-17,6715 200,7078 394,6229

289,15 291,15

0,0992 0,0873

-13,3298 -12,4366

955,3148 971,5970

293,15 295,15 297,15

0,0762 0,0660 0,0565

-11,5344 -10,6333 -9,7411

975,4068 969,6115 956,5051

323,15 325,15

0,0002 0,0000

-0,4823 0,0000

539,4845 502,4621

Tabla1. Analítica resumida de los puntos de interés.

amaxa

VmaxR

amaxF

MÉTODO CAD (COMPUTER ASSISTED DRAWING) Con ayuda del programa CAD Solidworks, se realizó el montaje del mecanismo de retorno rápido para su análisis cinemático.A continuación se anexan las tablas con sus gráficas para cada variable en sus respectivos puntos de interés. Desplazamiento Sc Desplazamiento SolidWorks Tiempo [s]

Desplazamiento lineal [mm] ϴ2 [Grados]

Sc [m]

0 0,000925926 0,001851852

1,37E-13 0,21019 0,82024

-34,85 -32,85 -30,85

0 0,00021 0,00082

0,113888889 0,114814815

399,90616 399,97991

211,15 213,15

0,39991 0,39998

0,115740741 0,116666667 0,117592593

399,99936 399,96129 399,8594

215,15 217,15 219,15

0,4 0,39996 0,39986

0,164814815 0,165740741 0,166666667

0,90387 0,22065 2,08E-13

321,15 323,15 325,15

0,0009 0,00022 0

Sc Max

Tabla 2.1 Desplazamiento; CAD; resumida de los puntos de interés. 0.42 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 -0.00 0.0000

0.0139

0.0278

Gráfica 2.1 Desplazamiento; CAD.

0.0417

0.0556

0.0694

0.0833 Tiempo (sec)

0.0972

0.1111

0.1250

0.1389

0.1528

0.1667

Velocidad Vc Velocidad SolidWorks Velocidad lineal [mm/s] ϴ2 [Grados] 0 5,33E-12 -34,85 0,000925926 465,1520314 -32,85 0,001851852 877,8873584 -30,85

Tiempo [s]

V c [m/s] 0,00000 0,46515 0,87789

0,038888889 0,039814815

5026,573674 5028,833733

49,15 51,15

5,02657 5,02883

0,040740741 0,041666667 0,042592593

5029,735598 5029,30112 5027,54441

53,15 55,15 57,15

5,02974 VmaxT 5,02930 5,02754

0,140740741 0,141666667

-17425,37497 -17766,41723

269,15 271,15

17,42537 17,76642

0,142592593 0,143518519 0,144444444

-17887,33371 -17798,21216 -17518,34638

273,15 275,15 277,15

17,88733 VmaxR 17,79821 17,51835

0,164814815 0,165740741 0,166666667

-999,1757954 -482,3636489 -0,11417588

321,15 323,15 325,15

0,99918 0,48236 0,00011

Tabla 2.2 Velocidad; CAD; resumida de los puntos de interés. 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 -5.0 -6.0 -7.0 -8.0 -9.0 -10.0 -11.0 -12.0 -13.0 -14.0 -15.0 -16.0 -17.0 -18.0 -19.0 0.0000

0.0139

0.0278

Gráfica 2.2 Velocidad; CAD.

0.0417

0.0556

0.0694

0.0833 Tiempo (sec)

0.0972

0.1111

0.1250

0.1389

0.1528

0.1667

Aceleración ac Aceleracion SolidWorks Aceleración Lineal [mm/s 2] ϴ2 [Grados] Tiempo [s] 0 502460,32162 -34,85 0,000925926 563227,89057 -32,85

ac [m/s 2] 502,46032 563,22789

0,133333333 0,134259259

-1329666,89063 -1344459,87935

253,15 255,15

-1329,66689 -1344,45988

0,135185185 0,136111111 0,137037037

-1352775,44975 -1328881,42857 -1233554,27184

257,15 259,15 261,15

-1352,77545 amaxa -1328,88143 Acelerando el retorno -1233,55427

0,15 0,150925926

953325,65200 969737,62529

289,15 291,15

953,32565 969,73763

0,151851852 0,152777778 0,153703704

973786,02650 968271,92409 955445,29954

293,15 295,15 297,15

973,78603 amaxF 968,27192 Frenando el retorno 955,44530

0,165740741 0,166666667

539316,16815 502298,46000

323,15 325,15

539,31617 502,29846

Tabla 2.3 Aceleración; CAD; resumida de los puntos de interés.

990.0 880.0 730.0 580.0 430.0 280.0 130.0 -20.0 -170.0 -320.0 -470.0 -620.0 -770.0 -920.0 -1070.0 -1220.0 -1370.0 0.0000

0.0139

0.0278

Gráfica 2.3 Aceleración; CAD.

0.0417

0.0556

0.0694

0.0833 Tiempo (sec)

0.0972

0.1111

0.1250

0.1389

0.1528

0.1667

MÉTODO GRAFICO Mediante el uso de instrumentos de dibujo, se pudo realizar un análisis cinemático del mecanismo de manera aproximada, obteniendo para ciertas posiciones los datos de interés. Las gráficas realizadas por este método se encuentran en los anexos A continuación, se presenta una tabla con los datos de las posiciones de interés.

Desplazamiento Sc Sc Max Ángulo

Valor

214,15

0,4

Velocidad Vc Vmax

T

Vmax

Aceleracion ac

amaxa

R

Ángulo Valor Ángulo Valor Ángulo 55,15

4,86

amaxF

Valor

Ángulo

Valor

277,15 19,44 268,15 1244,16 287,65 1010,88

Tabla 3. Datos gráficos resumido en puntos de interés.

ERRORES, OBSERVACIONES Y COMPARACIÓN

Se realizó una tabla para poder comparar los datos y obtener el porcentaje de error que existe entre cada uno de los métodos con respecto al método analítico que representa la condición ideal.

Sc máx Método

Ángulo

215,150 Analítico SolidWorks 215,150 0,000 % Error Gráfico % Error

VmáxT

Tabla Comparativa VmáxR

amáxa

amáxF

Valor Ángulo

Valor

Ángulo

Valor

Ángulo

Valor

Ángulo

Valor

0,400 0,400 0,000

5,029 5,030 0,009

273,150 273,15 0,000

17,888 17,887 0,003

257,150 257,15 0,000

1357,788 1352,775 0,396

293,150 293,150 0,000

975,407 973,786 0,166

53,150 53,150 0,000

Tabla 4. Errores porcentuales de cada método.

Podemos observar que el método que presenta menor error es el método CAD con Solidworks, considerando que su mayor porcentaje de error fue de 0,369%. Aún para los valores de aceleración de gran magnitud (1357,788 y 975,407), se acerca considerablemente al valor analítico. Se debe tener en cuenta que no se involucran maneras de medición humanas, lo que elimina este factor, permitiendo la exactitud. Por su parte, el método de dibujo está sujeto al error de medición humana. Es útil para realizar un análisis de posiciones gráfico que permite determinar el movimiento del mecanismo y crear una idea de cómo funciona el mecanismo y donde se encuentran los puntos de interés de manera aproximada.

CONCLUSIONES Se logró determinar los valores de desplazamiento, velocidad máxima de trabajo, velocidad máxima de retorno, aceleración máxima acelerando el retorno, aceleración máxima frenando el retorno, mediante los distintos métodos aplicados (Analítico, CAD, Grafico) El método CAD presenta una gran aproximación de los valores hallados analíticamente, haciendo de este método un recurso útil y valido a la hora de realizar distintos análisis de mecanismos El método Grafico solo nos presenta un error aceptable para un análisis de posiciones, por lo tanto, este método solo es válido para determinar los valores de posición de un mecanismo, no para realizar un análisis de velocidades o aceleraciones...