Evidencia 1 - eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee PDF

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EVIDENCIA 1

1. Se tienen dos campos vectoriales:

a. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)? A=5^i+9^j+^k b. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas? r=√52+92=10.29 θ=tan−1(95)=60.94 z=1 c. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas? p=√52+92+12=10.34 θ=tan−1(95)=60.94 φ=tan−1(10.291)=84.14 d. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B? 0−25^k−75^j −45^k+0+135^ 5^j+5^i+0 e. ¿Cuál es el producto punto entre A y B? 25−45+15 =−5 f.

¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)? 25−45+15 =−5

2. Lee detenidamente la siguiente situación: Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca.

Después, desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros hacia el sur y clavó la cuarta estaca.

3. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación. Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero irregular: a. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno? AB= 100 BC= 72.8 CD= 41.23 DA= 72.11 Perímetro= 286.14 b. ¿Cuál será el área del terreno? Posicionándonos en el punto A Vector D = 40^i+6 0 j Vector B = 100^i+0 j Resultado del punto cruz = 60 00^k Área del paralelogramo= √60002=6000 Valor del área del triángulo= 60002=3000 Posicionándonos en el punto D Vector C = 40^i+1 0 j Vector B = 60^i−60 Resultado del punto cruz = −2400^k−6 00^k=−3000^ Área del paralelogramo= √−3 0002=3 000 Valor del área del triángulo= 3 0002=15 00 Área total del paralelogramo: A=Triángulo1+Triángulo2

A=3000+1500=4500u2

2 c. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero? 100^i+0^ 40^i+6 0^ Producto= Valor Absoluto de B y D: |B|=√1002+02=100 |D|=√402+602=72.11 Fórmula: 4000=100(72.11)(cosθ) 4000=7211.10(cosθ)

4000 7211.1 4000 =(cosθ) 7211.10 0.5547=(cosθ) cos−1 θ=56.30° Angulo DAB= 56.30° Angulo ADC= 137.73° Angulo DCB= 91.91° Angulo CBA= 74.05°

4000 4. Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:

a. Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana. Semicírculo = π(d)/2 Rectángulo=2h+2b Perímetro= π(d)/2 + (2h+2b)

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b. Define una ecuación para obtener el área total de la ventana. Semicírculo= π r2/2 Rectángulo= b(h) Áreatotal= π(b/2)2 / 2 + b(h)

c. Expresa el área en función del perímetro. Area=Perimetro + π b2 / 8

2

d. Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el perímetro es fijo con valor de 3 [m]. 6-4h/5.13=b π (6-4h/5.13/2)/2 + 6-4/5.13 (h) h=4 e. Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es:

3. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un diagrama de la situación. a. Si una partícula de polvo está en la posición en un tiempo fijo:  ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas? r=√52+−32=5.83 θ=tan−1(3/5)=−31 ° 

¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas cilíndricas? R= √(x3)2 + (y3) 2 = √x6 + y6 θ=tan−1 (y3/x3)...