Examen 2015, questions et réponses PDF

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Microéconomie 1
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Microéconomie 1 Licences EG & AES, Première année

Microéconomie 1 Examen de rattrapage Corrigé

Robert Jordan, Marc Sangnier & Tanguy van Ypersele Jeudi 18 Juin 2015 L’examen dure 90 minutes et est noté sur 20 points. Aucun document n’est autorisé. L’usage d’une calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit. Le sujet comprend 5 pages, y compris celle-ci.

Questions 1. Expliquez ce qu’on appelle l’utilité marginale dans la théorie du consommateur.

6 points 1

L’utilité marginale est l’accroissement d’utilité procuré par la dernière unité consommée d’un bien. 2. Définissez ce qu’est un taux marginal de substitution.

1

Un taux marginal de substitution est la quantité d’un bien qu’on accepte de cèder en échange d’une unité supplémentaire d’un autre bien, à condition de conserver le même niveau de satisfaction. 3. Expliquez pourquoi une courbe d’indifférence ne peut pas être croissante. 2 Remarque : Si vous le souhaitez, vous pouvez appuyer votre explication sur une représentation graphique. Raisonnons par l’absurde. On a représenté ci-dessous une courbe d’indifférence croissante et deux paniers de biens. Ces deux paniers se situent sur la même courbe d’indifférence, il procurent donc la même satisfaction. Or, on remarque que le panier P2 contient à la fois plus de bien B et de bien C que le panier P1 . Le panier P2 doit donc procurer davantage de satisfaction que le panier P1 en raison de l’hypothèse de non-satiété. Ce qui est contradictoire avec le fait que les deux paniers se trouvent sur la même courbe d’indifférence. Une courbe d’indifférence ne peut donc être croissante.

2014-2015, Semestre 1

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Microéconomie 1 Licences EG & AES, Première année

B

• P1

P2

• C

4. Expliquez pourquoi deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser. 2 Remarque : Si vous le souhaitez, vous pouvez appuyer votre explication sur une représentation graphique. Raisonnons par l’absurde. On a représenté ci-dessous deux courbes d’indifférences qui se croisent et trois paniers de biens. L’un deux, P2 se situe à l’intersection des deux courbes. Par construction, P2 procure le même niveau de satisfaction que P1 car ces deux paniers se trouvent sur la même courbe d’indifférence. De même, P2 procure le même niveau de satisfaction que P3 car ces deux paniers se trouvent sur la même courbe d’indifférence. Par conséquent, on en déduit que P1 procure le même niveau de satisfaction que P3 du fait de la transitivité des préférences. Or, on observe que P3 contient la même quantité de bien B que P1 , mais plus de bien C. L’individu doit donc préférer P3 à P1 en raison de l’hypothèse de non-satiété. Ce qui est contradictoire avec le raisonnement précédent. B

P1

•

• P3

•

P2 C

Exercice 1

8 points

Soit un individu dont les préférences sont définies sur deux biens x et y par la fonction d’utilité suivante : 1 1 U (x; y) = x 2 y 2 . Le revenu de l’individu est R. Les prix des biens sont px et py . 1. Écrivez la contrainte budgétaire de l’individu.

1

La contrainte budgétaire de l’individu s’écrit : xpx + ypy ≤ R.

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Microéconomie 1 Licences EG & AES, Première année

2. Écrivez le taux marginal de substitution entre x et y.

1

Le taux marginal de substitution s’écrit comme le rapport des utilités marginales, c’est ça dire : −1 1 1x 2 y2 ∂U/∂x 2 = −1 . 1 12 2 ∂U/∂y x y 2

En simplifiant, il vient : ∂U/∂x y = . x ∂U/∂y 3. Déterminez la demande en bien x à l’optimum du consommateur. Vous noterez x∗ cette quantité. Déduisez-en la demande en bien y à l’optimum du consommateur. Vous noterez y∗ cette quantité. Détaillez clairement les étapes de votre raisonnement. D’autres méthodes de résolution son admissibles. À l’optimum du consommateur, on aura égalité entre le taux marginal de substitution et le rapport des prix. C’est à dire que l’expression suivante sera satisfaite : ∂U/∂x px . = py ∂U/∂y Cette expression se réécrit de la façon suivante : 1 1 −1 2 y2 2x 1 21 −1 2 2x y

D’où :

=

px . py

y px ⇔ xpx = ypy . = py x

Du fait de l’hypothèse de non-satiété, la contrainte budgétaire du consommateur sera saturée à l’optimum. C’est à dire qu’on aura : xpx + ypy = R. En utilisant le fait que xpx = ypy , on peut réécrire cette expression : 2xpx = R. On en déduit donc x∗ =

1R . 2 px

En substituant l’expression de x∗ dans la contrainte budgétaire saturée, il vient immédiatement : 1R . y∗ = 2 py

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Microéconomie 1 Licences EG & AES, Première année 4. En examinant l’effet d’une hausse du prix du bien y sur sa consommation, déterminez s’il s’agit d’un bien ordinaire ou d’un bien de Giffen.

1

La dérivée de y∗ par rapport à py s’écrit : ∂y∗ −R 1 = 2 . ∂py py 2 Cette quantité étant négative, on en déduit qu’il s’agit d’un bien ordinaire. 5. En examinant l’effet d’une hausse du revenu sur la consommation du bien x, déterminez s’il s’agit d’un bien normal (de luxe ou de nécessité) ou d’un bien inférieur.

2

La dérivée de x∗ par rapport au revenu est : dx∗ 1 1 . = dR 2 py Cette quantité étant positive, on en déduit qu’il s’agit d’un bien normal. On peut également écrire la part de la dépense consacrée au bien x comme une fonction du revenu : px 1 R p x x∗ 1 = = . R 2 R 2 px La derivée de cette expression par rapport à R étant nulle, il ne s’agit ni d’un bien de luxe, ni d’un bien de nécessité. On peut également dire qu’il s’agit à la fois d’un bien de luxe et d’un bien de nécessité.

Exercice 2

6 points

Traitez au choix l’exercice 2.1 ou l’exercice 2.2. Exercice 2.1 On s’intéresse à un individu qui fait face à une loterie extrêmement simple : la Française des Jeux lance une pièce et l’individu reçoit 100 e si le resultat est “pile” et 0 e si le résultat est “face”. Les préférences de l’individu sont décrites par une fonction d’utilité qui peut être résumée par le tableau suivant : Revenu (en e) Utilité

0 0

10 3,2

20 4,5

30 5,5

40 6,3

50 7,1

60 7,8

70 8,4

80 9,0

90 9,5

100 10

1. Calculez le revenu espéré associé à la loterie.

1

L’individu a une change sur deux de gagner 0 e et une chance sur deux de gagner 100 e. Le revenu espéré associé à la loterie est donc : Re =

1 1 × 0 + × 100 = 50 e. 2 2

2. Calculez l’utilité espérée associée à la loterie. 2014-2015, Semestre 1

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Microéconomie 1 Licences EG & AES, Première année

L’individu a une change sur deux de gagner 0 e, son utilité sera alors de 0. Il a également une chance sur deux de gagner 100 e, son utilité sera alors de 10. L’utilitée espérée associée à la loterie est donc : Ue =

1 1 × 0 + × 10 = 5. 2 2

3. Quelle serait approximativement la somme qui, si elle était touchée de façon certaine, procurerait à l’individu la même utilité que la loterie ? Remarque : On appelle cette somme l’équivalent certain de la loterie.

1

En examinant le tableau qui décrit la fonction d’utilité de l’individu, on s’aperçoit qu’il faudrait environ 25 e pour qu’il atteigne une utilité de 5. C’est ce qu’on appelle l’équivalent certain de la loterie. 4. Qu’en concluez-vous concernant l’attitude de l’individu face au risque ?

2

On s’aperçoit que l’équivalent certain est inférieur à l’espérance d’utilité de la loterie. Cela correspond à une individu qui est averse au risque. C’est le cas car sa fonction d’utilité est concave. Exercice 2.2 Une étude sur les déterminants de la récidive chez les ex-prisonniers suisses montre que le taux de récidive est de 32% pour les individus qui n’ont pas suivi de formation professionnelle lors de leur séjour carcéral. À l’inverse, ce taux n’est que de 20% pour les individus qui ont suivi une formation lors de leur incarcération. Peut-on conclure de cette étude que forcer tous les prisonniers à suivre une formation professionnelle ferait baisser le taux de récidive ? Pour répondre à cette question, rappellez les trois principales difficultés de l’identification de la causalité et identifiez celle(s) qui importe(nt) ici. Les trois principales difficultés de l’identification de la causalité sont la causalité inverse (on s’intéresse à l’effet de X sur Y mais Y a aussi un effet sur X), les facteurs manquants (Z a un effet sur Y et X, il renforce ou crée une corrélation artificielle entre Y et X) et la sélection (les individus qui adoptent un certain comportement son intrinsèquement différents de ceux qui ne l’adoptent pas). Ici, c’est la sélection qui semble pertinente. En effet, suivre un formation professionnelle est un choix de la part des prisonniers. Ceux qui font ce choix sont sans doute ceux qui ont un désir de réinsertion plus important et sont donc moins susceptibles de récidiver. Dès lors, on ne peut conclure que forcer tous les prisonniers à suivre une formation professionnelle durant leur incarcération ferait baisser le taux de récidive.

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