Física Tema 9 Dinámica de Traslación Versión pdf PDF

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CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO

CURSO D DE E FISI FISICA CA

TEM TEMA A 9: Dinámic Dinámica a de Tras Traslación. lación.

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO

CONTENIDO OBJETIVOS GENERALES .................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................................................. 3 5.1 DINAMICA DE TRASLACION ...................................................................................................... 5 LEYES DE LA DINAMICA. ........................................................................................................... 10 5.2 PRIMERA LEY DE NEWTON Y MARCOS DE REFERENCIA INERCIAL............................................ 10 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE .................................................................................................. 11 5.3 MASA INERCIAL Y MASA GRAVITACIONAL .............................................................................. 12 5.4 SEGUNDA LEY DE NEWTON .................................................................................................... 12 5.5 FUERZA GRAVITACIONAL. PESO.............................................................................................. 14 5.6 TERCERA LEY DE NEWTON LEY DE ACCIÓN REACCIÓN ............................................................ 14 5.7 ALGUNAS APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON. ............................................................. 18 SIMPLIFICACIONES QUE SE HACEN PARA APLICAR LAS LEYES DE NEWTON. .............................. 18 ESTRATEGIAS PARA APLICAR LAS LEYES DE NEWTON. .............................................................. 19 5.8 EJEMPLOS .............................................................................................................................. 19

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CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO OBJETIVOS GENERALES Que el estudiante: 1. Sea capaz de interpretar las leyes de newton al movimiento de traslación de los cuerpos. 2. Aplique las leyes de newton a la resolución de problemas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1- Definir los conceptos de fuerza, inercia, masa inercial y masa gravitacional. 2- Enunciar las leyes de Newton del movimiento y plantear las ecuaciones correspondientes. 3- Explicar la diferencia entre sistema de referencia inercial y no inercial. 4- Dibujar el diagrama de cuerpo libre de un cuerpo sometido a varias fuerzas. 5- Determinar la aceleración que experimenta un cuerpo de masa conocida sometido a un sistema de fuerzas. 6- Identificar los pares de fuerzas acción y reacción en la interacción de 2 o más cuerpos. 7- Calcular la fuerza resultante de un cuerpo de masa conocida, moviéndose en línea recta, si se conocen la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo que dura el movimiento. 8- Determinar usando la segunda Ley de Newton, la aceleración del objeto y/o las fuerzas que se le pidan a partir del diagrama de cuerpo libre correspondiente al enunciado de un problema. 9- Determinar si un cuerpo está en equilibrio a partir del enunciado de un problema y del correspondiente diagrama de cuerpo libre. 10- Dados dos o mas cuerpos unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable, calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión en la cuerda. 11- Encontrar la aceleración con que se desplazan dos cuerpos unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea sin friccióm y de masa despreciable si uno de ellos esta colocado sobre un plano inclinado liso. 12- Calcular el peso de un cuerpo y la tensión en la cuerda, a partir del diagrama de cuerpo libre de un cuerpo en reposo sostenido por una cuerda y apoyado en un plano inclinado liso. 3

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 13- Determinar el peso aparente de una persona que viaja en un ascensor con una aceleración conocida. 14- Calcular la fuerza aplicada conocidas la masa, aceleración constante de un cuerpo en movimiento rectilíneo. 15- Analizar la relación entre fuerza, aceleración y masa para un desplazamiento rectilíneo experimentado por dos bloques suspendidos conectados por una cuerda ligera que pasa por una polea pequeña sin fricción.

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CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 5.1 DINAMICA DE TRASLACION La dinámica es la parte de la mecánica que estudia las causas del movimiento. Se denomina mecánica clásica aquella que estudia el movimiento de los objetos que son muy grandes comparado con el tamaño de un átomo y que se mueven con velocidades mucho menores que la velocidad de la luz en el vacío. La mecánica clásica establece una relación entre las fuerzas externas que actúan sobe un cuerpo y el cambio en el movimiento que este experimenta. La mecánica clásica se fundamenta en las leyes de Newton (leyes de la fuerzas) y las leyes del movimiento. Concepto de Fuerza. Se define la fuerza externa actuando sobre un cuerpo como el resultado de la interacción entre dicho objeto y su entorno. Una fuerza actuando sobre cualquier cuerpo causa deformaciones o cambia su estado de movimiento, pudiendo ocurrir ambas cosas simultáneamente. Para su estudio las fuerzas se clasifican como fuerzas de contacto y fuerzas de acción a distancia, las primeras requieren contacto físico entre los cuerpos y las segundas no. Son ejemplos de fuerzas de contacto: a) La fuerza perpendicular que un plano inclinado ejerce sobre un libro (fuerza normal n) tal como se muestra en la fig. 5.1

b) La fuerza de fricción debido al movimiento relativo entre dos superficies. Por ejemplo un bloque moviéndose rectilíneamente sobre la superficie de una mesa tal como se muestra en la fig. 5.2

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

En este caso f es la fuerza de contacto. c) La fuerza necesaria para estirar o comprimir un resorte.

d) La fuerza al patear una pelota, para cambiar su estado de movimiento. e) La fuerza que ejercen las moléculas de un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

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Fig. 5.4 f) La fuerza de tensión que un cable ejerce sobre el cuerpo para sostener su peso y mantener el sistema en reposo.

T Fig. 5.5

m

Son ejemplo de fuerzas de acción a distancia o fuerzas de campo: a) La fuerza gravitacional con que la tierra atrae cualquier objeto próximo a su superficie. b) La fuerza eléctrica entre dos objetos con carga negativa separados una distancia d. c) La fuerza magnética con que un imán atrae las partículas de hierro que se encuentran próximos a el. Las fuerzas gravitacional, eléctrica y magnética se origina debido a los campos gravitacionales, campo eléctrico y campo magnético en las proximidades de los objetos mencionados en los literales a), b) y c) respectivamente. Respecto a la naturaleza de las fuerzas, la física reconoce como fuerzas fundamentales en la naturaleza las siguientes:

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CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 1. FUERZA GRAVITACIONAL: Se origina en la interacción entre masas, conociéndose solamente fuerzas de atracción. 2. FUERZAS ELECTROMAGNETICAS: Incluye las fuerzas eléctricas y fuerzas magnéticas producidas por campos eléctricos en reposo o en movimiento. Se conocen fuerzas eléctricas y fuerzas magnéticas de atracción y repulsión. 3. FUERZAS NUCLEARES: Comprendes la fuerza nuclear fuerte que es la responsable de la estabilidad del núcleo del átomo y la fuerza nuclear débil que se manifiesta en determinados procesos de desintegración radiactiva. Es de recordar que la fuerza es una magnitud vectorial, estas se representan por medio de vectores, debiéndose aplicar en sus operaciones las reglas del algebra vectorial. La fuerza se mide directamente utilizando una balanza de resorte o DINAMOMETRO, la cual utiliza la deformación de un resorte para efectuar la medida de la fuerza.

 La fig. 5.6 muestra una fuerza F estirando un resorte 2.00 la relación entre la fuerza y la deformación es fundamental para diseñar la escala de fuerza en el instrumento.

0 1 2 3 4 Fig. 5.6

F La unidad de fuerza en el sistema internacional es el newton que se simboliza por N.

  



Los objetos por lo general están sometidos a varias fuerzas que representamos por F1 , F2 , F3 ,...,Fn , debido a la interacción con otros objetos de su entorno. Es útil calcular la fuerza neta o fuerza resultante así:

8

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO      Fneta = ∑ F = F1 + F2 +... + Fn Si se utilizan componentes rectangulares se puede expresar así:

∑F

x

∑F

y

Dónde:

∑F

x

= F1 x + F2 x + ... + Fnx

= F1y + F2y + ... + Fny

se denomina componente de la fuerza resultante en X,

∑F

y

se denomina

componente de la fuerza resultante en y.

Fneta = (∑ Fx )2 + (∑ Fy )2

∑F ∑F

y la direccion θ = tan−1 (

y

)

x

Si suponemos ambas componentes positivas podemos ubicarlas en el primer cuadrante así:

Ʃ

Ʃ

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CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO LEYES DE LA DINAMICA. En el siguiente contenido estudiaremos la primera ley de Newton. Ley de Inercia, segunda ley de Newton, y la tercera ley de Newton. Ley de acción - reacción.

5.2 PRIMERA LEY DE NEWTON Y MARCOS DE REFERENCIA INERCIAL El enunciado de la primera ley de la primera ley de newton establece que: “Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la fuerza externa resultante que actúa sobre él es igual a cero”

Si

∑

 = 0 se dice que el cuerpo está en equilibrio de traslación ya sea porque está en reposo (

= 0 ) o se mueve con velocidad constante (

= cte , a = 0 ).

La primera ley se conoce también como ley de inercia. Fue la primera ley de Newton el que llamo inercia a la propiedad de los objetos a mantenerse con M.R.U. o en reposo, siempre que la

∑



= 0 . El movimiento de un cuerpo puede observarse desde cualquier marco de referencia. Es

la primera ley de Newton la que define un conjunto especial de marcos de referencia denominados MARCOS DE REFERENCIA INERCIALES O NO ACELERADOS. Son ejemplos básicos de marcos de referencia inerciales: i. ii.

La tierra, supuesta en reposo. Un avión que se mueve con M.R.U. desde el cual se lanza un objeto que es observado por el piloto. Se dice que el piloto es un observador inercial.

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CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Es la representación vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo representado como partícula. Los siguientes ejemplos ilustran los diagramas de cuerpo libre para muchos objetos.



m







m





 1

2







1



2



1





2









1

2



 1

1

m:masa o:nudo

  n:normal w:peso α , β ,θ : angulos

2

> m2

 T:tension



a:aceleracion

fig. 5.8 11

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 5.3 MASA INERCIAL Y MASA GRAVITACIONAL La masa es una propiedad inherente de la materia, su valor no depende del lugar ni del tiempo en el que se mide. La masa de un objeto es una medida de la inercia, es por eso que hablamos de masa inercial. Para medirla se requiere que el cuerpo se someta a una fuerza que le produzca una aceleración. La relación entre la fuerza y la aceleración permita obtener la masa inercial. La masa gravitacional se mide en reposo haciendo uso de una balanza. Experimentos realizados permiten concluir que la masa inercial y la masa gravitacional tienen el mismo valor, la diferencia es el método para medirla. Por todo lo anterior de aquí en adelante nos referiremos a la masa “m” de un cuerpo.

5.4 SEGUNDA LEY DE NEWTON La segunda ley de Newton se enuncia así:

“La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante aplicada e inversamente proporcional a su masa”.

∑ La aceleración tiene la misma dirección que la fuerza aplicada. La forma usual de escribir la ∑ = ma segunda ley es:

Para entender el enunciado debe considerarse que. a) b)

∑ 1

, si la masa permanece constante , si la fuerza resultante es constante

Vectorialmente la segunda ley de newton se expresa así

∑



 =m

12

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO Se pueden escribir expresiones escalares tal como:

∑

= m

∑

= m

∑

= m

Si

∑



 = 0 , en este caso 0 = m ya que m no pude ser cero. Un cuerpo en esta condiciones o

está en reposo o se mueve rectilíneamente con velocidad constante. La primera ley de Newton se puede considerar un caso particular de la segunda ley. Es importante recordar que la masa es una cantidad escalar por lo que para determinarla se debe escribir correctamente que:

=

∑



Ó

=∑

En el sistema Internacional la fuerza se expresa en Newton que se simboliza por N. se define un newton como la fuerza que aplicada a una masa de 1kg le produce una aceleración de 1m/S2. Es decir:

1

1kg x 1m/s 2

Se deduce que:

2

1kg x 2m/s 2

3

1kg x 3m/s 2

13

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 5.5 FUERZA GRAVITACIONAL. PESO  Se llama fuerza gravitacional a la fuerza con que la Tierra atrás los objetos próximos a su superficie. Esta fuerza se dirige al centro de la tierra y su magnitud se llama peso del cuerpo. Al aplicar la segunda ley de Newton



∑



 =m

a un objeto en caída libre se obtiene:

 =m

Donde ∑



  =

;

 =

 . Luego la magnitud de

es igual a

mg

F = mg F = w =mg

Es muy usual escribir. . Mientras la masa tiene el mismo valor en cualquier lugar del universo el peso depende de g. por lo tanto el peso baria con la ubicación geográfica. Los objetos

w =mg

; m es una masa pesan menos a mayores altitudes que a nivel del mar. La ecuación gravitacional, su medida no requiere que el objeto este en movimiento. Para medir el peso de los objetos se utiliza una balanza de resorte o Dinamómetro. Observe que a diferencia de la masa el peso no es una propiedad inherente de los objetos, más bien es una propiedad del sistema objeto y tierra.

5.6 TERCERA LEY DE NEWTON LEY DE ACCIÓN REACCIÓN ENUCIADO: “Si dos cuerpos interaccionan, la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1”.

Lo anterior se expresa así:

 12

 =-

21

Esta ley ilustra claramente que las fuerzas son interacciones y se aplica a cuerpos en contacto físico y a cuerpos separados una distancia. 14

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO a) Si hay contacto físico.

1

2  



21

12

Haciendo diagrama de cuerpo libre se muestra que ambas fuerzas actúan en fuerzas diferentes

1

2

  

  

2 1

1 2

5.10

b) Si la interacción es a distancia.

5 .1 1

A este par de fuerzas iguales y contrarias que actúan en cuerpos diferentes se le denomina par acción – reacción. Cualquiera de las dos fuerzas puede ser considerada acción, luego la otra será la reacción. La aplicación correcta de la tercera ley requiere identificar correctamente los pares de acción – reacción. Para ello consideremos los siguientes ejemplos. 15

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 1) Un libro en reposo sobre un escritorio.

1





5.12 1

Dónde:

 : Fuerza que el escritorio le hace al libro.

 1

: Fuerza que el libro hace al escritorio.

 : Fuerza con que la tierra atrae al libro.

 1

: Fuerza con que el libro atrae a la tierra.

Son pares acción – reacción:



 i)

y

1



 ii)

y

1

Ambas son iguales y contrarias y actúan con cuerpos diferentes. Si representamos las fuerzas que actúan sobre el libro en reposo:

16

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



      =0; =0; =- ; = , ambas fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo por   lo que y No son un par acción – reacción. Para serlo debe cumplir con las dos condiciones

∑



expresadas anteriormente. Para finalizar este contenido responder a las siguientes preguntas: a) Una mosca choca con el parabrisas de un automóvil en movimiento. ¿La magnitud de la fuerza de interacción será mayor sobre la mosca o sobre el vehículo? Respuesta/ según la tercera ley de Newton la magnitud de las fuerzas de interacción son iguales. b) Un caballo tira de un coche ¿Es mayor la fuerza que el caballo hace sobre el coche que la que el coche le hace al caballo? Respuesta / igual que en la pregunta anterior la magnitud de la fuerza que el caballo hace sobre el coche es igual a la magnitud de la fuerza que el coche es igual a la magnitud de la fuerza que el coche hace sobre el caballo. c) Identificar las fuerzas de acción reacción – reacción para una piedra que cae en el aire hacia la superficie de la tierra.



 Respuesta / Existe el par acción – reacción



y

1

 , Siendo

la fuerza que la tierra ejerce

1

la fuerza que la que la piedra ejerce sobre el centro de la tierra. Dado sobre la piedra y que la caída no es libre puede identificarse un segundo par acción – reacción como el siguiente: la fuerza que la piedra ejerce sobre el aire es igual y contraria a la fuerza que el aire ejerce sobre la piedra. d) Identificar los pares acción – reacción si una persona esta parada sobre el piso. Respuesta / existen 2 pares acción –reacción:

17

CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO 

 1.

y

1

 . Donde

 es la fuerza que el suelo hace sobre los zapatos de la persona y

la fuerza que la persona ejerce sobre el suelo.







2.

y

1

. En este caso

1



es la fuerza con que la tierra atrae a la persona y

1