Clase MATE 5 Y 6 - gfdgdfg PDF

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UNIDAD 5 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MULTIPLO

MAXIMO COMUN DIVISOR El Máximo Común Divisor, o M.C.D., de dos, tres o más números, es el mayor número entero, común a todos, que permite dividirlos a todos. O dicho de forma técnica, es el mayor divisor común a todos esos números. 1.- La forma más directa es sacar de todos los números que nos plantean, sus divisores. El divisor más alto que se repita en todos los números cuestionados es el M.C.D. Por ejemplo: M.C.D. (20, 10)   

Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20 Divisores de 10: 1, 2, 5 y 10 El divisor más alto y común a ambos es el 10, y, por tanto, su MCD es 10.

2.- Por descomposición de factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de descomponer cada número que nos pregunten en todos sus divisores. Una vez hecho esto, hemos de tomar todos los factores comunes con menor exponente y multiplicarlos entre ellos. Por ejemplo: M.C.D. (40, 36, 12)

Ejemplos: a) Hallar el MCD de 6, 18 y 24 b) Hallar el MCD de 10, 15, 45 y 90 c) Hallar el MCD de 6, 8 y 30 d) Hallar el MCD de 20, 130 y 10 e) Halla los números comunes de 125, 15 y 30 f) Hallar los números comunes de 18, 27 y 15 g) Hallar los números comunes de 120, 30, y 90

Hallar:

MÍNIMO COMÚN MULTIPLO El mínimo común múltiplo (mcm ) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números. 

Múltiplo: Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números. Vamos a ver un ejemplo de los múltiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 o el 3 por 1, por 2, por 3, etc.



Múltiplo Común: Un múltiplo común es un número que es múltiplo a la vez de dos o más números, es decir, es un múltiplo común a esos números. Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3.

Ahora vamos a explicar el segundo método para calcular el mcm . Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y, por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos. Vamos a ver un ejemplo de esto, calculando el mcm de 12 y de 8.

HALLAR: Vamos a descomponer 12 y 8 en factores primos: 12 = 22 x 3

8 = 23

Ahora elegimos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, por lo tanto, elegimos 2 3 y el 3. Y por último los multiplicamos, por lo tanto 23 x 3 = 8 x 3 = 24 ----- Así que el mcm (12, 8) = 24 HALLAR: a) Hallar el MCM de 6, 18 y 24 b) Hallar el MCD de 10, 15 Y 45

UNIDAD 6 c) Hallar el MCD de 6, 8 y 30 LOGICA RECREATIVA Y RELACIONES DE PARENTESCO

LÓGICA: estudia el razonamiento que se tiene sobre un problema determinado. EJERCICIOS 1. Soy mayor que 200 y menor que 250.tengo el 4 en las unidades, soy el resultado de la suma de 120 y 114. a)128

b)234

c) 145

d)954

2. Se tiene 81 bolas de igual tamaño, si una de ellas pesa menos que las otras y el resto de ellas pesan igual ¿Cuántas pesadas como mínimo se tendrá que realizar en una balanza de dos platillos para localizar la bola que pesa menos? A)2

b)3

c) 4

d)5

e) 6

3. si con tres colillas se puede canjear un cigarro ¿Cuántos cigarros como máximo se podrá fumar si compro 10 cigarros? a) 11

b) 12

c) 15

d) 14

e) 16

PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS El orden de un cuadrado mágico es el número de renglones o el número de columnas que tiene. Así un cuadrado de 3 x 3 se dice que es de orden 3. Al sumar los números de cualquier renglón, cualquier columna o cualquiera de las dos diagonales el resultado es el mismo, a este número se le llama constante mágica. En su orden natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar los números de cualquiera de las diagonales; el resultado será la constante mágica de ese cuadrado.

En la fórmula para encontrar la constante mágica de un cuadrado mágico de orden n es:

n ( n² + 1 )

n³ + n

2

2

RELACIÓN DE PARENTESCO

Ejemplo ¿Qué parentesco tiene Karina con la madre del esposo de la madre de su hermano? El personaje principal del problema es Karina, y por lo tanto será nuestro punto de partida. Ahora podemos responder a la pregunta: ¿Qué parentesco tiene Karina con la madre del esposo de la madre de su hermano? R: ¡Es su abuela! OJO; Otra forma de resolver el problema es subrayar los personajes del problema de atrás hacia adelante. PROBLEMAS 1) ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre? 2) ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hija de la esposa de mi padre? 3) ¿Qué parentesco tiene Eduardo con la hija del único hijo de la madre de su padre? 4) ¿Qué parentesco tiene conmigo el padre del padre del hijo de mi hermano? 5) ¿Quién es la suegra de la esposa de mi hermano? 6) ¿Qué parentesco tiene Raúl con el suegro de la madre del hijo del hermano de su padre?

7) ¿Qué parentesco tiene Carlos con una mujer que es la hija de la esposa del único hijo de su padre? 8) ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa de mi padre? 10) ¿Quién es la hija de la

SEMANA 07

e mi madre?

ÁREAS

DE FI NI C IÓN : E l á re a e s la me di da de l a r eg ió n o s up er f ic ie en ce r ra da por de un a f i gu ra g e om é tr ic a .

ÁREAS DE LAS FIGURAS PLANAS Área de un triángulo

Área de un cuadrado

Área de un rectángulo

Área de un rombo

Área del trapecio...