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Distribuzioni di frequenza con esempi...

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Distribuzioni di frequenza

Informazione statistica  Contenuto

 Unità statistica  Carattere statistico

Caratteri statistici (caratteristica di interesse che si manifesta con più modalità)

 

discreti continui

Rilevazione statistica • POPOLAZIONE: insieme di tutte le informazioni relative al fenomeno oggetto di studio

• Rilevazione  Popolazione (rilevazione esaustiva)

 Campione (rilevazione parziale)

       



Frequenza • •

m1, m2, …, mk ni = frequenza di mi: k

∑n

i

= n1 + n2 + ⋯ + nk = n

i =1

Modalità

frequenza

m1 m2

n1 n2

:

:

mk

nk n

Esempio 2.1.a -frequenze Tabella 2.2 – Durata della batteria in ore di conversazione, numero di memorie disponibili nel telefono, rete (Dual Band GSM o Etacs) e disponibilità del protocollo Wap di 20 telefoni cellulari. Durata Memorie Cellulare batteria disponibili Rete Wap Alcatel – OneTouchEasyDB 5 0 DB No Ericsson – A 2618 4 100 DB No Ericsson – A 2628 4 99 DB Si Ericsson – R 320 s 4 99 DB Si Ericsson – T 10 s 3 0 DB No Motorola – M 3588 4 0 DB No Motorola – StarTAC Etacs 1 100 E No Motorola – Talkabout T2288 3 0 DB Si Motorola Talkabout T180 3 0 DB No Nec – DB4100 2 0 DB No Nokia – Ringo 2 60 E No Panasonic – GD30 3 50 DB No Philips – Savvy Vogue 4 0 DB No Sagem – MW 930 3 100 DB Si Sagem – MW 936 3 100 DB Si Siemens – C30 4 0 DB No Telit – GM810e 5 0 DB No Telit – GM822 4 0 DB Si Telit – GM830 4 0 DB No Trium – Galaxy 3 100 DB No

Esempio 2.1.b - frequenze Tabella 2.3.a – Durata delle batterie mi ni 1 1 2 2 3 7 4 8 5 2 Totale 20

Tabella 2.3.b – Memorie disponibili mi ni 0 11 50 1 60 1 99 2 100 5 Totale 20

Tabella 2.3.c – Rete mi ni Dual Band GSM 18 Etacs 2 Totale 20

Tabella 2.3.d – WAP mi ni Si 6 No 14 Totale 20

Rappresentazione in classi  Caratteri continui

 Caratteri discreti Aspetti da considerare   classi   

(con numerosi valori)

Esempio 2.2 – Rendimenti Rappresentazioni in classi Tabella 2.4 – Rendimenti a sei mesi di 80 fondi bilanciati moderati italiani. -1.0 -0.6 -0.3 0.0 0.0 0.7 0.7 0.8 0.9 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8 1.9 1.9 2.0 2.0 2.1 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.4 2.5 2.5 2.5 2.6 2.6 2.6 2.7 2.7 2.7 2.9 2.9 2.9 2.9 3.1 3.1 3.3 3.4 3.6 3.6 3.8 3.8 4.0 4.1 4.7 4.8 5.0 5.2 5.3 5.6 5.8 6.1 6.7 7.6 8.4 8.6 9.4 11.0

0

2

4

6

8

10

Esempio 2.2 – Rappresentazioni in classi Tabella 2.4 – Rendimenti a sei mesi di 80 fondi bilanciati moderati italiani. -1.0 -0.6 -0.3 0.0 0.0 0.7 0.7 0.8 0.9 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8 1.9 1.9 2.0 2.0 2.1 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.4 2.5 2.5 2.5 2.6 2.6 2.6 2.7 2.7 2.7 2.9 2.9 2.9 2.9 3.1 3.1 3.3 3.4 3.6 3.6 3.8 3.8 4.0 4.1 4.7 4.8 5.0 5.2 5.3 5.6 5.8 6.1 6.7 7.6 8.4 8.6 9.4 11.0

Tabella 2.5 – Distribuzione rendimenti dei fondi. Rendimento -1.0 |– 1.0 1.0 |– 2.0 2.0 |– 3.0 3.0 |– 4.0 4.0 |– 6.0 6.0 |– 8.0 8.0 |– 10.0 10.0 |– 12.0 Totale

in classi dei ni 9 23 24 8 9 3 3 1 80

Frequenza relativa N.B. .

 n unità statistiche  k modalità m1, m2 , …, mk  ni frequenza di mi

ni fi = n esprime la k

∑ fi = i=1

n1 n2 n + + ⋅⋅⋅ + k = n n n

Esempio 2.3 – frequenze relative Tabella 2.6 – Distribuzione di frequenza dei voti di laurea. Maschi Femmine ni ni Voto 70–79 0 1 80–89 2 6 90–94 7 9 95–99 16 19 100–104 25 10 105–109 37 20 110–110 29 7 Totale 116 72

Tabella 2.7 – Distribuzione di frequenza relativa dei voti di laurea. Maschi Femmine fi fi Voto 70–79 0.000 0.014 80–89 0.017 0.083 90–94 0.060 0.125 95–99 0.138 0.264 100–104 0.216 0.139 105–109 0.319 0.278 110–110 0.250 0.097 Totale 1.000 1.000

Istogramma Rappresenta graficamente la distribuzione di frequenza di dati raggruppati in classi

Nel grafico  Le dei rettangoli sono costituite dalle  Le dei rettangoli sono proporzionali alle frequenze

Area ∝ frequenza

Costruzione dell’istogramma  k classi (x0-x1), (x1-x2), …, (xk-1-xk)  Con frequenza f1, f2, …, fk

1. Calcola le ampiezze : Ai=xi-xi-1 per i=1,2, … k 2. Calcola le densità : hi=fi/Ai

per i=1,2, …,k

3. Disegna i rettangoli adiacenti con basi costituite dalle classi e con altezze date dalle densità

Costruzione dell’istogramma Tabella 2.8 – Calcoli per la costruzione dell’istogramma. Classi

fi

x 0 |– x 1

f1

A1

= x1 − x 0

h1 = f 1 / A1

x 1 |– x 2

f2

A2

= x 2 − x1

h 2 = f 2 / A2

⋮ |– x k

⋮ fk

⋮ = x k − x k −1

⋮ h k = f k / Ak

x k −1

hi

fi

Ai

Ai

Ak

hi

Esempio 2.4 -Istogramma A un insieme di 100 famiglie è stato chiesto quanto spendono, in euro, per la benzina ogni mese.

0.012

Tabella 2.9 – Spesa per la benzina. Ai hi Classi fi 0 |– 20 0.15 20 0.0075 20 |– 50 0.35 30 0.0117 50 0.0060 50 |– 100 0.30 100 |– 200 0.20 100 0.0020

0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.0 0

50

100

150

200

Spesa mensile per la benzina

Simmetria e asimmetria Distribuzione simmetrica

Distribuzione asimmetrica positiva

Distribuzione asimmetrica negativa

Diagramma stelo e foglia L’immissione avviene per cifre iniziali e cifre finali Cifra iniziale =2

Cifra iniziale =3

22, 23, 25, 27, 31, 33, 34, 43, 44 Cifra finale

25 Stelo

2 2357 3 134 4 34

foglia

Dati – Consumi alimentari

Belgio Danimarca Germania Grecia Spagna Francia Irlanda Italia Lussemburgo Paesi Bassi Portogallo Regno Unito Finlandia Austria Svezia Norvegia Svizzera

Tabella 2.10 – Consumi alimentari pro-capite (consumo annuo in chilogrammi) 1992-93. Latte e Cereali Patate Carne Burro latticini ... 101 152 85 7 68 57 329 145 3 71 74 86 93 7 103 81 66 62 1 ... 105 97 114 1 72 ... 107 97 9 ... ... 299 189 3 121 41 75 64 2 ... ... ... ... ... 58 87 231 137 3 87 155 88 100 1 78 ... 85 131 3 70 62 62 206 6 71 60 91 104 4 64 84 61 152 2 76 74 55 195 2 74 45 68 121 6

Vino 21 23 23 26 42 65 4 63 58 13 55 12 10 33 13 6 42

Esempio 2.5 - Diagramma stelo e foglia Tabella 2.10 – Cereali Belgio ... Danimarca 68 Germania 71 Grecia 103 Spagna ... Francia 72 Irlanda ... Italia 121 Lussemburgo ... Paesi Bassi 58 Portogallo 87 Regno Unito 78 Finlandia 70 Austria 71 Svezia 64 Norvegia 76 Svizzera 74

Cereali 5 6 7 8 9 10 11 12

8 48 0112468 7 3

Grecia

1

Italia

Distribuzioni di frequenza congiunta Due caratteri A e B (a 1, a2, …, ak )

(b1, b2, …, bh)

n ij = frequenza di (ai,bj)

A

Tabella di contingenza. B b1 b2 ⋯ b j ⋯ bh

a1

n11

n12

⋯

n1 j

⋯

n1h

a2

n21

n 22

⋯

n2 j

⋯

n2 h

⋮ ai

⋮ n i1

⋮ ni 2

⋮ ak

⋮ nk 1

⋮ nk 2

⋯

⋮ n ij

⋯

⋮ n kj

⋯

⋮ n ih

⋯

⋮ n kh

k

h

∑∑n

ij

i =1 j =1

=n

Frequenze marginali Frequenza di ai h

ni . = ni 1 + ni 2 + ⋯ + nih = ∑ nij j =1

Frequenza di bj k

n. j = n1 j + n2 j + ⋯ + nkj = ∑ nij i=1

A

a1 a2 ⋮ ak

Tabella di contingenza. B b1 b2 ⋯ bh Totale n1 . n11 n12 ⋯ n1h

n21 ⋮ nk 1

Totale n.1

n 22 ⋯ ⋮ nk 2 ⋯ n.2 ⋯

n2 h ⋮ n kh

n2 .

n.h

n

⋮ nk .

Esempio 2.6 Tabella 2.12 – Disturbi cardiaci e russare notturno. Russare notturno Russa Russa Disturbi Non quasi Russa cardiaci tutte le Totale ogni russa occasionalmente notti notte Si 24 35 21 30 110 ⋅ ⋅ 603 192 224 355 2 No 374 1 ⋅ ⋅ Totale 1 379 638 213 254 2 484

Esempio 2.7 Tabella 2.13 – Interesse per la disciplina e soddisfazione per l’insegnamento. Soddisfazione per l’insegnamento Interesse per la Decisamente Più no che Più sì che Decisamente disciplina Totale sì no sì no Decisamente no 3 1 6 1 11 Più no che sì 2 2 5 1 10 Più sì che no 0 4 39 17 60 Decisamente si 0 2 9 50 61 Totale 5 9 59 69 142

Esempio 2.8

Consumi di carne Minore di 80 kg Fra 80 e 100 kg Maggiore 100 kg Totale

Minore di 100 kg 2 1 2 5

Consumi di latte e latticini Fra 100 e Maggiore Totale 150 kg. di 150 kg. 1 3 6 4 0 5 2 1 5 7 4 16...