Clase 7(2) - Nota: 4.5 PDF

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sistema internacional de madidas...

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CLASE 7

RADICACIÓN La radicación es la operación inversa de la potenciación La radicación es la operación que “deshace” la potenciación.

√❑ se lee como raíz cuadrada 3

√❑ se lee como raíz cubica 4

√❑ se lee como raíz cuarta

PROPIEDADES O LEYES DE LA RADICACIÓN

m

√am =a n n

6

√26=2 3 =22 =2∗2=4 3

1

√ 2=2 2

n

√an=a n =a n

= 1,4142…

5

√605=60 5 =60 5

n

n

( n√ a ) =a n =a

4

( 4√ 120 ) =120 4 =120 4

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON RESPETO A LA MULTIPLICACIÓN

√ab= n√ a √n b n

√ab= 3√ a √3 b 3

PROPIEDAD RECOLECTIVA CON RESPETO A LA MULTIPLICACIÓN

√a n√ b= √n ab n

√a 7√ b= √7 ab 7

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON RESPETO A LA DIVISIÓN

√ √ n

9

a √a =n b √ b n

a √a =9 b √ b 9

PROPIEDAD RECOLECTIVA CON RESPETO A LA DIVISIÓN

√

√a = n a √n b b n

√

√a = 3 a 3 √b b 3

RAÍZ DE RAÍZ

√ √ a= √ a mn

m∗n

√√ a= √ a= √ a 3 5

3∗5

15

PROPIEDAD DEL ÍNDICE

−¿=i Par √¿

√−1=i −¿=−¿ Impar √¿

√−9=−2,08 3

OPERACIONES PRODUCTO CON IGUAL INDICE

√12× √3= √ 12×3= √ 36 =6 √9 × 3√ 3= √3 9 ×3=√3 27 =3 3

√81∗√5 15 No se pueden operar como de la forma anterior 3

SIMPLIFICACIÓN DE RAICES EJEMPLO:

√12 Aplicar descomposición en factores primos de la cantidad subrradical 12 2 6 2 3 3 1

2

2 ×3

√12= √22 ×3=√ 22 × √3=2 √ 3 EJEMPLO:

√1080 3

1080 540 270 135 45 15 5 1

23 × 33 × 5=1080

2 2 2 3 3 3 5

3 3 3 3 3 √1080= √ 23 × 33 × 5= √23 × √ 3 × √ 5 3

2× 3 × √ 5=6 √ 5 3

3

EJEMPLO:

√72 72 36 18 9 3 1

3

2 2 2 3 3

2

2 × 3 =72 2

2 × 2 × 2 × 3 =72 2

2

2× 2 × 3 =72

√72= √2 × 22 × 3 2= √ 2× √22 × √ 32 √72=2× 3 × √ 2 √72=6 √ 2

SUMA ALGEBRAICA DE RADICALES EJEMPLO:

√3+ √5=NO EXISTE

No se puede efectuar debido a que los radicales no son semejantes

√8− √3=NO EXISTE

Si los radicales son semejantes, se separa el radical como factor común de todos los términos

EJEMPLO: 2√ 3+5 √ 3= √ 3 ( 2+5 )= √3 × 7=7 √3

EJEMPLO: 4 √ 8+ 6 √ 8=√ 8 ( 4 +6 ) =10 √8 5

5

5

5

EJEMPLO: 4 √ 2−7 √5+2 √ 2+2 √ 5

4 √ 2+2 √ 2−7 √ 5+2 √ 5 6√ 2−5√ 5

EJEMPLO 6√ 3 x−9√ 3 y +10 √3 z =NO EXISTE

EJEMPLO 6√ 3 x−9√ 3 x +10 √3 x 6√ 3 x−9√ 3 x +10 √3 x= √3 x ( 6 −9 +10 ) =7 √ 3 x

EJEMPLO:

√45− √75+ √ 20

45 3 15 3 5 5 1

2

2 2

3 × 5 3× 5 2 ×5

75 3 25 5 5 5 1

20 2 10 2 5 5 1

√45− √75+ √ 20

√32 × 5− √ 3 ×52 +√ 22 × 5 √32 × √5− √3× √ 52+ √22 ×√ 5 3√ 5−5√ 3+2 √ 5

√5 (3+ 2 )−5√ 3 5√ 5−5√ 3

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