Cours 8 - pourcentage et calcul mental PDF

Preview

Summary

pourcentage et calcul mental...

Description

Cours 8 – 30 octobre 2020 Arithmétique II : Calcul mental des pourcentages Transformation d’une forme à l’autre : C’est le fait de passer de forme fractionnaire, à décimal, à pourcentage.

Comment se faire un résumé pour illustrer ses transformation? Comment illustrer? Commencer avec fraction qu’on connait bien (1/2). On sait que c’est en notation décimale est 0,5 et donc que c’est 50% Pas toutes les fractions qui peuvent se mettre en fraction décimale (soit /10 ou / 100, etc.) Pour passer de notation fractionnaire à décimale, peut faire tout simplement la division

Rapport (comparaison entre deux quantité) quand numérateur n’est pas un entier (Ce n’est pas une fraction dans ce cas là) Ou On peut aussi simplifier la fraction pour ensuite trouver une fraction équivalente :

Comment faire pour passer de notation décimale à fraction? Lire le nombre de la bonne façon C’est quoi fraction correspondante à 0,375 Ex. À la lecture du nombre 375millème =375/1000 puis peut simplifier

Ex. Pour «8,2», on dirait «8 et deux dixièmes». C’est le raisonnement proportionnelle qui est derrière ça.

Pour passer de la notation décimale au pourcentage Écrire : 0,375x100= 37x5% est mathématiquement erroné . Ce n’est pas égale Bonne stratégie est de faire fois 100 au numérateur et x 100 au dénominateur C’est comme si 0,375 est sur 1 (0,375/1) et que 100 est Donc on fait x100/100 (comme si fois 1) pour changer le symbole du chiffre

Pour passer de pourcentage à notation fractio 37,5%

37,5 divisé par 100

Effectue division renvoyé par le pourcentage

De pourcentage à fraction : Un entier sur un entier Le met sur 1000 J’amplifie x10 au numérateur et x10 au dénominateur Rendre entier le numérateur au besoin par amplification

On a bâti un schéma de représentation d’une transformation à l’autre.

** Signe égale : à faire attention Loi de transitivité 2+4 devrait égaler 16 mais ce n’est pas vrai. Devrait l’écrire en deux étapes à la fois.

Pourcentage Définition: Nombre exprimé sous la forme n% où le symbole % signifie divisé par 100 et se lit pour cent. Au lieu d’écrire cette fraction sous la forme 37/100 , on utilise la notation 37%. Le pourcentage peut être utilisé comme une fonction numérique qui opère sur une grandeur.

L’étude des pourcentages met ainsi en évidence, la dimension représentationnelle de l’objet pourcentage (la notation du pourcentage) et la dimension fonctionnelle ou opératoire. Le pourcentage est ainsi un objet et un outil ( Voir texte p.13 du recueil pour différence objet/outil ). Ces deux dimensions doivent être bien précisées pour éviter des confusions lors de son introduction.

Avantages • Visualisation plus facile des résultats d’une enquête par exemple • Il permet de faire la comparaison entre des rapports ou des fractions qui n’ont pas le même dénominateur et que l’on peut ramener à des rapports dont le dénominateur sera 100. • Permet de décoder plusieurs informations de la vie de tous les jours (taux d’intérêts, taxes, rabais, …

Différents calculs associés aux pourcentages Cas 1: Calculer un pourcentage d’un nombre (tant pour cent) Exemples: a) Calculer 15% de 120 : Réponse : 18 b) Calculer 18 % de 42 : Réponse : 7,56 (sept et 56 centièmes) Décomposer Montrer aux élèves qu’on peut l’appliquer dans le quotidien

Cas 2: Calculer le pourcentage que représente une fraction, un rapport entre deux nombres ou deux grandeurs Exemples: a) Quel est le pourcentage associé à un résultat de 26 sur 32? b) Quel commerçant fait la plus grande marge de profits: celui qui revend un chandail à 55 $ qu’il a acheté 25 $ ou celui qui revend une télévision 900 $ alors qu’il l’a payé 500$ ?

Cas 3 : Retrouver l’unité ***Le plus difficile. Voit ça en 2e secondaire. Exemples : a) 55 % des personnes de la classe sont des filles. Elles sont 18, combien y a-til de personnes dans la classe? b) 6% d’un nombre

Cas 4: Ajouter ou retrancher un certain pourcentage à un nombre ou à une grandeur Exemples: a) Un chandail est affiché à 65$. Le magasin offre un rabais de 40%. Combien le client peut-il s’attendre à payer avant les taxes? b) Vous désirez acheter un ordinateur. Le prix affiché est 800$. Quel montant allez-vous payer avec les taxes (15%)? a)

b)

Difficulté • Difficulté à bien discerner le type de problèmes dont il s’agit • Difficulté avec les pourcentages fractionnaires et les pourcentages inférieurs à 1 • Si l’enfant avait déjà auparavant des difficultés avec les fractions équivalentes, il va avoir des difficultés à réaliser le passage en pourcentage ou vice versa. • Il peut multiplier au lieu de diviser • Exemple : 20/10 . L’élève va penser qu’il devra diviser par 10 au lieu de multiplier par 10, donc 2 100 . C’est à ce moment que l’estimation rentrera en ligne de compte pour valider les opérations.

Piste d’intervention Rattacher une représentation visuelle. Permettre à l’élève de visualiser deux pourcentages dans un tableau quadrillé ou un matériel avec 100 partitions pour débuter et les comparer. • Utilisation d’un tableau • Utilisation d’une droite • Avec un tableau et les compétences développées dans l’étude des fractions, faire voir à l’élève, par exemple, 1 4 est équivalent à 25%. • Insister sur l’estimation et le calcul mental Éviter toutes les approches avec une technique. Être plus attentif aux stratégies développées par les élèves. • Proposer des situations qui mettent en évidence la dimension fonctionnelle des pourcentages. • Utiliser divers diagrammes y compris un diagramme circulaire. • Faire changer la place de l’inconnue, permet la mise évidence de raisonnements. Exprimer des nombres sous différentes formes (fractionnaire, décimale, pourcentage) 





Les compétences développées dans l’apprentissage des fractions permettent une meilleure compréhension des pourcentages, si on considère un pourcentage comme une notation fractionnaire dont le dénominateur est 100 et qui opère sur une grandeur numérique par exemple. Afin de mettre en évidence les différents types d’écriture et de montrer que la différence entre la représentation d’un concept et le concept lui-même, le passage d’une écriture à l’autre est une activité didactiquement pertinente. Le travail avec les pourcentages est alors un moyen didactique pour introduire les nombres décimaux....