Esercizi Statistica I - Binomiale e Intervalli Confidenza - a.a. 2015/2016 PDF

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esercizi svolti in classe e fondamentali per il secondo parziale....

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ESERCIZI Binomiale e interv intervalli alli di confidenza

1. Da un’indagine campionaria effettuata su un campione casuale di 1000 studenti milanesi è risultato che 563 utilizzano il bikemi almeno una volta alla settimana. a) Individuare gli estremi dell’intervallo di confidenza per l’ignota percentuale di studenti che utilizzano il bikemi almeno una volta alla settimana nell’intera popolazione da cui il campione proviene (a livello 1-a=0.95); b) Individuare la numerosità minima del campione tale da garantire un’ampiezza dell’intervallo di confidenza pari a 0.02 (sempre a livello 1-a=0.95);. 2. Da un’indagine campionaria effettuata su un campione casuale di 800 insegnanti di scuola superiore è risultato che il 35.6% non è soddisfatto del libro di testo utilizzato nell’ultimo anno scolastico. Individuare gli estremi dell’intervallo di confidenza, a livello 1- a=0.95, per l’ignota proporzione di insegnanti che, nell’intera popolazione degli insegnanti, si ritiene insoddisfatta del libro adottato. 3. In base ai registri di una società aerea si è stabilito che abitualmente il 35% dei suoi passeggeri di nazionalità A, il 25% di nazionalità B, il 10% di nazionalità C ed il restante di altra provenienza. Calcolare le seguenti probabilità: a) scegliendo a caso un passeggero, che questi sia di nazionalità A; b) scegliendo a caso (con reinserimento) quattro passeggeri, che due siano di nazionalità B; c) scegliendo a caso (con reinserimento) tre passeggeri, che almeno uno sia di nazionalità C. 4. Al fine di indagare circa la diffusione del fumo tra gli adolescenti di un certo comune viene effettuata un’indagine scegliendo casualmente (con ripetizione) 400 ragazzi di cui 169 risultano essere fumatori. Costruire l’intervallo di confidenza, a livello 1- a=0.95 per l’ignota percentuale di fumatori tra gli adolescenti del comune considerato. 5. Sia X una variabile casuale con distribuzione binomiale caratterizzata da parametri: numero delle prove (n) pari a 4; probabilità di successo (p) pari a 0.25. Calcolare le seguenti probabilità: a) di ottenere 3 successi; b) di ottenere almeno due successi; c) di ottenere almeno un insuccesso. d) Calcolare la probabilità di ottenere non più di 40 successi nell’ipotesi di effettuare 80 prove. 6. Una compagnia di assicurazioni vuole stimare il numero medio di polizze vita stipulato mensilmente dalle sue agenzie. A tal fine seleziona casualmente un campione di 100 agenzie e ottiene un numero medio di polizze pari a 13.4 (media campionaria). Sapendo che lo scarto quadratico medio del carattere in questione (relativamente a tutte le agenzie) è pari a 8.6, individuare gli estremi dell’intervallo di confidenza a livello 1- a=0.95 per il numero medio di polizze stipulato mensilmente dalla compagnia di assicurazioni. 7. Un campione casuale di numerosità n=225 estratto da una popolazione su cui è presente il carattere X con media incognita e varianza pari a 9, ha fornito come media campionaria il valore

10. Individuare l’intervallo di confidenza a livello 1- a=0.95 per l’ignota media del carattere X nella popolazione. 8. Un Istituto di credito a diffusione nazionale vuole stimare il numero medio di operazioni bancarie di un certo tipo che viene svolto settimanalmente presso le sue agenzie. A tal fine seleziona casualmente un campione di 80 filiali e ottiene un numero medio di operazioni pari a 63.2 (media campionaria). Sapendo che lo scarto quadratico medio del carattere in questione (relativamente a tutte le agenzie) è pari a 12.6, individuare gli estremi dell’intervallo di confidenza a livello 1-a=0.90 per il numero medio di operazioni effettuate dall’Istituto di credito. 9. La percentuale di soggetti in una certa popolazione che presentano occhi chiari è pari a 0.35. Calcolare: a) La probabilità che, scegliendo casualmente con ripetizione 3 soggetti, 2 abbiano gli occhi chiari. b) La probabilità che, scegliendo casualmente con ripetizione 4 soggetti, almeno uno abbia gli occhi chiari. c) La probabilità che, scegliendo casualmente con ripetizione 100 soggetti, non più di 40 abbiano gli occhi chiari. d) Indicare il numero atteso di soggetti con occhi chiari nell’ipotesi di sceglierne casualmente con ripetizione 30. 10. Costruire l’intervallo di confidenza, a livello 1- a=0.99, per l’ignota media di un carattere X presente su una popolazione, nell’ipotesi di aver selezionato casualmente (con ripetizione) un campione di ampiezza (n) 400, che la media campionaria sia risultata pari a 32 e che la varianza del carattere X nella popolazione sia pari a 64. 11. Sia X una variabile casuale binomiale caratterizzata da probabilità di successo p=0.3. a) Calcolare la probabilità di ottenere due successi effettuando n=3 prove. b) Calcolare la probabilità di ottenere almeno un insuccesso effettuando n=4 prove. c) Sapendo che la varianza della variabile casuale è pari a 1.05, individuare il numero delle prove n. 12. Viene prelevato un campione casuale di 100 pezzi prodotti da un impianto di confezionamento per stimare il peso medio dei pezzi prodotti. Avendo ottenuto una media campionaria pari a 2.2352 e sapendo che lo scarto quadratico medio è pari a 1.44, individuare gli estremi dell’intervallo di confidenza a livello 1-a=0.95 per l’ignoto peso medio dei pezzi prodotti dall’impianto....