Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales PDF

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proyecto semestral de álgebra I...

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FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales

Título

Nombres y Apellidos

Autor/es

Código de estudiantes

Carrera

Andrade choque Marianela Liz

52898

Adm. de empresas

Coaquira Plata Luis

53215

Adm. de empresas

Maldonado Méndez Ivania

53622

Adm. de empresas

Plantarosa Peredo Milca Yasmin

53381

Adm. de empresas

Sanchez Gutierrez Iraida

51792

Adm. de empresas

15/11/2018

Fecha

Asignatura

Algebra I

Grupo

A

Docente

Ing. Álvaro Javier Mostajo

Gestión

II-2018

Subsede

La Paz Copyright © (2018) por (Iraida Sanchez Gutierrez). Todos los derechos reservados.

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida

RESUMEN: El trabajo de investigación de la aplicación de resolución de problemas de ecuaciones lineales consiste en la descripción y análisis conociendo su forma de manejo para facilitar distintos tipos de actividades. El problema de la investigación fue analizar sus complejas resoluciones de las ecuaciones y entablar sus aplicaciones. La investigación se realizó en base de la metodología obtenido de diferentes fuentes como documentos y se realizara observaciones y cálculos. Los resultados esperados llevan a que una persona sepa utilizar las ecuaciones para lidiar cualquier problema que se le presente estará preparado y podrá ayudar a las demás personas.

Palabras clave: Aplicación de sistema de ecuaciones

ABSTRACT: The research work of the solution application of linear equations problems consists in the description and analysis knowing its management form to facilitate different types of activities. The problem of the investigation was to analyze its complex resolutions of the equations and to start its applications. The research was carried out based on the methodology obtained from different sources such as documents and observations and calculations were made. The expected results lead to a person knowing how to use the equations to deal with any problem that is presented will be prepared and can help other people.

Keywords: Application of equations system

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida

INDICE 1. INTRODUCCIÓN................................................................................................................... 1 2. ASPECTOS DEL TRABAJO ................................................................................................ 1 3. OBJETIVOS............................................................................................................................ 1 3.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................... 1 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................... 1 4.JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA ................................................................................... 2 5. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 2 5.1 OPERACIONES ALGEBRAICAS ................................................................................. 2 5.2 MONOMIOS ..................................................................................................................... 2 5.3 BINOMIOS........................................................................................................................ 2 5.4 POLINOMIOS .................................................................................................................. 2 5.5 FACTORIZACIÓN .......................................................................................................... 2 5.6 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.................................................................... 3 5.7. Logaritmos ........................................................................................................................ 4 6. DATOS DEL PROBLEMA................................................................................................ 5 7. DETERMINACION DEL PROBLEMA ........................................................................ 10 8. DETERMINAR LAS ECUACIONES DEL PROBLEMA ........................................... 10 9. DETERMINAR LOS RESULTADOS POR CUATRO METODOS APRENDIDOS EN CLASE:............................................................................................................................ 10 9.1. Método de reducción.................................................................................................. 10 9. Método de sustitución ................................................................................................... 12 9.3. Método de Cramer ..................................................................................................... 13 9.4. Método de igualación ................................................................................................. 13 9.5. ANALISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 15 10. CONCLUSIONES........................................................................................................... 15 11. bibliografia....................................................................................................................... 15

1. INTRODUCCIÓN Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente Sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado. Estas ecuaciones sirven básicamente, para resolver cualquier tipo de problemas, ya sean matemáticos de la vida diaria o en cualquier rama de una ciencia. Son llamadas Ecuaciones Lineales porque se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. 2. ASPECTOS DEL TRABAJO Realizar el correcto planteamiento de una problemática que de origen a la investigación. Se indagará más acerca de nuestro tema para adquirir conocimiento respecto a un tema y así lograr una correcta resolución al problema. Se plantearán posibles soluciones en base al conocimiento adquirido. Finalmente se realizará el análisis de los resultados obtenidos. 3. OBJETIVOS 3.1 OBJETIVO GENERAL Comprender la aplicación de resolución de problemas de ecuaciones lineales. 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprender con mayor profundidad la resolución de problemas de ecuaciones lineales. Averiguar acerca de la aplicación que tienen las ecuaciones lineales. Analizar los diferentes métodos que se tienen para la obtención de un correcto resultado. Conocer los beneficios y perdidas cuando uno aplica las ecuaciones

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Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida

4.JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Hasta hoy en las metodologías utilizadas con relación a la enseñanza de la matemática se han centrado principalmente en dar una definición o una fórmula para que realice una operación. Los sistemas de ecuaciones son una de las herramientas más útiles dentro de las matemáticas. Se pretende mejorar la comprensión de las ecuaciones lineales y emplearla adecuadamente. Las aplicaciones lineales van desde las ciencias naturales, las matemáticas, las ramas de administración de empresas, la ingeniería, etc. Se puede resolver innumerables situaciones usando los sistemas de ecuaciones lineales. 5. MARCO TEÓRICO 5.1 OPERACIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones del lenguaje habitual. 5.2 MONOMIOS Es una expresión algebraica compuesto únicamente por un solo termino. El grado de un monomio es la suma de los exponentes que forman dicho termino. 5.3 BINOMIOS Es una expresión algebraica formada por dos términos. Esto quiere decir que cualquier expresión formada por la suma o la resta de dos términos es un binomio. 5.4 POLINOMIOS Es la suma de varios monomios, llamados términos del polinomio. Es una expresión algebraica constituida por una o más variables, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos. 5.5 FACTORIZACIÓN Es el proceso de descomponer un numero en sus factores primos que puede ser un número, una suma o resta, un polinomio en forma de producto.

2

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida

5.6 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de ecuaciones que tienen más de una incógnita que aparecen en varias de las ecuaciones, pero no en todos, lo que hacen es relacionar las incógnitas entre sí. Método de sustitución Consiste en despejar una de las incógnitas y sustituir su expresión en la otra ecuación, de ese modo, obtener una ecuación de primer grado con la incógnita y ya resuelto calculamos el valor sustituyendo el valor que ya conocemos. Método de reducción Consiste en operar entre las ecuaciones como, suma o restas ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca y así obtener una ecuación con una sola incógnita. Método de igualación Consiste en despejar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita. Determinantes Son números asociados a las matrices que nos informan sobre la compatibilidad y determinación de un sistema de ecuaciones cuando los calculamos para las matrices de los sistemas de ecuaciones. Regla de cramer La regla de Cramer es un teorema que se aplica en álgebra lineal. Es de utilidad cuando se buscan resolver sistemas de ecuaciones lineales. El nombre de este teorema se debe a Gabriel Cramer, que fue quien publicó este método en uno de sus tratados. Esta regla es aplicada en sistemas que tengan como condición que el número de ecuaciones equivalga al número de incógnitas y que el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de cero. Si dichas condiciones se cumplen en un sistema, llamaremos

a

este,

sistema

de

Cramer.

Para calcular este tipo de sistemas en necesario seguir determinados pasos. En primer lugar, debemos hallar la matriz ampliada, la cual está asociada al sistema de ecuaciones. Esto quiere decir que la primera columna estará formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones. Por otro lado, la segunda columna estará formada por los coeficientes de la segunda incógnita. De esta forma llegaremos a la última de las columnas que estará constituida por las entradas de los términos independientes

de

las

ecuaciones.

Luego de realizado esto podemos proceder a calcular el determinante de A. Aplicamos 3

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida

luego la regla de Cramer que consiste en primer lugar en ir sustituyendo la primera columna del de(A) por los términos independientes. Luego se dividirán los resultados de dicho determinante entre el det (A) para hallar así el valor de la incógnita primera. Si continuamos sustituyendo los términos independientes en las diferentes columnas terminaremos hallando las incógnitas restantes. 5.7. LOGARITMOS Conocido también como la función inversa a la función exponencial. Es un exponente al cual es necesario elevar a una determinada cantidad positiva para que resulte un número determinado.

4

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida 6. DATOS DELMilca PROBLEMA

Ubicación de toma de datos: Av. Arce, Plaza Bolivia. N°

LINEA

HORA

DESTINO

1

LINEA

2

293

10:38:19

25 de Julio, San Jorge

3

845

10:38:21

Obelisco, Surt. Loza

4

325

Cementerio, 10:39:02 Villa Copacabana

5

922

10:39:05

C. Santa Cruz, Max Paredes

6

874

10:39:07

Prado, Vino Tinto

7

275

10:40:02

Los Pinos, Periférica

8

852

10:40:03

Pampahasi, Alto Tejar

9

377

10:40:06

Prado, Pérez Velasco

10

808

10:42:07

Achumani, Villa Victoria

11

891

10:42:09

Kupini, San Pedro

12

307

10:42:12

San Pedro, Alcoreza

13

280

Pérez, Montes 10:42:36 Pando, Terminal

14

865

Av. Busch, Grafico, 10:42:37 Terminal, Cementerio

15

380

10:42:40

Periférica, 10:38:16 Alto Seguencoma

Av. Arce, Prado, Pérez

5

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida 16

201

10:43:03 cementerio

N°

LINEA

17

289

10:43:10

6 de Agosto, A. Castillo

18

264

10:43:16

V.Tinto, Villa Fátima

19

830

10:43:30

Pampahasi, Alto Tejar

20

800

10:43:05

Wilacota, Apumalla

21

874

10:37:08 Pza. Murillo.

22

325

10:37:14

Pérez V., San Francisco

23

380

10:37:32

Pérez V. Av. Montes.

24

874

10:38:05 Pza. Murillo.

25

906

Pza. 10:38:37 Estudiante, UMSA

26

908

10:38:51

Prado, San Francisco

27

368

10:39:55

Pérez V. Av. Montes.

28

264

10:39:58

Vita, Pza. Eguino

29

221

10:40:17 Prado, UMSA

30

894

10:40:34

Vita, Pza. Eguino

31

948

10:40:46

Prado, San Francisco

32

921

10:41:07

Prado, San Francisco

33

819

10:41:10

Prado, San Francisco

34

908

10:41:18

Prado, San Francisco

35

248

10:41:28 Autopista Ceja

36

852

10:41:28

HORA

DESTINO

Pérez V, Av. Montes. 6

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida Pza. 10:41:32 Estudiante, UMSA

37

854

N°

LINEA

38

891

10:42:32

Vita, Pza. Eguino

39

380

10:42:42

Prado, Pérez V.

40

808

Pza. 10:41:49 Estudiante, UMSA

41

360

10:37:50

Obelisco

42

845

10:37:55

Pérez

43

817

10:38:05

Prado

44

237

10:38:33

Pérez

45

845

10:38:45

San Francisco

46

280

10:39:10

Vita

47

325

10:39:33

Terminal

48

906

10:39:59

P. Estudiante

49

908

10:40:10

San Francisco

50

894

10:40:55

Teleférico Rojo

51

948

10:41:03

Max paredes

52

921

10:41:04

Montes

53

215

10:41:10

Arce

54

243

10:41:22

Pérez

55

248

10:41:36

Arce

56

852

10:41:44

Figueroa

57

854

10:41:45

Arce

58

808

10:42:09

Montes Pando

HORA

DESTINO

7

Título: Aplicación de Resolución de Problemas de Ecuaciones Lineales Autores: Andrade Choque Marianela Liz, Coaquira Plata Luis, Maldonado Mendez Ivana, Plantarosa Peredo Milca Yasmin, Sanchez Gutierrez Iraida 59

902

10:42:12

Prado

60

887

10:42:15

Terminal

N°

LINEA

HORA

DESTINO

61

818

10:36:54

Pérez V., San Francisco

62

919

10:37:12

Pérez v., San Francisco

63

325

10:37:35

Terminal, Montes Pando

64

888

10:37:50

Obelisco, Yanacocha

65

130

10:37:58 Montes Pando

66

921

10:38:14 Terminal

67

874

10:39:33

68

360

D. Reales, 10:38:32 Yanacocha, Pérez V.

69

387

10:38:46

70

377

Prado, Pérez 10:38:57 V., Montes Pando

71

970

Prado, Av. 10:39:01 Arce, Yanacocha

72

293

10:39:07 Prado, Pérez

73

307

San Pedro, 10:39:10 Alcoreza, Plza. Alarcón

74

280

Pérez, Montes 10:39:19 Pando, Terminal

Prado, Montes Pando, Vita

C. Santa Cruz, Max Paredes

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